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文档简介
初中数学知识点精讲课程 抛物线中的存在性问题 在二次函数中 解决存在性问题 一般按照以下步骤进行 第一步 先假设存在 第二步 根据所给条件 观察图形 画出符合题意的草图 分析符合题意的情况 通常情况下需分多种情况 第四步 根据等腰 直角 平行四边形 矩形 菱形 正方形等边或角之间的特殊关系建立等量关系式 并计算 第三步 根设出点的坐标 求边长 直接或间接设出所求点的坐标 若所求点为抛物线上的点时 该点的坐标可设为 x ax2 bx c 若所求点在对称轴上 该点的坐标可设为 y 若所求的点在直线y kx b上时 该点的坐标可设为 x kx b 并用所设点的坐标字母表示所需线段的长度 类型一 二次函数中特殊三角形的存在性问题 一 等腰三角形的存在性问题 分三种情况 cp1 cd cd dp2 dp3 cd 类型一 二次函数中特殊三角形的存在性问题 二 直角三角形的存在性问题 类型一 二次函数中特殊三角形的存在性问题 类型一 二次函数中特殊三角形的存在性问题 p点的坐标为 2 类型二 二次函数中特殊四边形的存在性问题 已知 如图抛物线y ax2 3ax c a 0 与y轴交于c点 与x轴交于a b两点 a点在b点左侧 点b的坐标为 1 0 oc 3ob 1 求抛物线的解析式 2 若点d是线段ac下方抛物线上的动点 求四边形abcd的面积的最大值 3 若点e在x轴上 点p在抛物线上 是否存在以a c e p为顶点且以ac为一边的平行四边形 类型三 与面积相关的存在性或最值问题 例 已知抛物线y x2 2mx 3经过点m 5 8 并与x轴交于a b两点 点a在点b的左边 1 求抛物线的顶点坐标 2 在抛物线上是否存在点p 使 abp的面积为3 若存在 求出满足条件的点p的坐标 若不存在 请说明理由 类型三 与面积相关的存在性或最值问题 解 1 抛物线y x2 2mx 3经过点m 5 8 8 25 10m 3 解得m 2 抛物线解析式为y x2 4x 3 x 2 2 1 其顶点坐标为 2 1 2 在y x2 4x 3中 令y 0可得 x2 4x 3 0 解得x 1或x 3 a点为 1 0 b为 3 0 ab 3 1 2 设p点
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