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数学组学习资料（三）好问题从哪来？记“可能性”教学磨课实践 原创2015-10-21李静 小学数学教师 问题是思维的起点。在课堂上，什么样的问题是有价值的问题？什么样的问题才是“真问题”？翻阅字典，发现字典上对“问题”的解释是：需要研究讨论并加以解决的矛盾。可见，课堂上的数学问题必须有一定的困难，没有任何困难、对学生没有任何挑战、不会产生矛盾的“问题”绝对不是好问题！前不久，笔者执教“可能性”一课，便经历了一次“孕育”“好问题”的过程。片断1：深挖知识内涵，学生却并不领情师：请按要求涂色。学生根据要求涂色。师：A盒中为什么全都涂红色？生1：因为只有每一个都是红色，才可能摸到任意一个一定是红色。生2：如果不全涂上红色，那么正好摸中其他的话，摸出那个就不是红色了。师：A 盒中任意摸1 个球，摸到哪个不确定。4个球都涂上红色，无论摸到哪个，都是红球。对于“摸出的一定是红色”这一事件，因为全部涂上红色包含了以上4种可能，所以“摸出的是红球”一定会发生。师：B盒中为什么一个都不涂红色？生1：随便摸到哪一个都不能是红色，所以不能涂红色。生2：每一个都有可能被摸到，所以不能有一个涂红色。师：谁能用规范的语言再来说一说？学生一脸茫然。概率论中，随机现象有如下特点：1. 可以在相同的条件下重复进行试验；2. 其结果有多种可能情况；3. 在每次试验或观察前，不能确定哪一个结果。为了让学生正确认识确定事件和不确定事件，教师在第一环节中根据随机事件的上述特点，对确定事件进行了“规范描述”（当然，规范是相对的）：“A 盒中任意摸1 个球包含了以上4 种可能，所以摸出的是红球一定会发生。”教师预设学生在教师的规范定义后，会模仿着进行不确定事件的定义描述。可是，课堂上学生一脸茫然，不知教师的追问用意何在！学生为什么“不领情”？第一，对“为什么一个都不涂红色”，学生的回答已经紧扣题意，没有规范描述不确定事件的需求。第二，学生对于确定事件语言描述理解困难，什么是“包含以上4种可能”，学生不理解，自然不会认同这样繁琐的表达。恰如区教研员陈培群老师指出的：反思这一片断的教学，表面上尊重了知识的本体内涵，却离学生的认知水平太远，不被学生认可，更不利于学生后续的学习与研究。改进1：深入了解学生起点，设计“可接受性”问题媒体出示下图：师：生活中的事件有些是确定的，有些是不确定的。如果A盒中的球是这样的，B盒中是那样的，现在要从一个盒子中任意摸出一个球，你觉得哪个事件是确定的？生1：我觉得从A盒中摸出蓝球是一定发生的。师：其他同学的意见呢？都同意。也就是说在A盒中，摸到蓝球是一定发生的。那么，从A盒摸球，哪个事件一定不发生呢？生2：从A盒摸出蓝色以外的球是一定不发生的，比如说摸到红球。师：摸到红球一定不发生，那摸到绿球呢？刚才我们说到的是确定事件，由确定事件联想一下，还会有什么？生（小声议论）：还有“不确定事件”呗！师：你能不能举例说说？生3：从B盒摸出一个球，可能是蓝色的，可能是绿色的，也可能是黄色的。生4：是呀！B盒中一共有4个球，也不知道会摸到哪一个。师：刚才他说到在B盒中摸一个球，可能是（蓝球）也可能是（绿球）还可能是（黄球），什么样的事件是确定事件？什么样的事件是不确定事件？同桌讨论后，学生回答。生5：我们觉得，当有多种选择时，是不确定的；只有一种选择时，是确定的。生6：确定事件就是指一定会发生的事件，不确定事件就是有可能发生的事件。生7：我觉得确定事件是一定发生或者一定不发生的事件，一定不可改变的事件。而不确定事件是有可能发生这个事，或有可能发生那个事。师：像这样一定发生或者一定不发生的事件都称为确定事件。可能发生的事件就是不确定事件。学生原有的知识状况就是学生的学习起点。问题设计要容易为学生所理解，要贴近学生的学习起点。学生对于确定事件和不确定事件，是有生活经验的，所以从学生生活中的经验出发，展开讨论，学生才有话要说、有话可说。