（试题 试卷 真题）浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学理（5） Word版含答案

试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合的含义及运算5容易题2三角函数，不等式及充要条件的判断5容易题3三视图，直观图5容易题4空间点线面位置关系的判断5中档题5函数性质与图像5中档题6平面向量概念及数量积运算5中档题7程序框图的理解5中档题8空间线面关系与圆锥曲线定义5中等偏难题9双曲线的定义及几何性质5中等偏难题10函数图像与性质的综合应用5较难题11复数运算以及复数虚部的概念4容易题12正切函数图像与性质4容易题13二项式定理应用4容易题14组合、概率、分布列与数学期望4中等偏难题15线性规划中的最值及数形结合的思想方法4中等偏难题16圆与双曲线几何性质的应用4较难题17新定义的理解4较难题18三角函数的图象与性质、三角变换14容易题19等差、等比数列的定义及非特殊数列求和14中档题20空间中线面平行、垂直的判断及用向量、几何法求线面角。14中档题21椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点16中等偏难题22导数运算法则、导数应用14较难题难度系数1500.650.70说明：题型及考点分布按照2014考试说明参考样卷。2014年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（原创）若全集为实数集，集合，则 ( ) （A）（B）（C） （D）（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2（原创）在三角形ABC中，是的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（命题意图：考查不等式及三角函数中充要条件的判断，属容易题）3（根据2014年浙江绍兴高考模拟卷第5题改编）一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 （）（A） （ B） （ C） （D） （命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）4（原创）给出下列四个命题： 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行. 若两条直线都与第三条直线平行，则这条直线互相平行. 若两条直线都与同一平面平行，则这条直线互相平行. 其中正确的命题的个数是： （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（命题意图：考查空间点线面位置关系的判断，属中档题）5(根据2014年安徽黄山高考模拟卷第7题改编) 函数的部分图象是 （ ）（命题意图：考查函数图像与性质，属中档题）6（原创）在中，AB3，AC5，且是的外心，则的值是 （ ）(A) .8 (B). 1 (C). 1 (D). 8（命题意图：考查平面向量概念及数量积运算，属中档题）否结束开始k=6 , s=1输出ss=skk=k-1是7（根据2014年浙江诸暨高考模拟卷第14题改编）若右图框图所给程序运行的结果为S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 ?（填自然数） （ ）(A). （B）. (C) . (D). （命题意图：考查程序框图的理解，属中档题）8（原创）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ） （A）. 直线 （B）. 圆 （C）. 双曲线（D）. 抛物线（命题意图：考察空间线面关系与圆锥曲线定义，属中等偏难题）（第9题）9（引用：2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(理科数学)）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）(A) (B)2 (C) (D)（命题意图：考查双曲线的定义及几何性质，中等偏难题）10.（根据2014年湖北高考模拟卷第17题改编）已知定义域为的函数满足：（1）对，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是 （ ）(A). (B). (C). (D). （命题意图：考查函数图像与性质的综合应用，属偏难题）非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11(原创) 已知_ _.（命题意图：复数运算以及复数虚部的概念，属容易题）12（根据2014年重庆高考模拟卷第13题改编）已知函数（），的部分图像如下图，则_ （命题意图：考查正切函数的图像与性质，属中档题） 13(原创) 若展开式的各项系数之和为32，则 _，其展开式中的常数项为_（用数字作答）（命题意图：考查二项式定理应用，属容易题）14（原创）袋子里装有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3只球，用表示取出的球的最大号码，则等于 . （命题意图：考查组合、概率、分布列与数学期望，属中等偏难题）15（原创）若实数，满足不等式组，且目标函数的最小值是，则实数的值是 .（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）16（引用：2012年浙江省高中数学竞赛）已知实数满足，则的最小值为_.（命题意图：考查圆与双曲线几何性质的应用，属较难题）17（根据2013年浙江高考模拟卷第17题改编）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内有单调性；存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。若函数是“和谐”函数，则实数m的取值范围是 。（命题意图：考查新定义的理解，属较难题）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）（原创）已知中的内角的对边分别为，且B为锐角，定义向量,，且 （）求函数的单调递增区间；（）如果，求的面积的最大值。（命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属容易题）19（本题满分14分）（原创）已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的、，都有. （）判断是否为等差数列，并证明你的结论；（）若，数列的第项是数列的第项，求.（）求和.（命题意图：考查赋值法、简单构造法求数列的通项公式，同时考查非特殊数列中分组求和，错位相减等非特殊数列求和方法，同时考查运算能力，属中档题）20（本题满分14分）（根据2013年浙江高考模拟卷第20题改编）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面C1B1N；()设直线C1N与平面CNB1所成的角为，求的值；()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.NCC1B1BAM（命题意图：考查把三视图还原成直观图，从而对线面平行，线面垂直的判断定理与性质定理的证明，同时还考查用几何方法找线面角或者用向量方法求线面角，并考查在平面内找满足条件的动点，属中档题）21（本题满分15分）（根据2014年浙江高考模拟卷第21题改编）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（）求椭圆方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。（命题意图：考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点，及解析几何的基本思想方法，属中等偏难题）22（本题满分14分）（根据2013年山东高考模拟卷第22题改编）已知函数=，在处取得极值2。（）求函数的解析式；（）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。（命题意图：考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，属较难题）学校 班级 姓名 考号 装 订 线2014年高考模拟试卷 数学卷（理科）答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11 _ _ 12 _ _. 13_ _ 14_ _.15_ _. 16_ _. _ _. 17_.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（本小题14分）（原创）已知中的内角的对边分别为，且B为锐角，定义向量,，且 （）求函数的单调递增区间；（）如果，求的面积的最大值。19（本小题14分）（原创）已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的、，都有. （）判断是否为等差数列，并证明你的结论；（）若，数列的第项是数列的第项，求.（）求和.20（本题满分14分）（改编）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面C1B1N；()设直线C1N与平面CNB1所成的角为，求sin的值；()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.NCC1B1BAM21.（本小题15分）（改编）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。()求椭圆方程；()若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；()在()的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22（本题满分14分）（改编）已知函数=，在处取得极值2。()求函数的解析式；()满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？()若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。2013年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。题号12345678910答案CCBADDBCAD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11、3 12、4.5 13、5，10 14、15、 16、 17、三、解答题（本大题有5小题, 共72分）18（本题满分14分）解：（）， 1分 即 又为锐角 3分 5分函数的单调递增区间是 7分 （），有余弦定理得9分 又 代入上式得：（当且仅当时等号成立）12分 （当且仅当 时等号成立）14分19. 解：（）是等差数列，证明如下： ，令，由得 即.时，且时此式也成立. 2分 ，即是以为首项，2为公差的等差数列. 4分（）当时，由（）知，依题意，时，又，6分是以2为首项，2为公比的等比数列， 即.8分 （）10分 +12分 即 + 两式相减，可以求得14分20. （本题满分14分）解：()证明该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1两两垂直.以BA, BB1,BC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)(4,4,0)(-4,4,0)=-16+16=0(4,4,0)(0,0,4)=0 BNNB1, BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1, BN平面C1B1N; 4分()设=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则，取=(1,1,2), 则; 9分()M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a)，MP平面CNB1,=(-2,0,a) (1,1,2)=-2+2 a =0 a =1. 又MP平面CN