九年级2.1一元二次方程.ppt

ax2 bx c 0 一元二次方程 2 5x 10 0 3x 5 10 温故知新 2 x 3 2 1 你还记得什么是一元一次方程吗 2 必须满足那几个特征呢 3 上述一元一次方程都可以转化成一个怎样的统一的形式呢 说一说 类似的 你能说出一元二次方程的定义和特征吗 你觉得它的标准形式是什么样的呢 1 4x2 140 x 325 0 上述三个方程的共同特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 1 4x2 140 x 325 0 这样的方程如何命名 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫作一元二次方程 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中a b c分别叫作二次项系数 一次项系数 常数项 一个一元二次方程可化成它的一般形式是 要确定一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项先将方程化成一般形式 1 判断下列方程是否为一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x x 1 x 2 x2 5 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 抢答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 变式 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 你能找到使x2 4两边相等的x的值吗 思考探究 一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根 2 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 1 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根 x2 3x 2 0 x1 1x2 2x3 3 学以致用 解 由题意得 m 3 0 m 1 2 m 3 典型例题 例1 已知方程 m 3 x m 1 2x 7 0是关于x的一元二次方程 求m的值 解 当a 2时是一元二次方程当a 2 b 0时是一元一次方程 变式 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 例2 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 典型例题 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 典型例题 A B E C G D F DG EC BD 解 设竹竿的长为x尺 X X X 变式 如图所示 某住宅小区内有一栋旧建筑 占地为一边长为35m的正方形 现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪 使四周留出的人行道的宽度相等 问人行道的宽度为多少米 设人行道的宽度为xm 则草坪的边长为 m 35 2x 根据题意 可以列出方程 35 2x 2 900 把方程通过移项 可以写成 35 2x 2 900 0 4x2 140 x 325 0 化简整理 得 1 一元二次方程的定义只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程一般形式ax2 bx c 0 a 0 其中a b c分别叫作二次项系数 一次项系数 常数项 当堂检测 1 2 把一元二次方程化为一般形式 正确的是 A 5x2 4x 4 0B x2 5 0C 5x2 2x 1 0D 5x2 4x 6 0 A 1 当m 时 方程x2 m 1 x m 1 有解x 0 3 一块长和宽分别为40cm 28cm的矩形铁皮 在它的四角截去四个全等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为364cm2 截去的小正方形的边长应当是多少 能力提升 4 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 拓展提升 x 8m 1m 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙 m