【解析版】2015年5月浙江省杭州市中考数学模拟试卷.doc

2015年5月浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各对数是互为倒数的是（）A 4和4B 3和C 2和D 0和02下列运算中，结果正确的是（）A 3x2+2x2=5x4B （x+y）2=x2+y2C （x2）3=x5D x3x3=x6分）据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A 9.87107美元B 9.87108美元C 9.87109美元D 9.871010美元4下列图形中，中心对称图形有（）A 1个B 2个C 3个D 4个5若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4则这两圆的位置关系是（）A 外离B 外切C 相交D 内切6某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员队1号2号3号4号5号A队176175174171174B队170173171174182设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（）A B C D 7如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A 35B 55C 65D 708用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A 一组邻边相等的四边形是菱形B 四边相等的四边形是菱形C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A B C D 1分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：取OC=OA、OD=OB； 取OC=OA、OD=OB；取OC=OA、能使点E落在阴影区域内的作法有（）A B C D 二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分）11使有意义的x的取值范围是12分解因式：2x28=13如图，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，已知1=60，则2=14已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为15如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径大小为cm16已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（1，3）在直线l上，O为原点（1）点N在x轴的负半轴上，且MNO=60，则AN=；（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17计算：+20120（2）解分式方程：=18如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MA=MD求证：四边形ABCD是等腰梯形19随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆20如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数21为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率22如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4，=（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围23在RtABC中，ACB=90，tanBAC=点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点（1）若过点D作DEAB于E，连接CF、EF、CE，如图1 设CF=kEF，则k=；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BEDE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值22分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x2，连结AC（1）求出抛物线的函数关系式；（2）若ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由（3）点P（t，0）是x轴上一动点，P、Q两点关于直线BC成轴对称，PQ交BC于点M，作QHx轴于点H连结OQ，是否存在t的值，使OQH与APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由2015年5月浙江省杭州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各对数是互为倒数的是（）A 4和4B 3和C 2和D 0和0考点：倒数分析：根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可解答：解：A、4（4）1，选项错误；B、31，选项错误；C、2（）=1，选项正确；D、001，选项错误故选C点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用2下列运算中，结果正确的是（）A 3x2+2x2=5x4B （x+y）2=x2+y2C （x2）3=x5D x3x3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：常规题型分析：根据合并同类项法则，完全平方公式；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、3x2+2x2=5x2，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、（x2）3=x23=x6，故本选项错误；D、x3x3=x3+3=x6，故本选项正确故选D点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式并理清指数的变化是解题的关键分）据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A 9.87107美元B 9.87108美元C 9.87109美元D 9.871010美元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将98.7亿美元用科学记数法表示为：9.87109美元故选：C点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列图形中，中心对称图形有（）A 1个B 2个C 3个D 4个考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3个中心对称图形故选C点评：掌握好中心对称图形的概念中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4则这两圆的位置关系是（）A 外离B 外切C 相交D 内切考点：圆与圆的位置关系分析：本题主要考查两圆位置关系的判定，确定Rr、R+r、d三者之间的关系即可解答：解：由题意知，圆心距52d5+2，故两圆相交，故选C点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr6某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员队1号2号3号4号5号A队176175174171174B队170173171174182设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（）A B C D 考点：方差；算术平均数专题：计算题；压轴题分析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可解答：解：=（176+175+174+171+174）=174cm，=（170+173+171+174+182）=174cmSA2=（176174）2+（173174）2+（171174）2+（174174）2+（182174）2=3.6cm2；SB2=（170174）2+（175174）2+（174174）2+（171174）2+（174174）2=5.2cm2；故选D点评：此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方7如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A 