江西省稳派名校学术联盟（百所重点中学）高三数学摸底考试试题 文（扫描版）新人教A版(1).doc

2015稳派名校学术联盟新高三摸底考试数学（文）参考答案1.d 为无理数，所以，所以.2.c 令，解得.3.b应用公式检验选项易知b正确.4.da为奇函数，但在定义域内不单调递减；b是非奇非偶函数，c为偶函数，d中函数可验证其是奇函数也是减函数.5.c 点(1,4)在抛物线外，故过点(1,4)与抛物线恰有一个公共点的直线有两条切线和直线y=4，共3条.6.d“p且q”为真命题，则p真q真，假，故真，其它选项易判断均错.7.a将两边平方得，即，且反向，故是“”成立的充分不必要条件. 8.c 由得：，当且仅当时取“=”.9.b，故第2015个数为数阵中第403行第5个数，而第403行的5个数依次为403，404，405，404，403，故第2015个数为403.10.d 由题意，.因，故.设，则. 因，故. 由，得 ，故s=(1x2).利用导数法易求得s=f(t)在(1，)上为增函数，在上为减函数，故排除a，b；而当x=1时，s=0，故排除c，应选d.11.2 ，故其虚部为2，即2.12. 原式等于.13. 3 画图可知与有三个交点.14. |x3|x4|9，当x3时，x3(x4)9，即4x4时，x3x49，即4x5.综上所述，ax|4x5，由几何概型可得p=.15.1069.6 依题意可设每年的衰变率为，则，得.设该古莲子大约是n年前的遗物，则，两边取常用对数得，即将代入上式，可解得.16.解:（1）. （4分）的最小正周期为.（6分）（2）根据正弦定理知： . .(9分)所以，又，所以所以 =0.17解:(1)证明：由已知得an1，2，2，即bn1bn2，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列，数列bn的通项公式为bn12(n1)2n1.又bn，故数列an的通项公式为an (2)由(1)知， .(7分)故， 所以 （9分），得所以=.(12分)18.解: (1)在1500学生中拥有平板电脑的共有300+400=700人，拥有平板电脑的人数频率为:； （2分）(2)列联表数据如下:男生女生合计拥有平板电脑400300700没有平板电脑400400800合计8007001500(4分).因此，有99%的把握可以断定拥有平板电脑与性别有关. (8分)（3）由分层抽样知识可知，这7份问卷中，男生问卷为4份，女生问卷为3份，记这4份男生问卷为a,b,c,d,3份女生问卷为e,f,g,则从7份问卷中任选2份问卷的不同情况有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)，共21种:（10分）其中至少有1份是女生问卷的不同情况有：,(a,e),(a,f),(a,g),(b,e),(b,f),(b,g),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)，共15种:（11分）所以至少有1份是女生问卷的概率是.（12分）19证明：(1) 四边形abcd是菱形，为等边三角形.e是bc的中点，（2分）平面abcd，. (4分) ，且.(6分)（2）由（1）知，为直角三角形，在中，（8分）当最短时，即时，面积的最小此时，（10分）又，.（12分）20.解：(1)由题意可设椭圆c的方程为，又，解得.（4分）故椭圆c的方程为.（5分）（2）设直线和椭圆c相交于、两点.联立方程得，消去得，.上式有两个不同的实数根，.且，. (9分)所以.点q到的距离为.所以的面积. 当且仅当，即时，取得最大值，最大值为3.（13分）21.解：（1），令，解得x=.(2分)若f(x)在区间上不是单调函数.则在区间上不恒成立.（4分）所以，解得0.（6分）（2）若要命题成立，只须当时，由可知 当时，所以只须.(8分）对来说， 当时，当时，