浙江省六校联盟高三数学下学期回头考试题 文（含解析）新人教A版.doc

浙江省六校联盟2013届高三下学期回头考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若p=x|x1，q=y|y1，则（）apqbpq=ccrpqdp（crq）=r考点：子集与交集、并集运算的转换.专题：计算题分析：在数轴上表示集合p与q，数形结合分析求解解答：解：在数轴上表示集合p，集合q从图形观察：a；b；c；d故选c点评：本题考查子集与集合的交、并、补混合运算利用数轴进行集合运算直观、形象2（5分）直线的倾斜角是（）a30b60c120d150考点：直线的倾斜角.专题：计算题分析：利用直线的斜率k=tan即可求得直线x+y+=0的倾斜角解答：解：直线x+y+=0的斜率k=tan=，=150故选d点评：本题考查直线的倾斜角，求得直线的斜率是关键，属于基础题3（5分）在数列an中，“且cr）”是“an是等比数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：等差数列与等比数列分析：由“且cr）”，通过举反例可得不能推出“an是等比数列”，而由“an是等比数列”，可得“且cr）”，从而得出结论解答：解：在数列an中，由“且cr）”，不能推出“an是等比数列”，例如 an=0时，故充分性不成立由“an是等比数列”，设公比为q，则 an=a1qn1，故可得，“且cr）”，故必要性成立综上可得，“且cr）”是“an是等比数列”的 必要不充分条件，故选b点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，等比数列的定义以及通项公式，属于中档题4（5分）（2011朝阳区二模）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）a2b3c4d5考点：双曲线的简单性质.专题：计算题分析：先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论解答：解：由可知a=4，b=3，c=5，其中一个焦点为（5，0），一条渐近线方程为，所以故选b点评：本题主要考查双曲线的基本性质，考查点到直线距离公式的运用属于基础题5（5分）（2013温州一模）将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）ay=cos2x+sin2xby=cos2xsin2xcy=sin2xcos2xdy=cosxsinx考点：函数y=asin（x+）的图象变换.专题：计算题分析：根据x以向右取正，以向左为负，所以它向右平移是加，用x+替换原式中的x即得解答：解：由题意得，用x+替换原式中的x，有：y=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2xsin2x故选b点评：本题考查了三角函数的图象变换，三角函数的图象变换包括三种变换，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换6（5分）（2010东城区二模）已知不等式组表示的平面区域m，若直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是（）a，0b（，c（0，d（，考点：简单线性规划的应用.专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx3k中，求出y=kx3k对应的k的端点值即可解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx3k过定点d（3，0）所以当y=kx3k过点a（0，1）时，找到k=当y=kx3k过点b（1，0）时，对应k=0又因为直线y=kx3k与平面区域m有公共点所以k0故选a点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解7（5分）（2006浙江）已知=（）a1+2ib12ic2+id2i考点：复数相等的充要条件.分析：复数为实数的充要条件是虚部为0和复数相等，求出m、n即可解答：解：，由于m、n是实数，得，故选择c点评：本题考查复数的运算及性质，基础题8（5分）（2010烟台一模）若定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，则函数y=f（x）log3|x|的零点个数是（）a多于4个b4个c3个d2个考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性.专题：压轴题；数形结合分析：根据定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案解答：解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在r上的偶函数，结合当x0，1时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）log3|x|的零点个数是4个，故选b点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键9（5分）在abc中，则abc的形状为（）a直角三角形b等边三角形c三边均不相等的三角形d等腰非等边三角形考点：三角形的形状判断；平面向量数量积的含义与物理意义.专题：计算题分析：依题意，a的角平分线与bc垂直，b，从而可判断abc的形状解答：解：在abc中，（+）=0，a的角平分线ad与bc垂直，abc为等腰三角形；又=11cosb=，cosb=，b，abc为等腰非等边三角形故选d点评：本题考查三角形的形状判断，考查平面向量数量积的含义，理解a的角平分线与bc垂直是关键，也是难点，属于中档题10（5分）如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）abcda1b1c1d1中，已知dc=dd1=2ad=2ab，addc，abdc，给出以下结论：（1）异面直线a1b1与cd1所成的角为45；（2）d1cac1；（3）在棱dc上存在一点e，使d1e平面a1bd，这个点为dc的中点；（4）在棱aa1上不存在点f，使三棱锥fbcd的体积为直四棱柱体积的其中正确的个数有（）a1b2c3d4考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质.