2018_2019学年高中数学考点61空间两点间的距离公式庖丁解题新人教A版.docx

考点61 空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，给定两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则d(P1，P2)，特别地，设点A(x，y，z)，则A点到原点O的距离为d(O，A)【例】已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法正确的是（）AA，B，C三点可构成直角三角形BA，B，C三点可构成锐角三角形CA，B，C三点可构成钝角三角形DA，B，C三点不能构成任何三角形【答案】A【解题策略】已知空间中三点的坐标，判断三角形的形状，可以利用空间两点间的距离公式求出三边长，从三边的关系上考虑问题1空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，则等于（）A2 B8C2或8 D8或2【答案】C【解析】由，得，【思想方法】空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想2已知，则的最小值为（）A BC D【答案】C3点P（a，b，c）到坐标平面的距离是（）A BC D【答案】C【解析】点P（a，b，c）在平面上的射影为，4在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 BC5 D2【答案】B【解析】由已知求得C1(0,2,3)，|AC1|5已知A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为_【答案】【解析】点A(3,5，7)，B(2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5，7)，B(0,4,3)，线段AB在yOz平面上的射影长|AB|6如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M，N两点间的距离【规律总结】求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立合适的坐标系，确定两点的坐标，确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定1点P（x，y，z）满足2，则点P在（）A以点（1，1，1）为球心，以为半径的球面上B以点（1，1，1）为中心，以为棱长的正方体内C以点（1，1，1）为球心，以2为半径的球面上D无法确定【答案】C【解析】P满足到定点（1，1，1）的距离为22与两点A（3，4，5），B（2，3，0）的距离相等的点M（x，y，z）满足的条件是（）ABCD【答案】A【解析】由，即化简得，故选A3在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，则点M的坐标是_【答案】(0，1,0)【解析】因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y,0)由|MA|MB|，得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，解得y1，即点M的坐标为(0，1,0)4在空间直角坐标系中，解答下列各题：（1）在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；（2）在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最短5试在坐标平面yOz内的直线2yz1上确定一点P，使P到Q(1,0,4)的距离最小【解析】因为P在yOz平面内，且P在直线2yz1上，