中考数学 第二部分 专题突破二 开放探索题课件.ppt

专题二开放探索题 开放探索型试题在中考中越来越受到重视 由于条件或结论的不确定性 使得解题的方法与答案呈多样性 学生犹如八仙过海 各显神通 探索性问题的特点 问题一般没有明确的条件或结论 没有固定的形式和方法 需要自己通过观察 分析 比较 概括 推理 判断等探索活动来确定所需的条件 方法或结论 这类题主要考查学生分析问题 解决问题的能力和创新意识 开放探索题常见的类型有 1 条件开放型 即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一 2 结论开放型 即在给定的条件下 结论不唯一 3 综合性开放型 一般没有明确的条件和结论 需要运用信息发现规律并解答 4 策略开放型 即思维策略与解题方法不唯一 结论开放与探索例1 2015年湖北咸宁 如图z2 1 在 abc中 ab ac a 36 bd为 abc的角平分线 de ab 垂足为e 1 写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形 2 选择 1 中一对加以证明 图z2 1 思路分析 1 利用相似三角形的性质以及全等三角形的性 质得出符合题意的答案 2 利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分 别得出即可 1 解 ade bde abc bcd 2 证明 ab ac a 36 abc c 72 bd为 abc的角平分线 在 ade和 bde中 ade bde aas ab ac a 36 abc c 72 bd为 abc的角平分线 又 c c abc bcd 解题技巧 寻找全等三角形时 注意形状和大小必须相同 寻找相似三角形时 注意形状相同 此类题目可能结论唯一 也可能结论有多种可能 条件开放与探索 a a dfeb bf cf 图z2 2 c df acd c edf 例2 2015年山东东营 如图z2 2 在 abc中 ab ac 点d e分别是边ab ac的中点 点f在bc边上 连接de df ef 则添加下列哪一个条件后 仍无法判断 fce与 edf全等 解析 d e分别是边ab ac的中点 de是 abc的中位线 故de bc在 fce和 edf中 已知ef是公共边 def cfe 根据sas补充条件de cf 根据aas补充条件 edf fce或 dfe cef 所以点f必须是bc的中点 由bf cf或df ac或 c edf可得出点f是bc的中点 故选项b c d能判定 fce edf a与 cfe没关系 故选项a不能判定 fce edf 答案 a 解题技巧 几何证明题可运用逆向推理法证明 即推理出结论需要什么条件 逐步往已知条件逆向推理 在本题中 若证明 fce edf 则各个选项条件必须能推理出点f是bc的中点 名师点评 本题属于条件开放问题 按照题目要求 选择两个条件 使得结论成立 这种问题一般应将所给条件进行组合 看有几种不同的组合 再看哪些组合可以满足要求 将符合要求的组合挑出来作为答案 综合开放型例3 从三个代数式 a2 2ab b2 3a 3b a2 b2中任意选择两个代数式构造分式 然后进行化简 并求当a 6 b 3时该分式的值 思路分析 先选择自己熟悉的代数式构造分式 再进行因式分解 约分 最后代入求值 解 共有六种计算方法和结果 分别是 2 交换 1 中分式的分子和分母的位置 结果也为1 6 交换 5 中分式的分子和分母的位置 结果为3 名师点评 这类问题 表面上是分式的计算 本质上是整式的因式分解 对于已知的三个整式 第一个是完全平方公式 第二个是提取公因式 第三个是平方差公式 由此可以看出 只要对因式分解的两种类型比较熟悉 解答这道题就没有问题 策略开放与探索 例4 在一个服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料 现找出其中的一种 测得 c 90 ac bc 4 今要从这种三角形中剪出一种扇形 做成不同形状的玩具 使扇形的边缘半径恰好都在 abc的边上 且扇形的弧与 abc的其他边相切 请设计出所有符合题意的方案示意图 并求出扇形的半径 只要求画出扇形 并直接写出扇形半径 解 由题意 考虑圆心在顶点