35B 55C 65D 70考点：圆周角定理分析：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以AOC=2D=70，而AOC中，AO=CO，所以OAC=OCA，而180AOC=110，所以OAC=55解答：解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180AOC）2=1102=55故选：B点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件8用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A 一组邻边相等的四边形是菱形B 四边相等的四边形是菱形C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定；作图复杂作图分析：关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可解答：解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，四边形ABCD是菱形，故选：B点评：本题主要考查对作图复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键9已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题；数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为x=0，a0，1，b2a，2a+b0；故本选项错误；当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2=0，（a+c）2=b2故本选项错误；当x=1时，ab+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选A点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0，没有交点，b24ac01分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：取OC=OA、OD=OB； 取OC=OA、OD=OB；取OC=OA、能使点E落在阴影区域内的作法有（）A B C D 考点：平行四边形的性质专题：几何图形问题；数形结合分析：首先延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，由以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，易得ACFAOB，然后分别求出CF的长，又由CE=OD，比较大小，即可得能否使点E落在阴影区域内解答：解：延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，四边形ABCD是平行四边形，CEOD，ACFAOB，即CF=，取OC=OA、OD=OB；即OC=a，OD=b，AC=a，CF=b，CE=OD=b，不能使点E落在阴影区域内，故错误；取OC=OA、OD=OB，即OC=a，OD=b，AC=a，CF=b，CE=OD=b，能使点E落在阴影区域内，故正确；取OC=OA、即OC=a，OD=b，AC=a，CF=b，CE=OD=b，能使点E落在阴影区域内，故正确故选D点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分）11使有意义的x的取值范围是x2考点：二次根式有意义的条件分析：当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解解答：解：根据二次根式的意义，得x20，解得x2点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12分解因式：2x28=2（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：因式分解分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13如图，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，已知1=60，则2=30考点：平行线的性质；垂线专题：计算题分析：如图，由ABCD，可求得3=1（两直线平行，同位角相等），由垂直的定义可得2+3=90，即可求得2的度数解答：解：ABCD，1=60，3=1=60EFAB，FEA=90，2=903=30故答案为：30点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；还考查了垂直的定义14已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为4考点：圆锥的计算；勾股定理分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高解答：解：设圆锥的母线长为R，则15=23R2，解得R=5，圆锥的高=4点评：用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形15如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径大小为5cm考点：垂径定理的应用；勾股定理专题：应用题分析：根据垂径定理，易求得BD的长；连接OB，在RtOBD中，可用OB表示出OD的长，进而可根据勾股定理求出OB的值，即可求出轮子的直径解答：解：连接OB，RtOBD中，BD=2cm；根据勾股定理得：OD2+BD2=OB2，即（OB1）2+22=OB2，解得OB=2.5cm（负值舍去）；故轮子的直径为5cm点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用16已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（1，3）在直线l上，O为原点（1）点N在x轴的负半轴上，且MNO=60，则AN=；（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为（0，1+）或（0，1）考点：一次函数综合题专题：压轴题分析：（1）首先过点M作MHOA于H，由MNO=60，点M（1，3），利用三角函数的知识即可求得NH的长，又由直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，可求得OA的长，继而可求得AN的长；（2）由点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60得到线段PQ，可得PMQ是等边三角形，然后设P的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4），利用两点式可得方程，解方程即可求得答案解答：解：（1）如图1，过点M作MHOA于H，点M（1，3），MH=3，OH=1，MNO=60，NH=，直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，A（4，0），OA=4，AN=OAOHNH=41=3；（2）如图2，点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60得到线段PQ，PM=PQ，MPQ=60，PMQ是等边三角形，PQ=PM=MQ，设P的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4），PQ=PM，1+（b3）2=a2+（a+4b）2，a21=（b3）2（a+4b）2，（a+1）（a1）=（b3）+（a+4b）（b3）（a+4b），a1=2ba7，解得：a=b3，点Q的坐标为：（b3，b+1），PM=MQ，1+（b3）2=（b3）（1）2+（b+13）2，即b22b2=0，解得：b=1+或b=1，点P的坐标为：（0，1+）或（0，1）故答案为：（1）3；（2）（0，1+）或（0，1）点评：此题考查了一次函数的性质、锐角三角函数的定义、等边三角形的判定与性质、两点间的距离公式、平方差公式的应用以及一元二次方程解法此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17计算：+20120（2）解分式方程：=考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=22+1+1，再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，得到x+3=2（x3），解得x=9，然后进行检验即可解答：解：（1）原式=22+1+1=2+1+1=2；（2）去分母得x+3=2（x3），去括号得x+3=2x6，移项合并得x2x=63，系数化为1得x=9，经检验x=9是方程的解点评：本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方也考查了零指数幂、解分式方程和特殊角的三角函数值18如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MA=MD求证：四边形ABCD是等腰梯形考点：等腰梯形的判定专题：证明题分析：根据已知利用SAS判定AMBDMC，从而得到AB=CD，两腰相等即得到四边形ABCD是等腰梯形解答：证明：MA=MD，MAD是等腰三角形DAM=ADMADBC，AMB=DAM，DMC=ADMAMB=DMC 