高考数学一轮总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.7 函数与方程课件 理 新人教B版.ppt

2 7函数与方程 高考理数 1 函数的零点函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 知识清单 2 二次函数y ax2 bx c a 0 零点的分布 3 用二分法求方程的近似解 1 二分法的定义对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 a 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 b 求区间 a b 的中点c c 计算f c i 若f c 0 则c就是函数的零点 ii 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c iii 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b d 判断是否达到精确度 若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则 重复b c d 知识拓展 1 函数的零点 方程的根 函数图象与x轴的交点的横坐标 实质是同一个问题的三种不同表 达形式 方程根的个数就是相应函数的零点的个数 亦即该函数的图象与x轴交点的个数 2 变号零点与不变号零点 i 若函数f x 在零点x0左右两侧的函数值异号 则称该零点为函数f x 的变号零点 ii 若函数f x 在零点x0左右两侧的函数值同号 则称该零点为函数f x 的不变号零点 3 若函数f x 在区间 a b 上的图象是一条连续的曲线 则f a f b 0是f x 在区间 a b 内有零点的充分不必要条件 1 直接求零点 令f x 0 若能求出解 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理 利用定理不仅要求函数f x 的图象在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的具体图象与性质 如单调性 奇偶性 才能确定函数有多少个零点 3 利用图象交点的个数 画出相应两个函数的图象 看其交点的个数 有几个交点 就有几个所求零点 例1 2013天津 7 5分 函数f x 2x log0 5x 1的零点个数为 a 1b 2c 3d 4解析易知函数f x 2x log0 5x 1的零点个数 方程 log0 5x 的根的个数 函数y1 log0 5x 与y2 的图象的交点个数 两个函数的图象如图所示 可知两个函数图象有两个交点 故选b 突破方法 方法1函数零点个数的判断方法 答案b1 1 2015天津河西二模 4 5分 函数f x x2 4x 2lnx 5的零点个数为 a 3b 2c 1d 0答案b解析函数f x x2 4x 2lnx 5的零点个数即为函数y x2 4x 5的图象与函数y 2lnx的图象的交点个数 作函数y x2 4x 5与函数y 2lnx的图象如下 结合图象可得 函数f x x2 4x 2lnx 5的零点个数为2 故选b 1 定理法 利用零点存在性定理加以判断 2 图象交点法 画出两函数y f x y g x 的图象 其交点的横坐标是函数f x f x g x 的零点 以此来判断函数零点所在区间 例2 2013重庆 6 5分 若a0 f b 0 又该函数是二次函数 且图象开口向上 可知两个零点分别在 a b 和 b c 内 选a 答案a2 1 2015黑龙江大庆二模 10 5分 已知函数f x ax 若 a 则f x 的零点所在区间为 方法2函数零点所在区间的判定方法 a b c d 答案c解析因为函数f x ax在定义域上连续 且f 0 0 1 0 故f x 的零点所在区间为 故选c 利用函数零点求参数的取值范围时 常利用方程求解 但当方程的根不易甚至不能求出时 可构造两个函数 利用函数的图象数形结合进行求解 例3 2015云南红河一模 12 5分 已知函数f x xex 方程f2 x tf x 1 0 t r 有四个不同的实数根 则t的取值范围是 a b 2 c d 解析f x xex 当x 0时 f x ex xex 0恒成立 所以f x 在 0 上为增函数 当x0 f x 为增函数 当x 1 0 时 f x ex x 1 0 f x 为减函数 方法3利用函数零点 方程的根求参数的取值范围问题 所以函数f x xex 在 0 上有一个最大值为f 1 1 e 1 令f x m 因为方程f2 x tf x 1 0 t r 有四个不同的实数根 所以方程m2 tm 1 0应有两个不等实数根 且一个根在内 一个根在内 再令g m m2 tm 1 因为g 0 1 0 则只需g 0 即 t 1 0 解得t 所以 使得方程f2 x tf x 1 0 t r 有四个不同实数根的t的取值范围是 故选a 答案a3 1 2015陕西安康三模 12 5分 已知直线y kx与函数f x 的图象恰