高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第11节 导数在研究函数中的应用 第二课时 利用导数研究函数的极值、最值课件 文 北师大版.ppt

第二课时利用导数研究函数的极值 最值 求函数的极值或极值点 方法一 解 1 f x x3 2x2 x2 x 2 令f x x2 x 2 0得x 0或x 2 f x 0得x 2 f x 0得x 2 所以f x 在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 所以x 2是函数f x 的极小值点 函数f x 无极大值点 即函数f x 的极小值点为x 2 与极值是什么关系 与极值是什么关系 与极值是什么关系 与极值是什么关系 与极值是什么关系 反思归纳求函数的极值或极值点的步骤 1 求导数f x 不要忘记函数f x 的定义域 2 求方程f x 0的根 3 检查在方程的根的左右两侧f x 的符号 确定极值点 即时训练 2015湖南十二校联考 已知函数f x 的定义域为 1 5 部分对应值如表 f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则f x 的极小值为 答案 0 求函数的最值 方法二 例2 2015日照模拟 函数f x x3 ax2 bx c 以曲线y f x 上的点p 1 f 1 为切点的切线方程为y 3x 1 1 若y f x 在x 2时有极值 求f x 的表达式 2 在 1 的条件下 求y f x 在 3 1 上的最大值 反思归纳求解函数的最值时 要先求函数y f x 在 a b 内所有使f x 0的点 再计算函数y f x 在区间内所有使f x 0的点和区间端点处的函数值 最后比较即得 即时训练 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 不计厚度 设该蓄水池的底面半径为r米 高为h米 体积为v立方米 假设建造成本仅与表面积有关 侧面的建造成本为100元 平方米 底面的建造成本为160元 平方米 该蓄水池的总建造成本为12000 元 为圆周率 1 将v表示成r的函数v r 并求该函数的定义域 2 讨论f x 的单调性 由函数的极值 最值 求参数的范围 方法三 2 若函数f x 在区间 0 上既有极大值又有极小值 求a的取值范围 导函数在 0 上有两个不相等的实数根 反思归纳 1 已知函数的极值求参数时 通常利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程 需注意的是 可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件 必要时需对求出的参数值进行检验 看是否符合函数取得极值的条件 2 已知函数的最值求参数 利用待定系数法求解 备选例题 例2 2015杭州月考 已知函数f x x k ex 1 求f x 的单调区间 2 求f x 在区间 0 1 上的最小值 解 2 当k 1 0 即k 1时 f x 在 0 1 上单调递增 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f 0 k 当0 k 1 1 即1 k 2时 f x 在 0 k 1 上单调递减 在 k 1 1 上单调递增 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f k 1 ek 1 当k 1 1 即k 2时 f x 在 0 1 上单调递减 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f 1 1 k e 综上 当k 1时 f x 在 0 1 上的最小值为 k 当1 k 2时 f x 在 0 1 上的最小值为 ek 1 当k 2时 f x 在 0 1 上的最小值为 1 k e 解题规范夯实把典型问题的解法程序化 导数在研究函数性质中的应用 典例 2015高考新课标全国卷 已知函数f x lnx a 1 x 1 讨论f x 的单调性 2 当f x 有最大值 且最大值大于2a 2时 求a的取值范围 审题点拨 答题模板 用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题第一步 求函数f x 的导数f x 第二步 求f x 在给定区间上的单调性和极值 第三