浙江省嘉兴一中高二数学下学期期中试题 文.doc

嘉兴市第一中学2013学年第二学期期中考试 高二数学（文科） 试题卷 满分 100分 ，时间120分钟 2014年4月一、选择题：1过点(3, 0)和点(4,)的斜率是（ ）a b- c d -2已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（ ） abcd3直线与圆的位置关系是（ ）a相交且过圆心b相切c相离d相交但不过圆心4圆在点处的切线方程为（ ） a bc d5 由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） a b c d6点a（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（ ）a（-6，8） b（-8，-6） c（-6，-8） d（ 6，8） 7双曲线虚轴上的一个端点为m,两个焦点为f1 f2，则双曲线的离心率为（ ）abcd8已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为a，异于点a的两动点b、c分别在、上，且bc=，则过a、b、c三点圆的面积为（ ）a b c d 9双曲线x2-y2=1右支上一点p（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（ ） a - b c -或 d2或10点p是曲线上的动点，设点p处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）a b c dxyoxyoxyoxyo11已知方程和，其中, ，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）a b c d12两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（ ） a或 b或 c或 d或二、填空题：13圆与圆的位置关系是_14设且满足，则的最小值等于_15已知点满足，则的取值范围_16函数在x=0时的导数为_17若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_18已知动点在椭圆1上，若a点的坐标为(3,0)，且，则的最小值为_三、解答题：19已知函数y=xlnx+1（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程20已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线 （1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积21设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16 （i）求椭圆的方程； （）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标22已知曲线c上的动点p（）满足到定点a(-1,0)的距离与到定点b（1,0）距离之比为(1)求曲线c的方程(2)过点m(1,2)的直线与曲线c交于两点m、n，若|mn|=4，求直线的方程23如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（ ）求椭圆的方程；（）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、求证：直线经过一定点；y 24在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试 高二数学（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题：addbdc bdbbbc二、填空题：13.相离； 14. 3； 15. 16. ；17. ；18.三、解答题：19.解：（1）y=xlnx+1，y=1lnx+x=1+lnxy=lnx+1（2）k=y|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）切线方程为y-1=1（x-1），即y=x20.解：（）由 解得由于点p的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，可设直线的方程为 .把点p的坐标代入得 ，即.所求直线的方程为 .（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积21.解：（）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为. （）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即. 设直线与椭圆有两个交点，因为，所以线段中点的横坐标为， 纵坐标为 . 故所求线段的中点坐标为 22. 解：（1）由题意得|pa|=|pb| 故 化简得：（或）即为所求。（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 将代入方程得， 所以|mn|=4，满足题意。 当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 23. 21（ ）依题意，则，又，则，椭圆方程为（）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点24. 20（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为