高中数学专题2.1曲线与方程2测试含解析新人教A版选修.docx

曲线与方程（2）（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分 一、选择题1已知A(2,0)，B(2,0)，ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是()A一个点 B两个点C一条直线 D两条直线答案D解析设顶点C到边AB的距离为d，则4d10，d5.顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y5和y5.2已知点M(2,0)、N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y24(x2) Bx2y24Cx2y216 Dx2y216(x4)答案A解析由直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半知|PO|2，即x2y24，但M、N、P不能共线，故P点轨迹方程为x2y24(x2)3等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1)，C(0，3)，则另一顶点A的轨迹方程是()Ax2y10(x0) By2x1Cx2y10(y1) Dx2y10(x1)答案D4方程y表示的曲线形状大致为()答案C解析解法1：当x0时，y；当x0，排除A、B、D，故选C.5平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是()Axy4 B2xy4Cx2y4 Dx2y1答案C解析由(x，y)，(1,2)得(x，y)(1,2)x2y4，x2y4即为所求轨迹方程，故选C.6平行四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(3，1)、(2，3)，顶点D在直线3xy10上移动，则顶点B的轨迹方程为()A3xy200 B3xy100C3xy120 D3xy90答案A二、填空题7由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB60，则动点P的轨迹方程为_答案x2y24解析设P(x，y)，x2y21的圆心为O，APB60，OP平分APB，OPB30，|OB|1，OBP为直角，|OP|2，x2y24. 8直线ykx1与y2kx3(k为常数，且k0)交点的轨迹方程是_答案y5(x0)解析由，得k(x0)，把k代入ykx1，得y5.故交点的轨迹方程是y5(x0)9M为直线l：2xy30上的一动点，A(4,2)为一定点，又点P在直线AM上运动，且|AP|PM|3，则动点P的轨迹方程为_答案8x4y30或4x2y150解析设点M、P的坐标分别为M(x0，y0)，P(x，y)，由题设可得或，或因为点M(x0，y0)在直线2xy30上，所以230或230，即8x4y30或4x2y150.从而点P的轨迹方程为8x4y30或4x2y150.10直线x3y0和直线3xy0的夹角的角平分线所在直线方程为_答案xy0或xy0三、解答题11已知曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程解析设点M(x，y)是曲线上的任一点，则点M属于集合，有，化简得曲线的方程为x2y22x30. 12设ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6)，求第三个顶点A的轨迹方程，使|AB|BC|.解析设A(x，y)为轨迹上任一点，那么，整理，得(x1)2(y1)229.因为A点不在直线BC上，虽然点C(3,6)及点C关于点B的对