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方差的应用 2 方差 应用

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广西南宁市青秀区长塘镇初级中学 教 学 设 计 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版 课题名称 数据分析 任课教师 何元明 教学目标 知识与 技能 了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题 过程与 方法 通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义 情感与 价值 以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题 学情分析 根据上节课时，延续理解数据分析平均数的意义 教学重点 理解方差意义 教学难点 准确的利用方差解决实际选择问题 运用媒体（信息技术） 多媒体 教 学 过 程 五、教学过程 （一）新课导入 【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。 甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 ： 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？ （学生回答） 【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。 （二）讲授新课 【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。 【预习反馈】1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（　　） A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4 2、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2，6.5．则这4人中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3、有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（　　） A．10 B．10C．2 D．2 【过渡】这几个题呢，既包括了方差的计算，也包括了方差的意义，大家都能回答正确，说明大家都有认真预习，现在我们就更进一步的区理解方差吧。 1．方差 【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题，我们先来看一下课本上的问题。大家动手计算一下平均数。 【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。那么这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？我们又该如何选择呢？ 【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近，波动较小。这说明乙种玉米的产量更稳定。 为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。 【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？ 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2， (x2-x)2，…， (xn-x)2，我们用它们的平均数，即用 s2=1n [(x1-x)2+ (x2-x)2+ …+(xn-x)2 ] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2 。 【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。 （学生回答） 【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。这与我们刚刚得到的统计图的结论是一致的。 【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？ 方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。 【过渡】通过刚刚的计算以及方差的定义，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？ （学生回答） 【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤： 先平均，计算数据的平均数； 后求差，计算数据与平均数差值； 平方后，将计算得到的差值分别平方； 再平均，平方之后除以数据的总个数。 【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下课本例1. 【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好，因此，我们就可以利用方差解决这个问题。 课件展示解题过程。 【过渡】通过比较，你们能得到答案吗？ （学生回答） 【过渡】在上节课的学习中，我们学习了利用计算器计算数据的平均数，其实，方差也是可以利用计算器进行计算的。大家阅读课本P126的内容，然后进行填空吧。 课件展示计算器计算方差的步骤。 【过渡】利用方差，能够更好的帮助我们解决实际问题。大家一起来看例2。 课件展示例2。 【过渡】通过例2的练习，我们总结，结合平均数和方差，能够更好的进行选择我们需要的对象。 （三）重难点精讲 （1）方差的计算： 可简单记忆为“方差等于差方的平均数”。 （2）方差的意义： 是反映一组数据的波动大小的一个量。方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 （四）归纳小结 1、方差的定义及计算； 2、方差的意义，即其大小与数据的波动程度的关系。 （五）随堂检测 1、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（　A　）参加． A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 2、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（　B　） A．甲的成绩稳定 B．乙的成绩较稳定 C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较 3、将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（　D　） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差。 4、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是（　D　） A．S2 /2 B．S2 C．4S2 D．16S2 5、在将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如表（单位：天）． 编号 1 2 3 4 5 甲组 23 25 27 28 22 乙组 24 24 27 23 27 （1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？ （2）施用哪种保花肥效果比较可靠？ 解：（1）甲组花期为（23+25+27+28+22）5=25天 乙组花期为（24+24+27+23+27）5=25天 ∴选用甲、乙种化肥使花的平均花期一样长； （2）（3）由方差公式得甲的方差为： s甲2=1 /5 [（25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2]=5.2， 乙的方差为s乙2=1/5[（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（27-25）2+（23-25）2]=2.8； ∵s甲2＞s乙2，∴施用乙种花肥更好。 六、板书设计 20.2 数据的波动程度 概念 例题 练习 七、作业布置 1.家庭作业：完成本节课的同步练习； 2.预习作业：预习20.3《课题学习 体质健康测试中的数据分析练习》导学案中的“探究案” 教学反思 反思今天这节课，除了尽量体现学生为主的情况下，在导入的设计上，有层次，有对比。先让学生观看图片，感知生活中蕴含数学规律，有规律才彰显美。一种有规律，一种没有规律，通过对比，学生初步感知周期排列的规律。这样做既引起学生探索的兴趣，也使教学难点得以淡化，在不知不觉中接触规律和寻找到了解题的方法。教学到达了预定的效果。 6

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