二次函数中的数形结合ppt课件.ppt

学习虽然辛苦但其乐无穷 我用心所以我快乐 数 与 形 是数学中的两个最古老 也是最基本的研究对象 它们在一定条件下可以相互转化 数形结合就是把抽象的数学语言 数量关系与直观的几何图形 位置关系结合起来 通过 以形助数 或 以数解形 即通过抽象思维与形象思维的结合 可以使复杂问题简单化 抽象问题具体化 从而起到优化解题途径的目的 二次函数图象的几何特征与数量特征紧密结合 体现了数形结合的思想与方法 二次函数的图象 性质蕴含信息丰富 能培养收集 整理和加工信息的能力 因此成为近年来中考的热点 信息从图象中来 二次函数中的数形结合 西安高新一中侯雪梅 一 二次函数的图象特征与系数符号的关系1 a的作用 1 决定开口方向 a 0开口向上 a 0开口向下 2 决定开口的大小 a 越大 抛物线的开口越小 2 b的作用 b的作用与抛物线的顶点及a有关 1 若b与a同号 则顶点在y轴的左边 2 若b与a异号 则顶点在y轴的右边 3 若b 0 则顶点在y轴上 左同右异 3 c的作用c是抛物线与y轴交点的纵坐标 1 抛物线与y轴交于正半轴c 0 2 抛物线与y轴交于负半轴c0 则a b c 0 3 若x 1时y0 则a b c 0 3 若x 1时y 0 则a b c 0 6 b2 4ac的作用确定图象与x轴是否相交 1 抛物线与x轴有两个交点 0 2 抛物线与x轴有一个交点 0 3 抛物线与x轴没有交点 0 二 二次函数图象与性质的应用1 由抛物线的位置确定a b c的符号 由a b c符号确定抛物线的位置 例1二次函数y ax2 bx c的图象如图 则下列关系判断正确的是 A ab0D a b c 0 D 练习1 已知 a 0 b 0 c 0那么抛物线y ax2 bx c的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 A 2 判断同一直角坐标系的函数图象例2抛物线y ax2 bx c图象如图所示 则一次函数y bx 4ac b2与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 2010甘肃兰州 D 练习2 在同一平面直角坐标系中 一次函数y ax b和二次函数y ax2 bx c的图象可能为 A 3 二次函数增减性例3二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 若点A 1 y1 B 2 y2 是它图象上的两点 则y1与y2的大小关系是 A y1 y2B y1 y2 C y1 y2D 不能确定 09深圳 C 练习3下列四个函数图象中 当x 0时 y随x的增大而增大的是 2010浙江衢州 C 4 抛物线的平移例4把抛物线y x2向左平移1个单位 然后向上平移3个单位 则平移后抛物线的表达式 2010宁夏回族自治区 A y x 1 2 3B y x 1 2 3C y x 1 2 3D y x 1 2 3 平移 形状和开口方向不变 即a不变 规律 左加右减 上加下减 B 练习4把抛物线y x2 bx c的图象向右平移3个单位 再向下平移2个单位 所得图象的解析式为y x2 4x 5 则b c的取值为 2010年贵州毕节改编题 A b 2 c 4B b 1 c 2C b 10 c 28D b 10 c 24 A 5 由图象信息求抛物线的解析式例5如图 抛物线y x2 bx c与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 求该抛物线的表达式 解法一 抛物线y x2 bx c过点A 1 0 和点B 3 0 所求抛物线的解析式为y x2 2x 3解法二依题意得抛物线的对称轴为 直线x 1 设所求抛物线的解析式为y x 1 2 k 该抛物线过点B 3 0 4 k 0 k 4 y x 1 2 4即y x2 2x 3解法三抛物线y x2 bx c与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 所求抛物线的解析式为y x 1 x 3 x2 2x 3 练习5 四川成都 如图所示的抛物线是二次函数的图象 那么抛物线的解析式为 小结 1 二次函数的图象特征与系数符号的关系2 二次函数图象与性质的应用3 巧妙地进行 数 与 形 的相互转化4 重视图形信息的收集 整理和加工5 培养思维能力 形成良好的数学思维习惯 回头一看 我想说 提高题1 山西 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 有下列结论 b2 4ac 0 ab o a b c 0 4a b 0 当y 2时 x只能等于0 其中正确的是 A B C D B 2 二次函数的图象如图所示 下列几个结论 对称轴为直线x 2 当y 0时 x 0或x 4 函数解析式为y x x 4 当x 0时 y随x的增大而增大 其中正确的结论有 2010广西百色 3 贵州省贵阳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 写出方程ax2 bx c 0的两个根 2 写出不等式ax2 bx c 0的解集 3 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 4 若方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根 求k的取值范围 解 1 x1 1x2 3 2 1 x 3 3 x 2 4 k 2 知识的升华 祝你成功 A类 分层 P38 P39的选择题及填空题 补充提高题B类 分层 P38 P39的选择题及填空题 谢谢指导 数学缔造完美 课后练习 1 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 2010福建福州 A a 0B c 0C b2 4ac 0D a b c 0 D 2 江西省中考题 已知二次函数的部分图象如图所示则关于的一元二次方程的解为 3 2010河北 如图 已知抛物线的对称轴x 2 点A B均在抛物线上 且AB与x轴平行 其中点A的坐标为 0 3 则点B的坐标为 A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 4 3 D 4 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0