高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.1 直线的方程课件.ppt

第八章平面解析几何 8 1直线的方程 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 易错警示系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴时 规定它的倾斜角为0 2 范围 直线l倾斜角的范围是 2 斜率公式 1 若直线l的倾斜角 90 则斜率k 2 p1 x1 y1 p2 x2 y2 在直线l上 且x1 x2 则l的斜率k 向上方向 平行或重合 0 tan 知识梳理 1 知识梳理 1 知识梳理 1 答案 知识梳理 1 3 直线方程的五种形式 y y0 k x x0 y kx b a2 b2 0 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 2 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 3 直线的倾斜角越大 其斜率就越大 4 直线的斜率为tan 则其倾斜角为 5 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 答案 思考辨析 答案 b 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 c 解析答案 1 2 3 5 4 3x 2y 0或x y 5 0 解析答案 1 2 3 5 4 4 若过点a m 4 与点b 1 m 的直线与直线x 2y 4 0平行 则m的值为 3 解析答案 1 2 3 4 5 5 直线l经过a 2 1 b 1 m2 m r 两点 则直线l的倾斜角的取值范围为 若l的倾斜角为 则tan 1 解析答案 1 2 3 5 返回 4 题型分类深度剖析 直线的倾斜角与斜率 题型一 解析答案 设直线的倾斜角为 答案b 解析直线2xcos y 3 0的斜率k 2cos 解析答案 1 若将题 2 中p 1 0 改为p 1 0 其他条件不变 求直线l斜率的取值范围 引申探究 解析答案 2 将题 2 中的b点坐标改为b 2 1 其他条件不变 求直线l倾斜角的范围 解如图 直线pa的倾斜角为45 直线pb的倾斜角为135 由图象知l的倾斜角的范围为 0 45 135 180 解析答案 思维升华 思维升华 b 跟踪训练1 解析答案 2 解析答案 解由题设知 该直线的斜率存在 故可采用点斜式 即x 3y 4 0或x 3y 4 0 解析答案 求直线的方程 题型二 2 直线过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 又直线过点 3 4 故所求直线方程为4x y 16 0或x 3y 9 0 解析答案 3 直线过点 5 10 且到原点的距离为5 解当斜率不存在时 所求直线方程为x 5 0 当斜率存在时 设其为k 则所求直线方程为y 10 k x 5 即kx y 10 5k 0 故所求直线方程为3x 4y 25 0 综上知 所求直线方程为x 5 0或3x 4y 25 0 解析答案 思维升华 思维升华 在求直线方程时 应先选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 故在解题时 若采用截距式 应注意分类讨论 判断截距是否为零 若采用点斜式 应先考虑斜率不存在的情况 求适合下列条件的直线方程 1 经过点p 4 1 且在两坐标轴上的截距相等 解设直线l在x y轴上的截距均为a 若a 0 即l过点 0 0 及 4 1 l过点 4 1 a 5 l的方程为x y 5 0 综上可知 直线l的方程为x 4y 0或x y 5 0 跟踪训练2 解析答案 2 经过点a 1 3 倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍 解由已知 设直线y 3x的倾斜角为 则所求直线的倾斜角为2 又直线经过点a 1 3 即3x 4y 15 0 解析答案 命题点1与基本不等式相结合求最值问题 例3已知直线l过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 如图所示 求 abo的面积的最小值及此时直线l的方程 直线方程的综合应用 题型三 解析答案 方法二依题意知 直线l的斜率k存在且k 0 解析答案 则直线l的方程为y 2 k x 3 k 0 即 abo的面积的最小值为12 故所求直线的方程为2x 3y 12 0 命题点2由直线方程解决参数问题 例4已知直线l1 ax 2y 2a 4 l2 2x a2y 2a2 4 当0 a 2时 直线l1 l2与两坐标轴围成一个四边形 当四边形的面积最小时 求实数a的值 解由题意知直线l1 l2恒过定点p 2 2 直线l1的纵截距为2 a 解析答案 思维升华 思维升华 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 1 求解与直线方程有关的最值问题 先设出直线方程 建立目标函数 再利用基本不等式求解最值 2 求直线方程 弄清确定直线的两个条件 由直线方程的几种特殊形式直接写出方程 3 求参数值或范围 注意点在直线上 则点的坐标适合直线的方程 再结合函数的单调性或基本不等式求解 1 2014 四川 设m r 过定点a的动直线x my 0和过定点b的动直线mx y m 3 0交于点p x y 则 pa pb 的最大值是 解析 直线x my 0与mx y m 3 0分别过定点a b a 0 0 b 1 3 当点p与点a 或b 重合时 pa pb 为零 当点p与点a b均不重合时 p为直线x my 0与mx y m 3 0的交点 且易知此两直线垂直 apb为直角三角形 ap 2 bp 2 ab 2 10 当且仅当 pa pb 时 上式等号成立 5 跟踪训练3 解析答案 2 2015 安徽 在平面直角坐标系xoy中 若直线y 2a与函数y x a 1的图象只有一个交点 则a的值为 解析答案 返回 易错警示系列 典例 14分 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 易错分析本题易错点求直线方程时 漏掉直线过原点的情况 易错警示系列 11 求直线方程忽视零截距致误 易错分析 解析答案 返回 温馨提醒 解 1 当直线过原点时 该直线在x轴和y轴上的截距为零 a 2 方程即为3x y 0 3分 当直线不经过原点时 截距存在且均不为0 规范解答 a 0 方程即为x y 2 0 综上 l的方程为3x y 0或x y 2 0 7分 解析答案 温馨提醒 a 1 12分 综上可知a的取值范围是a 1 14分 2 将l的方程化为y