九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程间的关系（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十一章二次函数与反比例函数 21 3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程间的关系 1 课堂讲解 二次函数与一元二次方程之间的关系 抛物线与x轴的交点个数之间的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 猜想 二次函数的图象与x轴可能会有几个交点 我们可以借助什么来研究 1 当抛物线y ax2 bx c a 0 的y值为0时 就得到一元二次方程ax2 bx c 0 抛物线与x轴是否有公共点取决于一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况 1 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 抛物线与x轴有2个公共点 2 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 抛物线与x轴有1个公共点 1 知识点 二次函数与一元二次方程之间的关系 知1 讲 3 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 抛物线与x轴没有公共点 反之亦成立 2 拓展 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个公共点a m 0 b n 0 令其中 b2 4ac 此时a b两点间的距离我们把叫做抛物线y ax2 bx c在x轴上的截距 知1 讲 例1 求抛物线y 3x2 8x 4与x轴的两个公共点的坐标 导引 要求抛物线y 3x2 8x 4与x轴的公共点的坐标 需求y 0时对应的x的值 可令y 0 根据3x2 8x 4 0的根来确定抛物线与x轴的公共点的横坐标 解 令y 0 则3x2 8x 4 0 解方程得x1 x2 2 抛物线y 3x2 8x 4与x轴的两个公共点的坐标为 2 0 知1 讲 来自 点拨 2一元二次方程ax2 bx c 0的根就是二次函数y ax2 bx c的图象与直线 交点的 坐标 知1 练 来自 典中点 3抛物线y 3 x 2 x 5 与x轴的交点坐标为 一元二次方程 3 x 2 x 5 0的解为 来自教材 已知一个二次函数的图象经过 0 0 1 11 1 9 三点 求这个二次函数的表达式 4 2014 柳州 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如图 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 a 无解b x 1c x 4d x 1或x 4 知1 练 来自 典中点 2 知识点 抛物线与x轴的交点个数之间的关系 知2 讲 1 根据二次函数的图象与x轴的公共点情况 可以判断一元二次方程的根的情况 反之 根据一元二次方程的根的情况 可以判断二次函数的图象与x轴的公共点的情况 2 拓展 一元二次方程的根的情况由根的判别式决定 而当二次函数的图象与x轴有两个公共点时 两公共点间的距离为 并且两公共点关于直线对称 例2 湖北荆门 有改动 若抛物线y x2 bx c与x轴只有一个公共点 且过点a m n b m 6 n 则n 导引 抛物线y x2 bx c与x轴只有一个公共点 当时 y 0 且b2 4c 0 即b2 4c 又 抛物线过点a m n b m 6 n 点a b关于直线对称 将a点的坐标代入抛物线对应的函数表达式 得 b2 4c 知2 讲 9 来自 点拨 1下列抛物线中 与x轴有两个交点的是 a y 3x2 5x 3b y 4x2 12x 9c y x2 2x 3d y 2x2 3x 4 知2 练 来自 典中点 2抛物线y 3x2 x 4与坐标轴的交点的个数是 a 3b 2c 1d 0 3 2015 烟台 如图 已知顶点为 3 6 的抛物线y ax2 bx c经过点 1 4 则下列结论中错误的是 a b2 4acb ax2 bx c 6c 若点 2 m 5 n 在抛物线上 则m nd 关于x的一元二次方程ax2 bx c 4的两根为 5和 1 知2 练 来自 典中点 例3 已知二次函数y 2x2 m 1 x m 1 1 求证 不论m为何值 函数的图象与x轴总有公共点 并指出当m为何值时 只有一个公共点 2 当m为何值时 函数的图象经过原点 3 在 2 的图象中 求出y 0时x的取值范围及y 0时x的取值范围 导引 要说明二次函数的图象与x轴总有公共点 只要说明 b2 4ac 0即可 知2 讲 1 证明 b2 4ac m 1 2 4 2 m 1 m2 2m 1 8m 8 m2 6m 9 m 3 2 显然不论m为何值 总有b2 4ac m 3 2 0 且当m 3时 b2 4ac 0 故不论m为何值 抛物线与x轴总有公共点 且当m 3时 只有一个公共点 2 解 函数的图象经过原点 0 0 0 2 02 m 1 0 m 1 m 1 即当m 1时 函数的图象经过原点 本问也可直接由m 1 0得出 知2 讲 3 解 由 2 得y 2x2 2x 其图象如图所示 抛物线与x轴的两个公共点的坐标分别为 0 0 1 0 当y 0时 0 x 1 当y 0时 x 0或x 1 知2 讲 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 根据图象可直观地回答使得函数y的值大于 等于或小于零时x的取值 范围 具体如下表所述 已知关于x的函数y k 1 x2 2kx k 2的图象与x轴有公共点 1 求k的取值范围 2 若x1 x2是函数图象与x轴两个公共点的横坐标 且满足 k 1 x12 2kx2 k 2 4x1x2 求k的值 当k x k 2时 请结合函数图象确定y的最大值