高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量基本定理课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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3 2平面向量基本定理 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 存在唯一一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 不共线的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 做一做1若a b不共线 且 a b 0 r 则 a a 0 b 0b 0c 0 b 0d a 0 0解析 a与b不共线且 a b 0 只能有 0 答案 b 做一做2设e1 e2是同一平面内两个不共线的向量 以下各组向量中不能作为基底的是 e1 e2 e1 2e1 e1 2e2 e2 2e2 解析 由于e1 e2不共线 则e1 2e2不共线 所以 中的向量组都可以作为基底 因为e1与2e1共线 e2与2e2共线 所以 中的向量组都不能作为基底 故填 答案 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一对平面向量基本定理的理解 例1 给出下列命题 若向量e1 e2不共线 则空间中的任一向量a均可表示为a 1e1 2e2 1 2 r 若向量e1 e2不共线 则平面内的零向量不能用e1 e2线性表示 若向量e1 e2共线 则平面内任一向量a都不能用e1 e2表示为a 1e1 2e2 1 2 r 的形式 其中不正确命题的序号是 解析 错误 当e1 e2不共线时 平面向量可用e1 e2唯一地线性表示 但空间中的向量则不一定 错误 零向量也可以用一组基底来线性表示 错误 当e1 e2共线时 平面内的有些向量可以表示为 1e1 2e2 1 2 r 的形式 有些向量则不可以 答案 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 变式训练1设e1 e2是平面向量的一组基底 则下面四组向量中 不能作为基底的是 a 2e1 e2和e2 e1b 3e1 2e2和4e2 6e1c e1 2e2和e2 2e1d e2和e1 e2解析 b中 3e1 2e2 4e2 6e1 则3e1 2e2与4e2 6e1共线 不能作为基底 答案 b 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究二利用基底表示向量 解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 变式训练2 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究三平面向量基本定理与线性运算的综合应用 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 典例 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 12345 12345 2 如图 设e1 e2为互相垂直的单位向量 则向量a b可表示为 a e1 3e2b 2e1 4e2c 3e2 e1d 3e1 e2解析 记向量a
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