高考数学大一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 3.3 三角函数的图像与性质课件 理 北师大版.ppt

第三章三角函数 三角恒等变形 解三角形 第三节三角函数的图像与性质 j基础知识自主学习 1 周期函数和最小正周期 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图像和性质 x x r且x k k z 1 1 r r 1 1 r 2k 2k k z 2k 2k k z 解析正确 2 y sinx在第一 四象限是增函数 解析错误 3 所有的周期函数都有最小正周期 解析错误 如常数函数为周期函数 但没有最小正周期 4 y tanx在整个定义域上是增函数 解析 4 错误 单调区间不能取并集 也可借助正切函数的图像判断 5 y ksinx 1 x r 的最大值为k 1 解析错误 当k 0时 其最大值为k 1 6 y sin x 为偶函数 解析正确 5 r热点命题深度剖析 2 规律方法 1 三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数图像来求解 2 三角函数值域 最值 的不同求法求解三角函数的值域 或最值 常见到以下几种类型的题目 形如y asinx bcosx c的三角函数化为y asin x k的形式 再求值域 或最值 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 或最值 形如y asinxcosx b sinx cosx c的三角函数 可先设t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 或最值 3 函数y sinx cosx sinxcosx的值域为 规律方法 1 若f x asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大或最小值 若f x asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 2 对于函数y asin x 其对称轴一定经过图像的最高点或最低点 对称中心一定是函数的零点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是不是函数的对称轴或对称中心时 可通过检验f x0 的值进行判断 2或3 三角函数的单调性是每年高考命题的热点 题型既有选择题 填空题 也有解答题 难度适中 为中低档题 角度一 求已知三角函数的单调区间1 2015 浙江卷 函数f x sin2x sinxcosx 1的最小正周期是 单调递减区间是 4 2015 天津卷 已知函数f x sin x cos x 0 x r 若函数f x 在区间 内单调递增 且函数y f x 的图像关于直线x 对称 则 的值为 规律方法 三角函数单调性问题和常见类型及解题策略 1 已知三角函数解析式求单调区间 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式先化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正数 防止把单调性弄错 2 已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间 然后利用集合间的关系求解 3 利用三角函数的单调性求值域 或最值 形如y asin x b或可化为y asin x b的三角函数的值域 或最值 问题常利用三角函数的单调性解决 s思想方法感悟提升 3种方法 求三角函数值域 或最值 的方法 1 利用sinx cosx的有界性 2 化为y asin x k的形式 逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出函数的值域 或最值 3 换元法 把sinx或cosx看作一个整体 可化为求函数在区间上的值域 或最值 问题 4个注意点 研究三角函数性质应注意的问题 1 求三角函数的定义域 值域时应注意利用三角函数的图像 2 闭区间上值域 或最值 问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的值域 或最值 问题 要讨论参数对值域 或最值 的影响 3 利用换元法求复合函数的单调性时 要注意