a 1 x a 2 温馨提醒 温馨提醒 1 在求与截距有关的直线方程时 注意对直线的截距是否为零进行分类讨论 防止忽视截距为零的情形 导致产生漏解 2 常见的与截距问题有关的易误点有 截距互为相反数 一截距是另一截距的几倍 等 解决此类问题时 要先考虑零截距情形 注意分类讨论思想的运用 返回 思想方法感悟提高 直线的倾斜角和斜率的关系 1 任何直线都存在倾斜角 但并不是任意直线都存在斜率 2 直线的倾斜角 和斜率k之间的对应关系 方法与技巧 与直线方程的适用条件 截距 斜率有关问题的注意点 1 明确直线方程各种形式的适用条件点斜式 斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线 两点式方程不能表示垂直于x y轴的直线 截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线 2 截距不是距离 距离是非负值 而截距可正可负 可为零 在与截距有关的问题中 要注意讨论截距是否为零 3 求直线方程时 若不能断定直线是否具有斜率时 应注意分类讨论 即应对斜率是否存在加以讨论 失误与防范 返回 练出高分 d 故m 1时方程表示一条直线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 直线x a2 1 y 1 0的倾斜角的取值范围是 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 如图中的直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则 解析直线l1的倾斜角 1是钝角 故k1 0 直线l2与l3的倾斜角 2与 3均为锐角 且 2 3 所以0 k3 k2 因此k1 k3 k2 故选d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a k1 k2 k3b k3 k1 k2c k3 k2 k1d k1 k3 k2 d 解析答案 4 设直线ax by c 0的倾斜角为 且sin cos 0 则a b满足 a a b 1b a b 1c a b 0d a b 0 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 即a b 故应选d 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 一条直线经过点a 2 2 并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1 则此直线的方程为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 a 2 2 在此直线上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又 直线与坐标轴围成的三角形面积为1 解析答案 即x 2y 2 0或2x y 2 0为所求直线的方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案x 2y 2 0或2x y 2 0 8 若ab 0 且a a 0 b 0 b c 2 2 三点共线 则ab的最小值为 所以 2 a b ab 又ab 0 故a 0 b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 9 设直线l m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 0 m 1 根据下列条件分别确定m的值 1 直线l在x轴上的截距为 3 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解 l在x轴上的截距为 3 2m 6 0 即m 3 又m 1 m2 2m 3 0 解析答案 2 直线l的斜率为1 解由题意知2m2 m 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 已知点p 2 1 1 求过点p且与原点的距离为2的直线l的方程 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解过点p的直线l与原点的距离为2 而点p的坐标为 2 1 显然 过点p 2 1 且垂直于x轴的直线满足条件 此时l的斜率不存在 其方程为x 2 若斜率存在 设l的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 此时l的方程为3x 4y 10 0 综上 可得直线l的方程为x 2或3x 4y 10 0 解析答案 2 求过点p且与原点的距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解作图可得过点p与原点o的距离最大的直线是过点p且与po垂直的直线 如图所示 由l op 得klkop 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由直线方程的点斜式 得y 1 2 x 2 即2x y 5 0 3 是否存在过点p且与原点的距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 若直线ax by ab a 0 b 0 过点 1 1 则该直线在x轴 y轴上的截距之和的最小值为 a 1b 2c 4d 8 解析 直线ax by ab a 0 b 0 过点 1 1 当且仅当a b 2时上式等号成立 直线在x轴 y轴上的截距之和的最小值为4 c 解析答案 12 已知a 3 0 b 0 4 直线ab上一动点p x y 则xy的最大值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 解析答案 13 设点a 1 0 b 1 0 直线2x y b 0与线段ab相交 则b的取值范围是 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析b为直线y 2x b在y轴上的截距 如图 当直线y 2x b过点a 1 0 和点b 1 0 时 b分别取得最小值和最大值 b的取值范围是 2 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解由题意可得koa tan45 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 证明 直线l过定点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明直线l的方程是k x 2 1