2.4等比数列2.doc

2011学年第二学期高一数学学科教学案班级：高一（ ）班 学生姓名： 学号：课题24等比数列（第2课时）授课时间第 周星期 课型新课主备人何平审核人万冠民复备人何平学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.学法指导掌握等比数列的通项公式及中项公式、性质。学习过程复备或课堂札记（一）导入：复习1：等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 练习：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。复习2：等差数列有何性质？（二）探讨过程： 探究问题：问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.试试：数4和6的等比中项是 .问题2：1.在等比数列中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质 在等比数列中，若m+n=p+q，则.试试：在等比数列，已知，那么 .（三）例题整理例1已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.判断数列是否等比例自选1自选2变式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列中，已知，且，公比为整数，求.变式：在等比数列中，已知，则 .小结：练习1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：3C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为2. 在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值.（四）反思总结学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质：1. 数列，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若，则.4. 若各项为正，c0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.当堂检测1. 在为等比数列中，那么（ ）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C8 D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列中，则log3+ log3+ log3 .（五）课后练习与提高1. 在为等比数列中，求的值.2. 已知等差数列的公差d0，且，成等比数列，求.3、一种细胞每半小时分裂一次，则一个