正因为教师的问题改为“要从一个盒子中，任意摸出一个球，你觉得哪个事件是确定的”“哪个事件一定不发生呢”“由确定事件联想到什么”，学生在一次次交流互动过程中，才初步经历了确定事件和不确定事件概念的形成过程。在之后的概念归纳中，学生也能将积累的感性材料进行分析、综合，以此检验对概念的认识。片断2：深究思维过程，学生却无内在需求媒体出示下图：师：任意摸出2只手套，会有几个基本事件？（学生记录思考过程）你觉得是配成一副手套的可能性大，还是配不成一副手套的可能性大？生（齐）：配成一副手套的可能性大！生：因为任意摸出2 只，共有6 种基本事件，有4个基本事件是配成一副手套的，2个基本事件是配不成的，所以配成一副手套的可能性大。师：还有不同的想法吗？学生没有不同意见。上述设计，旨在让学生罗列随机事件发生的所有可能情况，并从中分析事件发生的可能性大小。从表面上看，教学过程非常流畅，学生的思路也很严谨，但从学生学习的角度看，学生有罗列所有可能情况的内在需求吗？事实上，是教师直接给出“会有几个基本事件”这一问题，学生才“被迫”进行了罗列。至于为何要罗列所有情况，其意义何在，学生全然不知。改进2：关注思维展开的过程，设计“含生长点”的问题师：6只手套，任意摸2只，配成一副手套的可能性大，还是配不成一副手套的可能性大？生（齐）：一样！师：确定？（确定）肯定？（肯定）不想改变？（不改变）好！那能不能展开分析，看看你们的这种感觉对不对！话音刚落，学生就开始独自埋头分析。有学生画图如下。数分钟后，教室里开始有些骚动，不时听到一些小声的议论：它们的可能性大小不一样！是的，我要改原来的答案了，不一样的。一共有15种情况，9种都是能配成的，6种配不成，配成一副手套的可能性更大。师：现在你有什么感受吗？生1：我们不能被图的表面现象迷惑，还是需要仔细分析才能正确判断的。生2：罗列出所有可能情况就能正确判断可能性的大小了。学习的过程是学生自我感知的过程。这种体验具有不可替代性，只能由学生自主感受。改进后的教学，增加了手套的数量并将配成还是配不成一副手套的可能性大小问题提前，导致学生基于直觉的一致判断：可能性同样大！且在教师的再三追问中，仍然确定无疑。此时，学生的直观感受和对问题的最终判断之间就形成了“张力”。至此，教师放手让学生探究、验证。此时，学生罗列搭配的情况就变成了验证自己的直觉，判断可能性大小就变成学生自己要探究的问题，产生了真正的探究需求。而课堂中学生验证后的议论，正说明学生经历了自我反思、自主纠正的过程，科学、准确判断可能性大小的方法在问题的推动下“破茧而出”。片断3：浅设生活问题，学生毫无兴致媒体出示下图：师：你知道像这样的街头游戏为什么输的可能性大吗？生1：因为同色球摸出的可能性很小。生2：因为总共有两个颜色，摸到同色的可能性比较小。师：还有其他想法吗？学生沉默。创设问题情境的核心是要激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。在上述片断中，教师引入“街头摸奖”的情境，想以此调动学生的兴趣，但教师提出的问题却简单直白、直奔结果，对学生而言不具挑战，学生不愿意投入思考。改进3：“深入”顺应学生心理，设计“带挑衅性”的问题师：有这样一个街头摸奖（图略），你愿意参加吗？生1：我可不想，肯定有猫腻。师：你能看出里面的猫腻吗？生2：如果黑球、白球各是1个，那肯定输了，没机会赢的。生3：我觉得跟前面学习的6个手套问题差不多，看上去可能性大小一样，但实际却不一样。师：那么，我们可以怎样研究呢？生4：我们可以自己举例嘛！黑球、白球同样多，如果各是2个，输赢可能性各是多少；如果各是3个，又是多少，就可以知道了。师：是呀！可以举例研究，看看是不是黑球、白球数量相同，输赢的可能性总是不一样。课后有兴趣的同学可以展开研究。在教学中如果能顺应学生的“好奇、好动、好玩、好胜”的心理来设置问题，一定会使教学有一个更高层次的升华。如上述这个改进后的拓展性练习教学，“你愿意参加吗”将学生“卷入”参与者的行列，而原来的教学一开始就提出“为什么输的机率大”，等于告诉