2012中考数学压轴题.doc

例1（2009年兰州）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标； (3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由注意：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。 例2（2009年齐齐哈尔市）直线 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动 （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒， OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当 S=48/5 时，求出点P的坐标，并直接写O、P、Q出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 例3(2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S不为0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值图（1） 例4（2009年湖北十堰市）如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标例1解：（1）（1，0）1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度2分（2） 过点作BFy轴于点，轴于点，则8， 在RtAFB中， 3分 过点作轴于点，与的延长线交于点 ABFBCH 所求C点的坐标为（14，12） 4分（3） 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF 设OPQ的面积为（平方单位）（010） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分 0 当时， OPQ的面积最大6分 此时P的坐标为（，） 7分（4） 当 或时， OP与PQ相等9分 对一个加1分，不需写求解过程xAOQPByD例2（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）1分当在线段上运动（或0）时，1分当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得，1分1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分）（3）1分3分注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分例3（1）过点作轴，垂足为（如图1），四边形为菱形，1分设直线的解析式为：， 直线的解析式为：1分OMBHACxy图1EP1P（2）由（1）得点的坐标为，如图1，当点在边上运动时，由题意得2分当点在边上运动时，记为，2分（3）设与相交于点，连接交于点，当点在边上运动时，如图2，1分OMBHACxy图2EKPQ，在中，在中，1分OMBHACxy图3KPQ当点在边上运动时，如图3，1分由，同理可证，1分综上所述，当时，与互为余角，直线与直线所夹锐角的正切值为；当时，与互为余角，直线与直线所夹锐角的正切值为1（以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）例4解: (1)由题知: 1 分 解得: 2分 所求抛物线解析式为: 3分 (2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (1, )或P(1, )或P (1, 6) 或P (1, )7分(3)解法：过点E 作EFx 轴于点F , 设E ( a ,-2a3 )( 3 a 0 ) EF=-2a3，BF=a3，OF=a 8 分S四边形BOCE = BFEF + (OC +EF)OF =( a3 )(2a3) + (2a6)（a）9 分=10 分=+ 当a =时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 11 分 此时，点E 坐标为 (，)12分解法：过点E 作EFx 轴于点F， 设E ( x , y ) ( 3 x 0 ) 8分则S四边形BOCE = (3 + y )(x) + ( 3 + x )y 9分 = ( yx)= ( ) 10 分 = + 当x =时