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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 解三角形 第二章 2三角形中的几何计算 第二章 三角形中的常用结论 1 a b c 2 在三角形中大边对 反之大角对 3 任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 180 大角 大边 大于 小于 sinc cosc tanc tana tanb tanc 答案 c 答案 d 三角形中基本量 如长度 高度 角度等 的计算问题 方法总结 解决这类问题的关键是待求量纳入三角形中 看已知条件是什么 还缺少哪些量 这些量又在哪个三角形中 应选择正弦定理还是余弦定理求解 对于平面图形的计算问题 首先要把所求的量转化到三角形中 然后选用正弦定理 余弦定理解决 构造三角形时 要注意使构造三角形含有尽量多个已知量 这样可以简化运算 利用正 余弦定理求角度问题 方法总结 运用正 余弦定理解决有关问题时 需根据需要作出辅助线构造三角形 再在三角形中运用定理求解 正 余弦定理沟通了三角形中的边与角之间的数量关系 对三角形中的任何元素加以变化 都会引起三角形的形状 大小等的变化 但边 角之间仍符合正 余弦定理 所以不论题目如何千变万化 变换条件也好 变换结论也好 甚至在立体几何中的计算问题 只要紧紧抓住正 余弦定理 依托三角恒等变换和代数恒等变换 就可以将复杂问题化为简单问题来计算或证明 三角形中的面积问题 方法总结 1 求三角形面积的公式不同 所需已知条件也不同 根据已知条件的不同 选择相应的公式可简化运算 2 利用两边与其夹角正弦的积的一半求面积时 条件往往不那么明显 需综合所学知识来解决问题 比如将边长与方程的根联系在一起 利用三角恒等变换确定夹角的正弦等 分析 先根据已知式子由正弦定理把角转化为边的关系 然后运用余弦定理整理求出 abc面积s的最大值 求最大值 最小值的问题 方法总结 1 边 角互化是解三角形问题常用的方法 一般有两种思路 一是边化角 二是角化边 2 三角形中的三角变换 应灵活运用正 余弦定理 在求值时 要利用三角函数的有关性质 3 对于求平面图形中的最值问题 首先要选用恰当的变量 然后选择正弦定理或余弦定理建立待求量与变量
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