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文档简介

2015稳派名校学术联盟新高三摸底考试数学(文)参考答案1.d 为无理数,所以,所以.2.c 令,解得.3.b应用公式检验选项易知b正确.4.da为奇函数,但在定义域内不单调递减;b是非奇非偶函数,c为偶函数,d中函数可验证其是奇函数也是减函数.5.c 点(1,4)在抛物线外,故过点(1,4)与抛物线恰有一个公共点的直线有两条切线和直线y=4,共3条.6.d“p且q”为真命题,则p真q真,假,故真,其它选项易判断均错.7.a将两边平方得,即,且反向,故是“”成立的充分不必要条件. 8.c 由得:,当且仅当时取“=”.9.b,故第2015个数为数阵中第403行第5个数,而第403行的5个数依次为403,404,405,404,403,故第2015个数为403.10.d 由题意,.因,故.设,则. 因,故. 由,得 ,故s=(1x2).利用导数法易求得s=f(t)在(1,)上为增函数,在上为减函数,故排除a,b;而当x=1时,s=0,故排除c,应选d.11.2 ,故其虚部为2,即2.12. 原式等于.13. 3 画图可知与有三个交点.14. |x3|x4|9,当x3时,x3(x4)9,即4x4时,x3x49,即4x5.综上所述,ax|4x5,由几何概型可得p=.15.1069.6 依题意可设每年的衰变率为,则,得.设该古莲子大约是n年前的遗物,则,两边取常用对数得,即将代入上式,可解得.16.解:(1). (4分)的最小正周期为.(6分)(2)根据正弦定理知: . .(9分)所以,又,所以所以 =0.17解:(1)证明:由已知得an1,2,2,即bn1bn2,数列bn是以1为首项,2为公差的等差数列,数列bn的通项公式为bn12(n1)2n1.又bn,故数列an的通项公式为an (2)由(1)知, .(7分)故, 所以 (9分),得所以=.(12分)18.解: (1)在1500学生中拥有平板电脑的共有300+400=700人,拥有平板电脑的人数频率为:; (2分)(2)列联表数据如下:男生女生合计拥有平板电脑400300700没有平板电脑400400800合计8007001500(4分).因此,有99%的把握可以断定拥有平板电脑与性别有关. (8分)(3)由分层抽样知识可知,这7份问卷中,男生问卷为4份,女生问卷为3份,记这4份男生问卷为a,b,c,d,3份女生问卷为e,f,g,则从7份问卷中任选2份问卷的不同情况有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g),共21种:(10分)其中至少有1份是女生问卷的不同情况有:,(a,e),(a,f),(a,g),(b,e),(b,f),(b,g),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g),共15种:(11分)所以至少有1份是女生问卷的概率是.(12分)19证明:(1) 四边形abcd是菱形,为等边三角形.e是bc的中点,(2分)平面abcd,. (4分) ,且.(6分)(2)由(1)知,为直角三角形,在中,(8分)当最短时,即时,面积的最小此时,(10分)又,.(12分)20.解:(1)由题意可设椭圆c的方程为,又,解得.(4分)故椭圆c的方程为.(5分)(2)设直线和椭圆c相交于、两点.联立方程得,消去得,.上式有两个不同的实数根,.且,. (9分)所以.点q到的距离为.所以的面积. 当且仅当,即时,取得最大值,最大值为3.(13分)21.解:(1),令,解得x=.(2分)若f(x)在区间上不是单调函数.则在区间上不恒成立.(4分)所以,解得0.(6分)(2)若要命题成立,只须当时,由可知 当时,所以只须.(8分)对来说, 当时,当时,

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