高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教A版.ppt

第3讲简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 最新考纲1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 知识梳理 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 2 命题p且q p或q 非p的真假判断 且 或 非 真 假 真 假 真 3 含有一个量词的命题的否定 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 命题 5 6或5 2 是真命题 2 命题p q为假命题 则命题p q都是假命题 3 若命题p q至少有一个是真命题 则p q是真命题 5 命题 x r x2 0 的否定是 x r x2 0 4 已知命题p n0 n 2n0 1000 则綈p n0 n 2n0 1000 解析该命题的否定是将存在量词改为全称量词 等号改为不等号即可 故选a 答案a 3 2015 石家庄模拟 命题p 若sinx siny 则x y 命题q x2 y2 2xy 下列命题为假命题的是 a p qb p qc qd 綈p 答案b 答案1 答案 考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断 例1 1 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指定范围 q是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 a 綈p 綈q b p 綈q c 綈p 綈q d p q 2 2016 济南模拟 已知命题p 若x y 则 x y 命题q 若x y 则x2 y2 在命题 p q p q p 綈q 綈p q中 真命题是 a b c d 解析 1 命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 包含以下三种情况 甲 乙均没有降落在指定范围 甲降落在指定范围 乙没有降落在指定范围 乙降落在指定范围 甲没有降落在指定范围 故可表示为 綈p 綈q 或者 命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 等价于命题 甲 乙均降落在指定范围 的否定 即 p q 的否定 选a 2 由不等式的性质可知 命题p是真命题 命题q为假命题 故 p q为假命题 p q为真命题 綈q为真命题 则p 綈q 为真命题 綈p为假命题 则 綈p q为假命题 所以选c 答案 1 a 2 c 规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假 需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假 再依据 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相反 做出判断即可 2 p q 为真命题是 p q 为真命题的 条件 2 若命题 p q 为真命题 则p q中至少有一个为真命题 若命题 p q 为真命题 则p q都为真命题 因此 p q 为真命题是 p q 为真命题的必要不充分条件 答案 1 d 2 必要不充分 答案 1 d 2 c 规律方法 1 对全 特 称命题进行否定的两步操作 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再改变量词 对原命题的结论进行否定 2 判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每个元素x 证明p x 成立 要判定一个全称命题是假命题 只要举出集合m中的一个特殊值x0 使p x0 不成立即可 要判断特称命题是真命题 只要在限定集合内至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则就是假命题 解析 1 根据特称命题的否定为全称命题 知綈p n n n2 2n 2 x r x2 0 故a错 x r 1 sinx 1 故b错 x r 2x 0 故c错 故选d 答案 1 c 2 d 规律方法以命题真假为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据 p q p q 綈p 形式命题的真假 列出含有参数的不等式 组 求解即可 解析 1 由题意知 p a 1 q a 2或a 1 p q 为真命题 p q均为真命题 a 2或a 1 2 由题意可知 x r x2 ax 4a 0 为真命题 a2 16a 0 解得 16 a 0 故选a 答案 1 a 2 a 思想方法 1 把握含逻辑联结词的命题的形式 特别是字面上未出现 或 且 非 字眼 要结合语句的含义理解 2 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀 p q 见真即真 p q 见假即假 p与綈p 真假相反 3 要写一个命题的否定 需先分清其是全称命题还是特称命题 再对照否定结构去写 否定的规律是 改量词 否结论 易错防范 1 命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得到的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 2 几点注意 1 注意