专题：计算题；证明题；压轴题分析：直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断（1）的正误；通过直线与平面的位置关系判断（2）的正误；通过直线与平面的平行判断（3）的正误；几何体的体积判断（4）的正误即可解答：解：（1）由题意可知dc=dd1=2ad=2ab，addc，abdc，所以dd1c1是等腰直角三角形，a1b1c1d1，异面直线a1b1与cd1所成的角为45，所以（1）正确（2）由题意可知，ad平面dd1c1c，四边形dd1c1c是正方形，所以d1cdc1，可得d1cac1；（2）正确；对于（3）在棱dc上存在一点e，使d1e平面a1bd，这个点为dc的中点，因为dc=dd1=2ad=2ab，如图hg，所以e为中点，正确（4）设ab=1，则棱柱的体积为：=，当f在a1时，a1bcd的体积为：=，显然体积比为，所以在棱aa1上存在点f，使三棱锥fbcd的体积为直四棱柱体积的，所以（4）不正确正确结果有（1）、（2）、（3）故选c点评：本题考查棱柱的结构特征，几何体的体积的求法，直线与平面的位置关系的判断，考查空间想象能力计算能力二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）设，若f（a）=2，则a=考点：函数的值.专题：计算题分析：由题意可得f（a）=2，解可得a解答：解：，f（a）=2解可得a=故答案为：点评：本题主要考查了利用直接代入法求解函数的函数值，属于基础试题12（4分）（2012广州一模）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长分别是2和1的菱形，四棱锥的高是边长为2的正三角形的高，做出体积解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长分别是2和1的菱形，面积是四棱锥的高是边长为2的正三角形的高，高是=四棱锥的体积是，故答案为：点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是还原几何体，看出各个部分的数据，四棱锥的高不好看出13（4分）已知，则cos=考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系.专题：三角函数的求值分析：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数化简已知等式的左边，求出sin+cos=，两边平方利用完全平方公式化简，得到2sincos=，进而确定出cos小于0，利用完全平方公式求出sincos=，联立即可求出cos的值解答：解：sin（+）=（sin+cos）=，sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=，即cos0，（sincos）2=12sincos=，开方得：sincos=，得：cos故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键14（4分）设f1、f2，分别是椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，若|pf1|=9|pf2|，则p点的坐标为（5，0）考点：椭圆的简单性质.专题：计算题分析：设p（x0，y0）利用椭圆的第二定义可求得|pf1|，|pf2|，利用|pf1|=9|pf2|即可求得点p的横坐标x0，继而可得答案解答：解：设p（x0，y0），椭圆+=1的右准线l2的方程为x=，椭圆+=1的左准线l1的方程为x=；设点p在l1上的射影为p，在l2上的射影为p，则由椭圆的第二定义得：=e=，|pf1|=|pp|=（x0+），同理可得，|pf2|=（x0），|pf1|=9|pf2|，（x0+）=9（x0），解得x0=5y0=0，p点的坐标为（5，0）点评：本题考查椭圆的第二定义，考查方程思想与化归思想的综合运用，考查逻辑思维能力与运算能力，属于中档题15（4分）已知f（x），g（x）都是定义r上的函数，且且a1），f（x）g（x）f（x）g（x），则a=考点：函数的单调性与导数的关系.专题：导数的概念及应用分析：由已知可判断函数且a1）的单调性，即可求出a的取值范围解答：解：令h（x）=，f（x）g（x）f（x）g（x），0，函数y=ax在r上是单调递减，0a1，化为2a25a+2=0，解得a=2或0a1，故答案为点评：熟练掌握导数研究函数的单调性和指数函数的单调性是解题的关键16（4分）若任意xa，则，就称a是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；子集与真子集.专题：概率与统计分析：利用集合的性质即可求出所有非空子集的个数，利用“和谐”集合的定义即可得出其个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：集合的所有非空子集共有261=63个，即基本事件的总数为63而上述63个非空子集中属于“和谐”集合的共有以下7个：1，1，2，2，1，1，1，2，1，2，1，1，即“和谐”集合这个事件包含的基本事件的个数是7，所以“和谐”集合的概率p=故答案为点评：正确理解“和谐”集合的定义，熟练掌握集合的性质求出所有非空子集的个数及典概型的概率计算公式是解题的关键17（4分）在等差数列是an中，已知a4与a2与a8的等比中项，a3+2是a2与a6的等差中项，sn是前n项和，则满足的所有n值的和为35考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和.