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第十七章 电磁振荡和电磁波17-1 若收音机的调谐电路所用线圈的自感系数为H，要收听535kHz到1605kHz的广播, 问与线圈连接的可变电容的最大值和最小值各为多少?分析调谐电路是用电感和电容串联而成的振荡电路, 电路的固有频率外加电动势的频率等于电路固有频率时, 电路中的电流振幅最大，称为电磁共振，为谐振频率给出电路的自感和谐振频率的最小值、最大值后，只需代入，不难求出电容的最大值和最小值解电容的最大值和最小值分别为17-2在LC电路中, 如果H, , 初始时电容器两极板间的电势差V0=1V, 且电流为零，试求：(1)振荡频率；(2)最大电流；(3)任意时刻电容器两极板间的电场能、自感线圈中的磁场能；(4) 验证在任意时刻电场能和磁场能之和等于初始的电场能分析 在LC电路中，如果忽略电路中的电阻，并假设电容器的电场局限在两极板之间，自感线圈中的磁场局限在线圈内部，则振荡电路中无能量损耗，总能量守恒不过，这只是理想化的结果解 (1) Hz (2) A (3)任意时刻，设两极板间的电势差为，则电容器极板上的电荷为，电路中电流为其中为初相位因此，任一时刻电容器两极板间的电场能为自感线圈中的磁场能为任意时刻的总能量为表明总能量保持不变，并等于初始能量 J L C K E图17-3 17-3如图17-3所示，将开关K按下后，电容器即由电池充电，放手后，电容器即经线圈L放电不计回路中的电阻，(1)若L=0.01H，C=1.00F，E=1.40V， 求放手后电容器两极板间的电势差及回路中的电流随时间变化的规律(2)当分布在电容和电感间的能量相等时，电容器上的电荷为多少?(3)电荷为上述数值时经过了多少时间?解 (1) t=0时，极板间的电势差为V0= E = 1.40V电容器极板上的电荷为，因，电路中电流为由初始条件：t=0时，得初相，故各量随时间的变化规律为(2) 时电场能量与磁场能量相等，得，此时电容器上的电荷为(3)由，取时间的最小可能值，得，即 17-4一振荡电偶极子辐射电磁波，设电偶极子的电矩振幅为p0=2.2610-4C.m，频率为800kHz求：(1)电磁波的波长；(2)在电偶极子赤道圈上距离电偶极子为2km处电场强度和磁场强度的振幅分析 本题涉及的概念有：振荡电偶极子、电偶极子的电矩；振荡电偶极子辐射的电磁波在足够远处可视为球面波解 (1)由波长和频率的关系得(2)由，得17-5 在真空中,一平面电磁波的电场强度由下式给出(式中各量均用国际单位)：求：(1)波长和频率；(2)传播方向；(3)磁感强度的大小和方向分析 因为E、H及电磁波的传播方向三者互相垂直构成右手螺旋关系，电场矢量E在y方向振动，电磁波以波速c沿x正向传播，因此可判定磁场矢量H在z方向振动解 (1) 由电场强度波函数得 rad/s，Hz，则(2) 由电场强度波函数表示式可知电磁波的传播方向为x轴正向(3) 由于，得Bx=By=017-6某激光束的直径为0.2cm，功率为6kW，求该光束的坡印廷矢量对时间的平均值以及相应的电场强度、磁场强度的振幅分析 通常激光束的功率实际上是指平均辐射功率，即辐射或接收的激光束的能量对一个周期的平均值光波是电磁波，光波的能流密度矢量即为电磁波的坡印廷矢量S坡印廷矢量定义为单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能所以，坡印廷矢量对时间的平均值应该等于单位面积上的平均辐射功率解 激光束的平均辐射功率，则坡印廷矢量对时间的平均值为 (1)将激光束视为平面波，坡印廷矢量可写为对一个周期求时间的平均值，得 (2)其中E0、H0分别为电振动和磁振动振幅由电磁波的基本性质，并联立(1)式和(2)式，得17-7同轴电缆由半径为ra的长直导线及包在其外的半径为rb的导体外壳组成，如图17-7所示电源电动势为E, 负载电阻为R，与同轴电缆连成回路若同轴电缆的电阻很小，电流功率为P，(1)求证同轴电缆内距轴线r处一点的电场强度为(rarrb)；(2)求证该处磁感强度(rarrb)；(3)求同轴电缆内的坡印廷矢量S；(4)对rarrb的环形面积分坡印廷矢量，证明其结果等于P由此我们看到，导线不仅起到引导电流的作用，还起到引导电磁能作用电源的能量不是通过电流而是通过电磁场传递的分析这是一个具有稳恒电流的回路，回路中的电场是稳恒电场同轴电缆构成一个柱形电容器，考虑到同轴电缆的电阻很小，两极板上的电势分别与电源两极电势相等，于是可以将柱形电容器的两极板就视为电源的两极，并认为电源两极上的正负电荷均匀地分布在柱形电容器的两极板上，因此在同轴电缆两极之间就形成了一个静电场 E I Rra rb 图17-7解 同轴电缆可视为柱形电容器，极板间电压等于电源电动势E，两极板上的电荷为极板间的静电场电场强度方向向下，大小为 (2)由于同轴电缆的轴对称性，在垂直轴线平面内作半径为r的圆形安培环路，H的方向与电流I形成右手螺旋关系，从左侧观看为逆时针方向电流功率为，则磁感强度为(3) 将能流密度的概念应用于稳恒电流通过的同轴电缆，其内部的坡印廷矢量，方向沿同轴电缆向右，大小为(4)在同轴电缆内取半径为r, 宽为dr的细圆环面元，单位时间穿过该面元的能量为 对同轴电缆内截面积分，得17-8对于一个正在充电的平行圆板电容器, 忽略电容器的边缘效应试证明：(1) 坡印廷矢量S处处沿半径方向指向电容器内部；(2)电流流进电容器内的功率P等于储存在该体积中的电场能量的增加率由此看到, 储存在电容器中的电能并不是通过导线，而是通过导线和电容器极板周围的空间进入电容器的证 (1)设圆板电容器半径为R 间距为d, t时刻两极板间的电场强度为E, 方向垂直板面从左到右