点M是BC的中点，BM=CMAMBDMC AB=DC四边形ABCD是等腰梯形点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰梯形的判定的理解及运用19随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可解答：解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为21.6（110%）+y万辆，2012年底全市的汽车拥有量为21.6（110%）+y（110%）+y万辆根据题意得：21.6（110%）+y（110%）+y23.196，解得y3答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆点评：本题考查了一元二次方程和不等式的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数考点：切线的判定专题：几何综合题分析：（1）连接OE，证OEBC即可因为ADBC，所以转证OEAD由AE平分BAD，OA=OE易得此结论（2）EFG=GAE=EAO=AEO根据已知条件易得B=30，EOB=60从而求解解答：（1）证明：连接OEAB=AC且D是BC中点，ADBCAE平分BAD，BAE=DAEOA=OE，OAE=OEA，则OEA=DAE，OEAD，OEBC，BC是O的切线（2）解：AB=AC，BAC=120，B=C=30，ADBC，EOAD，BAD=EOB=60且AE平分BAD，EAO=EAG=30又EFG与GAE都对应弧GEEFG=GAE=30（同弧所对的圆周角相等）EFG=30点评：此题考查了切线的判定、等腰三角形性质等知识点，难度中等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法专题：计算题；图表型分析：（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率解答：解：（1）该校班级个数为420%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握22如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4，=（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围考点：反比例函数综合题专题：数形结合；待定系数法分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）（2）由APOD得RtPACRtDOC，又=，可得=，故AP=6，BD=62=4，由SPBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=（3）当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x2解答：解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，点D的坐标为（0，2）（2）APOD，CDO=CPA，COD=CAP，RtPACRtDOC，=，即=，=，AP=6，又BD=62=4，由SPBD=BPBD=4，可得BP=2，P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；（3）由图可得x2点评：考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力有点难度23在RtABC中，ACB=90，tanBAC=点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点（1）若过点D作DEAB于E，连接CF、EF、CE，如图1 设CF=kEF，则k=1；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BEDE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值考点：相似三角形的判定与性质；旋转的性质；锐角三角函数的定义专题：计算题；压轴题分析：（1）由F为BD中点，DEAB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到CF=EF；（2）过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q由tanBAC=，得到证明BCGACE，得到得到GB=DE，得到F是EG中点于是，即可得到BEDE=EG=2CF；（3）分类讨论：当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，tanBAC=，且BC=6，计算出AC=12，AB=M为AB中点，则CM=，FM=2当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=；当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为即可得到线段CF长度的最大值解答：解：（1）F为BD中点，DEAB，CF=BD，EF=BD，CF=EF，k=1；故答案为1（2）如图，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q由题意，tanBAC=，D、E、B三点共线，AEDBBQC=AQD，ACB=90，QBC=EAQECA+ACG=90，BCG+ACG=90，ECA=BCGBCGACEGB=DEF是BD中点，F是EG中点在RtECG中，BEDE=EG=2CF；（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，ACB=90，tanBAC=，且BC=6，AC=12，AB=M为AB中点，CM=，AD=，AD=4M为AB中点，F为BD中点，FM=2如图：当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=情况2：如图，当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为，综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为点评：本题考查了三角形相似的判定与性质也考查了旋转的性质和三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半22分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x2，连结AC（1）求出抛物线的函数关系式；（2）若ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由（3）点P（t，0）是x轴上一动点，P、Q两点关于直线BC成轴对称，PQ交BC于点M，作QHx轴于点H连结OQ，是否存在t的值，使OQH与APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）根据直线BC的解析式，可确定B、C的坐标，代入抛物线的解析式中，即可确定待定系数的值（2）矩形有两个顶点在AB边上（设这两点为D、E），首先设出DG的长为m，利用相似三角形CFGCBA得到的比例线段，可求得GF的表达式，进而可根据矩形的面积公式求出关于矩形的面积和m的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的m值，从而确定出矩形的四顶点的坐标；矩形有一个顶点在AB边上（设为D），此时C、F重合，方法同，首先设D