高考数学一轮复习 必考部分 第五篇 数列 第1节 数列的概念及数列的函数特性课件 文 北师大版.ppt

第五篇数列 必修5 六年新课标全国卷试题分析 第1节数列的概念及数列的函数特性 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 数列an 3n 5与y 3x 5有何区别与联系 2 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 提示 an 3n 5是特殊的函数 其定义域为n 而函数y 3x 5的定义域为r an 3n 5的图像是离散的点 且排列在函数y 3x 5的图像上 知识梳理 1 数列的定义按照排列的一列数叫作数列 数列中的每一个数叫作这个数列的 一定次序 项 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是 和 4 数列的函数特征从函数观点看 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 而数列的通项公式也就是相应函数的 5 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an f n 那么这个式子叫作这个数列的通项公式 6 an与sn的关系 1 sn 列表法 图像法 解析法 解析式 a1 a2 an 夯基自测 c c 3 在数列 an 中 an 1 an 2 an a1 2 a2 5 则a6的值是 a 3 b 11 c 5 d 19 a 解析 由an 1 an 2 an 得an 2 an 1 an 所以a3 a2 a1 3 a4 a3 a2 2 a5 a4 a3 5 a6 a5 a4 3 解析 中数列的项数也可以是有限的 中有些数列的通项公式不唯一 4 下面五个结论 数列若用图像表示 从图像上看都是一群孤立的点 数列的项数是无限的 数列的通项公式是唯一的 数列不一定有通项公式 将数列看做函数 其定义域是n 或它的有限子集 1 2 n 其中正确的是 a b c d b 解析 a3 s3 s2 2 32 1 2 22 1 17 7 10 5 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n2 1 则a3 答案 10 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一已知数列的前几项归纳数列的通项公式 解 1 各项减去1后为正偶数 所以an 2n 1 反思归纳 由数列的前几项归纳数列通项公式的策略 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项的符号特征和绝对值特征 5 化异为同 对于分式还可以考虑对分子 分母各个击破 或寻找分子 分母之间的关系 6 对于符号交替出现的情况 可用 1 k或 1 k 1来调整 解 1 各数都是偶数 且最小数为4 所以通项公式an 2 n 1 n n 3 a b a b a b 其中a b为实数 根据相邻项的关系求通项公式 3 已知数列 an 满足an 1 an 3n 2 且a1 2 反思归纳 由数列相邻项的关系求通项公式常用方法 1 形如an pan 1 m p m为常数 p 1 m 0 时 构造等比数列 2 形如an an 1 f n f n 可求和 时 用累加法求解 4 形如an 1 an f n 或an 1 an f n 时 可按奇偶项分类讨论 考点三an与sn关系的应用 例3 2015云南省第二次检测 设sn是数列 an 的前n项和 如果sn 3an 2 那么数列 an 的通项公式为 反思归纳 2 由sn求an时 要分n 1和n 2两种情况讨论 然后验证两种情况能否用统一的式子表示 若不能 则分段表示 3 给出sn与an的关系求an时 利用sn sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 答案 2 n 1 考点四数列的函数特性 例4 已知 an 是递增数列 且对于任意的n n an n2 n恒成立 则实数 的取值范围是 答案 3 备选例题 例2 数列 an 的通项公式为an n2 10n 11 则该数列前项的和最大 解析 易知a1 20 0 令an 0 则 n2 10n 11 0 所以 1 n 11 可见 当n 11时 a11 0 故