16.第一章三角函数的应用.docVIP

启东市大江中学高一数学讲义 2012.12.03 必修4 第1章 三角函数1.3.4三角函数的应用【学习目标】能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。【教学过程】训练提升例1、如图，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。（1）求物体对平衡位置的位移和时间的函数关系；O（2）求该物体在时的位置。-2OPxy3例2、一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间。（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？（参考数据：）例3、受日月引力，海水会发生涨落，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮前返回海洋。某港口水的深度是时间的函数，记作，下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，的曲线可以近似看做函数的图象。（1）根据以上数据，求出函数的近似表达式；（2）在一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船底吃水深度（船底离水面距离）为，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留多少时间（忽略进出港所需的时间）？例4如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心高度相同）时开始计时.（1）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；（2）在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过10m.评价小结【方法规律】能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题。【课后作业】 1用作调频无线电信号的载波以为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为 ，频率为 .2某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星亮度与时间之间关系的一个三角函数为 .3一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系为，若已知此振动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的表达式为 .4一弹簧振子的位移y（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系为y5cos.求：（1）当t0.6s时，弹簧振子离平衡位置的距离是多少？（2）振动一次所需要的时间是多少？5在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流I是时间t的正弦函数，关系式为I=3sin，试求它的初始（t0）的电流，最大电流和周期.6.一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是。（1）求小球摆动的周期；（2）已知，要使小球摆动的周期是，线的长度应当是多少？7.心脏跳动时，血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值。设某人的血压满足函数式，其中为血压，为时间，试回答下列问题：（1） 求函数的周期；（2）此人每分钟心跳的次数；（3）画出函数的草图；（4）求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较。8如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数.Oxy68101214201030温度/oC时间/h（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.9.如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度由下列关系式决定：。以为横坐标，为纵坐标，画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并且回答下列问题：（1）小球在开始振动时（即时）的位置在哪里？（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是什么？（3）经过多少时间小球往复振动一次（周期）？h0h=0h0（4）每秒钟小球能振动多少次（频率）？ hAOB10如图，为一个观览车示意图. 该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一周. 图中OA与地面垂直. 以OA为始边，逆时针转动角到OB. 设B点与地面距离为h.（1）求h与的函数解析式；（2）设从OA开始转