二次根式教学设计（第一课时）.doc

二次根式（第一课时）教学设计执教者-陈利华（ 株洲市十六中）教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时一、 教学目标（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、 教学重点 1、二次根式（a0）的内涵2、（a0）是一个非负数3、（）2a（a0）4、= 及其运用三、 教学难点 1对（a0）是一个非负数的理解2、对等式（）2的推导及应用。四、教学设想：过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才有可能成为课堂真正的主人。五、教学环节分析：本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课的重点、难点。ABC六、教学过程：（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些?2的算术平方根是什么？问题2：如图，在RtABC中，AB=3，BC=1，C=90，那么AC边的长是_问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_.归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 （二）探索新知：知识点一: 二次根式的定义师：像、这样的式子，我们就把它称二次根式什么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示生1：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为:“二次根号”,简称为“根号”根号下的数a叫做被开方数。师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？ 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。师：当a0，有意义吗？第二小组展示例1、例2、做一做；小组总结。老师点评:（略）例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、。 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？做一做： x取什么实数时，下列各式有意义.（1） （2） ； （3） （4） （5） 教师点拨：如果一个题中有两个二次根式，则每一个二次根式的被开方数都必须大于0，式子才有意义。知识点二、二次根式的性质1： 0（a0）学习了二次根式的定义后，二次根式有些什么样的性质？下面由第三学习小组展示。生1、 ， ， 。它们表示一些非负数的算术平方根，其结果为 。议一议：（a0）表示的意义是什么？其结果又是一个什么数呢？ （a0）（它是指一个非负数的算术平方根，其结果是非负数。）归纳得出：二次根式的性质1 0（a0）师小结：二次根式具有双重非负性，被开方数非负，结果非负。运用此性质解答例3、若+=0，求a2009+b2009的值。知识点三、二次根式的性质2： 二次根式还有其它的性质吗？下面由第四学习小组进行展示 做一做：根据算术平方根的意义填空：提示: 2是4的一个平方根 是2的一个平方根 是a的一个平方根 性质2的运用_ _ _例4、 计算1、 2、 3、 4、 知识点四、二次根式的性质3 下面由第五学习小组展示计算下列各式的值：=_ =_ =_ 观察分析：（1）中的的取值有没有限制？（2）当0时，= ；当=0时，= ；当0时= 。师生共同归纳怎样化简二次根式。小试牛刀化简：1、 2、 3、 4、2）2、选择题：若，则的取值范围是（ ）A1 B.1 C. 1 D. 1 3、说一说：比较二次根式与有何区