贵州大学附中高考数学一轮复习 解三角形单元练习.doc

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习-解三角形i 卷一、选择题1 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）a10米b100米c30米d20米【答案】c2 已知中，则 ( )abcd【答案】b3 在中，a、b、c所对的边分别是、，已知，则( )abcd【答案】d4 若的三个内角满足，则是 ( ）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】b5在abc中，角a，b，c的对应边分别为a，b，c，若，则角b的值为（）abc或d或【答案】a6 在中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，若角a、b、c依次成等差数列，且=（ ）abcd2【答案】c7 如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) dcbaab c d .【答案】a8在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a(0， b，)c(0， d，)【答案】c9在三角形abc中“cosasinacosbsinb”是“c90”的( )a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b10 在abc中，已知sinc=2sinacosb，那么abc一定是（ ）a等腰直角三角形b等腰三角形 c直角三角形d等边三角形【答案】b11 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）abcd【答案】b12若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()a b43c1d【答案】aii卷二、填空题13 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 【答案】14abc中，d在边bc上，且bd2，dc1，b600，adc1500，则abc的面积为 【答案】15 当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_.【答案】16 在abc中，若则abc的形状是_【答案】 钝角三角形三、解答题17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m，n(cos2a,2sina)，且mn.(1)求sina的值；(2)若b2，abc的面积为3，求a.【答案】(1)mn，cos2a(1sina)2sina，6(12sin2a)7sina(1sina)5sin2a7sina60，sina或sina2(舍去)(2)由sabcbcsina3，b2，sina，得c5，又cosa，a2b2c22bccosa425225cosa2920cosa，当cosa时，a213a；当cosa时，a245a318 如图：是圆上的两点，点是圆与轴正半轴的交点，已知，且点在劣弧上，为正三角形。(1）求；(2）求的值。【答案】（1）由题意可知：，且圆半径， 19在abc中，角a、b、c的对边是a、b、c，已知3acosaccosbbcosc(1)求cosa的值；(2)若a1，cosbcosc，求边c的值【答案】(1)由余弦定理b2a2c22accosb，c2a2b22abcosc有ccosbbcosca，代入已知条件得3acosaa，即cosa(2)由cosa得sina则cosbcos(ac)coscsinc，代入cosbcosc得coscsinc，从而得sin(c)1，其中sin，cos(0)则c，于是sinc，由正弦定理得c20如图63，港口a北偏东30方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？图63【答案】 在bdc中，由余弦定理知coscdb，sincdbsinacdsinsincdbcoscoscdbsin，轮船距港口a还有15海里21在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且c，sina(1)求sinb的值；(2)若ca5，求abc的面积【答案】(1)因为c，sina，所以cosa，由已知得ba.所以sinbsinsincosacossina(2)由(1)知c，所以sinc且sinb由正弦定理得又因为ca5，所