期末复习04《全等直角三角形及勾股定理》.doc

27 直角三角形全等的判定知识点1、直角三角形全等的判定（HL）例1、如图2-7-1，已知AB=CD，DEAC，BFAC，E、F为垂足，DE=BF，问：AB与CD平行吗？说明理由.题练2、如图2-7-3，在ABC中，ADBC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。知识点、角平分线的判定定理例2、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（ ）A中线上 B角平分线上 C高线上 D不能确定题练3、（2007年茂名市） 的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（）A1 B2 C3 D4题练4、如图2-7-4，直线l1，l2，l3表示三条相互相交的道路.现要建一个货物中转站，要求它到三条道路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A1处 B2处 C3处 D4处直角三角形全等的判定一、选择题1、如图2-7-8，在ABC中，C90，D是AB的中点，从D分别引AC，BC的垂线，垂足是F，E，连结FE，得到四个小三角形，下而结论正确的是（ ）A这四个三角形都全等BADF与DEF不是全等三角形CBDE与DEF不是全等三角形DCEF与DEF不是全等三角形2、如图2-7-9，PDAB于D，PEAC于E，且PD=PE，则APDAPE的理由是（ ）ASAS BAAS CSAS DHL3、如图2-7-10，ABC的高BD，CE相交于点O，若OD=OE，AO的延长线交BC于点M，则图中有（ ）对全等的直角三角形.A6B7C8D94、如图2-7-11，ABC中，C90，AM平分CAB，CM2cm，那么点M到AB的距离为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm5、数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，尺寸如图2-7-12.如果把小敏画的三角形的面积记作SABC ，小颖画的三角形的面积记作SDEF ，那么你认为（ ）（A）SABCSDEF （B）SABCSDEF （C）SABC= SDEF （D）不能确定6、如图2-7-13，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD二、填空题7、RtABC，RtABC中有斜边AB=AB，直角边AC=AC，那么另一对直角边BC与BC_（填“相等”或“不相等”），依据是_.8、到三角形三边所在直线距离相等的点有_个.9在ABC和DEF中，ACBDFE90，ACDF，绐出下列条件：AB，BEABDE，BCEF.其中能使ABC和DEF全等的条件是_（把满足要求的条件的序号都写上）10、如图2-7-14，在等腰直角三角ABC中，A90，B的平分线交AC于点D.如果BC=12，那么AB+AD=_.11、（07年山东聊城市）如图2-7-15，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在中，的值是17、如图2-7-21，在ABC中，AB=AC，BAC120，ABC的平分线BD交AC于点D，从点D引BA的垂线，垂足是E，如果AE=1，那么CD=_.三、解答题12、如图2-7-16，BCAF，DEAF，ABEF，ADCF，则BCDE.请说明理由.13、（07年内江市）如图2-7-17，和都是等腰直角三角形，三点在同一直线上，连结，并延长交于（1）求证：（2）直线与互相垂直吗？请证明你的结论14、（07年辽宁省）两个全等的RtABC和RtEDA如图2-7-18放置，点B、A、D在同一条直线上。操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DFBF，垂足为F，连结CE。探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论。说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtABC和RtEDA”改为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA(点C、A、E在同一条直线上)”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分。15、（07年哈乐滨市）如图2-7-19中图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点（1）求证：；（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长二、 解答题13、在ABC中，A90，2B3C，求B、C的度数.14、如图2-5-24，已知在ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC的中点，求证：DE=DF.15、（2007年兰州市）在RtABC中，ACB90，CAB30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形16、（2007年金昌市）如图2-5-26，一位同学拿了两块45三角尺MNK，ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBC4（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_（2）将图（1）中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为_，周长为_（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为_（4）在图（3）情况下，若AD1，求出重叠部分图形的周长例3、如图2-5-7，在ABC中，ACB90，CA=CB，CDAB，垂足为D，E、F分别是BC、AC上一点，CE=AF，求证：DFG是等腰三角形.题练5、（07年山西太原市）如图2-5-8，正方形ABCD的边长为cm，对角线AC、BD相交于点O，过O作OD1AB于D1，过D1作D1D2BD于点D2，过D2作D2D3AB于D3，依次类推其中的OD1D2D3D4D5D6D7_cm题练6、（07年泰州市）如图2-5-9，直角梯形中，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是 题型2、直角三角形在生活中的应用例4、如图2-5-10，广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角（视线与水平线的夹角）分别是30、45，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)题练7、如图2-5-11，在一间教室内有一个长为2a(a0)米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为60.如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45，则这间教室的宽AB的长度为_米（结果不作近似计算）. 四、附加题17、如图2-5-27，在ABC中，BCA90，D是AB的中点，A=1，1=B，2=A，B=2A，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个18、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是_.19、（07年河北省）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图2-5-28所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图（）中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图（）所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D