专题：压轴题；等差数列与等比数列分析：由a4是a2与a8的等比中项，a3+2是a2与a6的等差中项，可求得公差、首项，进而得到通项an，从而求得sn及，于是可求出，解不等式，由n的范围可确定n值，其和易求解答：解：设等差数列是an的公差为d，由a4是a2与a8的等比中项，得=（a1+d）（a1+7d），化简得，由a3+2是a2与a6的等差中项，得2（a1+2d+2）=（a1+d）+（a1+5d），解得d=2，代入得a1=d=2所以an=a1+（n1）d=2n，则=n（n+1），所以=，则=1+=1，由已知得1，解得n，又nz，所以n=5，6，7，8，9，且5+6+7+8+9=35，故答案为：35点评：本题考查等差数列与等比数列的综合、数列求和问题，属中档题，通项公式、求和公式及相关基本方法是解决问题的基础三、解答题（共72分）18（14分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若，且a为锐角（）求a的度数；（）若，求abc的面积考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用.专题：计算题；解三角形分析：（1）利用三角函数中的恒等变换可求得cosa，由a为锐角即可求得a；（2）利用余弦定理可求得（b+c）23bc=3，再结合已知b+c=3可求得bc，从而可得abc的面积解答：解：（1）在abc中，b+c=a，cos（b+c）=cosa，+cos2a=1cos（b+c）+2cos2a1=2cos2a+cosa=，8cos2a+2cosa3=0，cosa=或cosa=，a为锐角，cosa=，a=607分（2）由余弦定理：a2=b2+c22bccos60=3，（b+c）23bc=3，又b+c=3，bc=2sabc=bcsina=14分点评：本题考查三角函数中的恒等变换，考查余弦定理与abc的面积的求法，求得a是关键，属于中档题19（14分）（2012东城区一模）在正abc中，e，f，p分别是ab，ac，bc边上的点，满足，将aef沿ef折起到a1ef的位置，使二面角a1efb成直二面角，连接a1b，a1p（1）求证：a1e平面bep；（2）求直线a1e与平面a1bp所成角的大小考点：用空间向量求直线与平面的夹角.专题：计算题；作图题；证明题分析：（1）取be的中点d，连接df说明a1eb为二面角a1efb的平面角，证明二面角a1efb为直二面角，证明a1e平面bef，即可证明a1e平面bep；（2）建立空间直角坐标系，求出，平面a1bp的法向量，利用，求直线a1e与平面a1bp所成角的大小解答：解：不妨设正三角形的边长为3（1）在图1中，取be的中点d，连接df，af=ad=2，又a=60，adf为正三角形又ae=ed=1，efad，在图2中有a1eef，beefa1eb为二面角a1efb的平面角二面角a1efb为直二面角，a1ebe又beef=e，即a1e平面bef，即a1e平面bep（2）由（1）可知，a1e平面bep，beef，建立坐标系则e（0，0，0），a1（0，0，1），（2，0，0），f（0，0），d（1，0，0），不难得出efdp且ef=dp，deep且de=fp故p点的坐标为（1，0），设平面a1bp的法向量=（x，y，z），则a1e与平面a1bp所成角的大小为点评：本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20（14分）已知f（x）=（x1）2，g（x）=10（x1），数列an满足（）证明：数列an1是等比数列；（）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；等比关系的确定.专题：等差数列与等比数列分析：（）通过代入化简整理，利用等比数列的定义即可证明；（）利用（）的结论，通过作商即可比较出最大值解答：（）证明：（an+1an）g（an）+f（an）=0，f（an）=，g（an）=10（an1）（an+1an）10（an1）+，化为（an1）（10an+19an1）=0又a1=2，可知：对任意的nn*，an1010an+19an1=0，化为10（an+11）=9（an1），数列an1是以a11=1为首项，为公比的等比数列（）解：由（）可知：，=当n=7时，即b8=b7；当n7时，bn+1bn；当n7时，bn+1bn当n=7或8时，b8=b7=取得最大值点评：熟练掌握等比数列的定义、通过作商法比较大小是解题的关键21（15分）已知a0，函数（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）在（1，1）上的极值；（）若在区间上至少存在一个实数x0，使f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用分析：（）把a代入函数解析时候，求出f（1）及f（1），利用直线方程的点斜式可求切线方程；（）把原函数求导，得到导函数后求出导函数的零点，对a进行分类讨论得原函数在不同区间上的单调性，从而求出函数f（x）在（1，1）上的极值；（）利用函数的导函数求出函数f（x）与g（x）的差函数在上的最大值，把在区间上至少存在一个实数x0，使f（x0）g（x0）成立，转化为两个函数f（x）与g（x）的差函数在上的最大值大于等于0，然后列式可求a的范围解答：解：（）由，得：f（x）=a2x22ax当a=1时，此时f（1）=1，所以，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=1（x1），即x+y1=0；（）由f（x）=a2x22ax=0得：x=0，或x=，当0，即a2时，因为x（1，1），由f（x）01x0或由f（x）0所以f（x）在（1，0上递增，在（0，上递减，在上递增故在（1，1）上，当，即0a2时，f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，1）上递减故在（1，1）上，无极小值；（）设f（x）=f（x）g（x）=，x，则f（x）=a2x22ax+a=a2x2+a（12x）因为，a0，所以f（x）0故f（x）在区间上为增函数所以，若在区间上至少存在一个实数x0，使f（x0）g（x0）成立，所以需f（x）max0即，所以a2+6a80解得：或因为a0，所以a的取值范围是，+）点评：本题考查了利用函数的导函数求曲线