七年级数学下册 3.1 三角形的重要线段课件3 （新版）北师大版.ppt

3 1 3三角形的重要线段 第三章三角形 3 1认识三角形 1 有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形 也叫正三角形2 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 第三边大于两边之 小于两边之 知识回顾 三角形的三种重要线段的概念及特征 线段 一点 自主预习 中点 一点 垂足 高线 高 一点 探究 三角形的三条高的关系 如图 画出锐角三角形 直角三角形和钝角三角形的三条高 锐角三角形的三条高相交于三角形 部的 个点 直角三角形的三条高相交于三角形的 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形 部的 个点 归纳 三角形的三条高所在的直线相交于一点 点拨 三角形的角平分线 高 中线都是线段 内 一 直角顶点 外 一 预习思考 三角形的角平分线和角的平分线是一回事吗 提示 不是 它们均平分一个角 但三角形的角平分线是一条线段 而角的平分线是一条射线 三角形的三种重要线段区分 例1 如图 在 abc中 bca是钝角 完成下列画图 并用适当的符号在图中表示 1 abc的角平分线 2 ac边上的中线 3 ac边上的高 新知探究 规范解答 如图所示 1 be为 abc的角平分线 可表示为 abe cbe abc 或 abc 2 abe 2 cbe 3分 特别提醒 abc的ac边上的高在三角形外 不要画在三角形内 注意在垂足处标上垂直符号 2 bd为ac边上的中线 可表示为ad cd ac 3 bf为ac边上的高 可表示为bf ac于点f 或 afb 90 三角形的三种重要线段识别的两点注意 1 不要混淆 准确把握三角形三种重要线段的概念 弄清三者的区分 2 注意数量关系的推理判断 三角形的角平分线可得到两个相等角 三角形的中线可得到两条相等的线段和两个面积相等的三角形 三角形的高可得到垂直关系或直角 新知探究 跟踪练习 1 如图所示 在 abc中 d e f是bc边上的三点 且 1 2 3 4 ae是哪个三角形的角平分线 a abe b adf c abc d abc adf 2 如图 ac bc cd ab de bc 垂足分别为c d e 则下列说法不正确的是 a ac是 abc的高 b de是 bcd的高 c de是 abe的高 d ad是 acd的高 3 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 a 锐角三角形 b 钝角三角形 c 直角三角形 d 都有可能 解析 选c 一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 则这个三角形是直角三角形 4 下列说法正确的是 三角形的三条中线都在三角形内部 三角形的三条角平分线都在三角形内部 三角形三条高都在三角形的内部 a b c d 解析 选b 正确 而对于三角形的三条高 锐角三角形的三条高在三角形的内部 直角三角形有两条高在边上 一条在内部 钝角三角形有两条高在外部 一条在内部 故 错误 三角形中三条重要线段的综合应用 例2 已知在 abc中 c b ad是bc边上的高 ae平分 bac 试说明 dae c b 规范解答 因为ad bc 所以 bda 90 所以 bad 90 b 2分 新知探究 跟踪练习 5 如图 ad be都是 abc的高 则与 cbe一定相等的角是 a abe b bad c dac d c 解析 选c 在 bec和 adc中 c是公共角 adc bec 90 所以 cbe dac 6 如图 在 abc中 ad bc ae平分 bac 若 1 30 2 20 则 b 解析 因为ae平分 bac 所以 1 ead 2 所以 ead 1 2 30 20 10 rt abd中 b 90 bad 90 30 10 50 答案 50 知识梳理 你有什么收获 1 把三角形的面积分为相等的两部分的是 a 三角形的角平分线 b 三角形的中线 c 三角形的高 d 以上都不对 解析 选b 三角形的一条中线把三角形分成两个等底同高的三角形 所以把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线 随堂练习 2 下面四个图形中 线段be是 abc的高的图是 3 如图 在 abc中 bc边上的高是 在 adc中 dc边上的高是 在 ebc中 ec边上的高是 解析 abc是钝角三角形 bc边上的高是ad adc是直角三角形 dc边上的高是直角边ad ebc中 ec边上的高是bg 答案 adadbg 4 如图 ad为 abc的角平分线 de ab交ac于点e 若 bac 58 则 ade 解析 因为ad为 abc的角平分线 所以 bad bac 29 又因为de ab 所以 ade bad 29 答案 29 5 如图 acb中 acb 90 1 b 1 试说明cd是 abc的高 2 如果ac 8 bc 6 ab 10 求cd的长 解析 1 因为 1 bcd 90 1 b 所以 b bcd 90 所以 cdb 90 所以 bdc是直角三角形 即cd ab 故cd是 abc的高 2