高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.2 双曲线及其性质课件 理 新人教B版.ppt

10 2双曲线及其性质 高考理数 1 双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 1 a 0 b 0 焦点在y轴上 1 a 0 b 0 2 统一方程 ax2 by2 1 a b 0 知识清单 知识拓展 1 离心率e e越大 双曲线的张口越大 e 1 2 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线方程为 0 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线方程为 0 3 焦点 pf1f2 f1pf2 pf1f2 pf2f1 1 pf1f2的面积 c yp b2 b2 2 由 得 即e 双曲线定义的应用主要有以下两个方面 一是利用定义求双曲线的标准方程 二是利用定义与正弦 余弦定理 均值不等式相结合 解决焦点三角形 离心率等问题 高考中常以客观题形式出现 例1已知f1 f2为双曲线c x2 y2 2的左 右焦点 点p在c上 pf2 2 pf2 则cos f1pf2 a b c d 解析 a b c 2 由得 pf1 4 pf2 2 由余弦定理得cos f1pf2 故选c 答案c1 1 2015陕西西安八校二联 已知点p是双曲线 1的右支上一动点 m n分别是圆 x 5 2 y2 4和 x 5 2 y2 1上的动点 则 pm pn 的最大值为 突破方法 方法1双曲线定义的应用 答案9解析注意到两圆的圆心恰好是双曲线的两个焦点 设双曲线的左 右焦点分别为f1 f2 则 pm pn max pm max pn min pf1 2 pf2 1 pf1 pf2 2 1 9 求双曲线标准方程的基本步骤 例2 2014天津 5 5分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线平行于直线l y 2x 10 双曲线的一个焦点在直线l上 则双曲线的方程为 方法2双曲线的标准方程 a 1b 1c 1d 1解析由题意可知 双曲线的其中一条渐近线y x与直线y 2x 10平行 所以 2 且左焦点为 5 0 所以a2 b2 c2 25 解得a2 5 b2 20 故双曲线的方程为 1 故选a 答案a 双曲线的几何性质包括 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线等 常考内容是离心率 渐近线等问题 解决此类问题的关键在于构造含有a b c的等式或不等式 求双曲线离心率或其范围的方法 1 求a b c的值 由e2 1 直接求e 2 列出含有a b c的齐次方程 或不等式 借助于b2 c2 a2消去b 然后转化成关于e的方程 或不等式 求解 例3设双曲线 1 b a 0 的半焦距为c 直线l经过 a 0 0 b 两点 已知原点到直线l的距离为c 则双曲线的离心率为 解析直线l的方程为 1 即bx ay ab 0 由原点到直线l的距离d c 得3c4 16a2b2 16a2 c2 a2 即3c4 16c2a2 16a4 0 有3e4 16e2 16 0 解之得e2 4或e2 方法3双曲线的几何性质 b a 0 b2 a2 即c2 a2 a2 e2 2 e2 4 e 2 答案23 1设f1 f2是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 p为双曲线上一点 若 pf1 2 pf2 则双曲线的离心率e的取值范围是 答案 1 3 解析 pf1 2 pf2 p点在双曲线的右支上 又由双