【优化指导】高考数学总复习 2.4函数的奇偶性与周期性课时演练 人教版.doc

优化指导】2013高考数学总复习 2.4函数的奇偶性与周期性课时演练 人教版1已知函数f(x)x2x4x6，x1，x2，x3r且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值(f(x)是f(x)的导数)()a一定小于零b等于零c一定大于零 d正负均有可能2(2012桂林调研)定义在r上的函数yf(x)在(，a)上是增函数，且函数yf(xa)是偶函数，则当x1ax2且|x1a|f(2ax2)bf(2ax1)f(2ax2)cf(2ax1)f(2ax2)df(2ax1)f(x22a)解析：yf(xa)是偶函数，yf(xa)的图象关于y轴即x0对称，yf(xa)f(x)，f(x)图象关于直线xa对称，f(x)f(2ax)，f(2ax1)f(x1)，f(2ax2)f(x2)yf(x)在(，a)上是增函数，yf(x)在(a，)上是减函数又|x1a|f(x2)，f(2ax1)f(2ax2)，选a.答案：a3(2011山东高考)已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()a6b7c8d9解析：当0x0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x的和为()a2b4c6d8解析：依题意，得x或x，即x23x30或x25x30，满足f(x)f()的所有x的和为x1x2x3x43(5)8.答案：d7若函数f(x)(a)sin x是偶函数，则常数a等于_解析：由函数f(x)为偶函数，得f(x)f(x)，即a(a)a.答案：8已知f(x)是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足f(2x)f(x)，当x(0,1时，f(x)ln x，则当x1,0)时，f(x)_；当x(4k,4k1，kz时，f(x)_. 解析：已知f(x)是奇函数，当x(0,1时f(x)ln x，则当x1,0)时，f(x)f(x)ln (x)；由于f(2x)f(x)，且f(x)f(x)，则f(2x)f(x)，f(4x)f(x)，故f(x)的周期为4，当x(4k,4k1，kz时，f(x)ln(x4k)，kz.答案：ln(x)ln(x4k)，kz9已知偶函数yf(x)在区间1,0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断：f(5)0；f(x)在1,2上是减函数；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在x0处取得最大值；f(x)没有最小值其中判断正确的序号是_解析：由f(1x)f(1x)0可得f(1x)f(1x)，即得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，从而得函数f(x)是周期为4的周期函数令x0，可由f(1x)f(1x)0得f(1)0，f(5)f(1)0.又由f(1x)f(1x)可知函数f(1x)为奇函数，点(1,0)为函数f(x)的对称中心，即得f(x)在1,2上与在0,1上有相同的单调性，而已知偶函数yf(x)在区间1,0上单调递增，可得函数f(x)在1,2上是减函数由上面的分析可得函数f(x)在x0处取得最大值，在x2处取得最小值答案：10若定义在r上的函数f(x)对任意的x1，x2r，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立，且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)1为奇函数；(2)求证：f(x)是r上的增函数；(3)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解：(1)证明：定义在r上的函数f(x)对任意的x1，x2r，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立令x1x20，则f(00)f(0)f(0)1f(0)1，令x1x，x2x，则f(xx)f(x)f(x)1，f(x)1f(x)10，f(x)1为奇函数(2)证明：由(1)知，f(x)1为奇函数，f(x)1f(x)1，任取x1，x2r，且x10，f(x1x2)f(x1)f(x2)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1.当x0时，f(x)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)11，f(x1)f(x2)，f(x)是r上的增函数(3)f(x1x2)f(x1)f(x2)1，且f(4)5，f(4)f(2)f(2)1f(2)3.由不等式f(3m2m2)3，得f(3m2m2)f(2)，由(2)知，f(x)是r上的增函数，3m2m22，3m2m40，1m，不等式f(3m2m2)0或2m2或m2.故当m(，2)(2，)时，yf(x)m的图象与x轴仅有一个公共点12定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yr，有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0.(1)求证