3.4.1角的比较.doc

课件中心精品资料 找精品资料 到课件中心新人教版数学七年级上学期课时授课计划3.4.1角的比较一、教材分析：1教学目标、重点、难点教学目标：(1)能粗略估计两个角的大小关系，会用两种方法比较两个角的大小. (2)了解角平分线的概念，掌握角平分线的文字语言、图形语言、符号语言的互译，并正确运用于角的计算. (3)能进行角的和差关系的转化和计算. 重点：角的平分线的概念和表示方法，角的计算. 难点：角的计算. 2认知难点与突破方法. 学生的认知难点是运用角平分线的定义和角的和差进行角的计算. 突破方法是先通过动手实验探究角平分线的定义，再通过角平分线的三种语言表示来巩固这一概念；通过图形和等式使学生理解角的和与差的意义；设计一些有关角平分线与角的和差的应用的计算题，培养学生应用概念的能力，提高他们的角的计算能力. 3例、习题的意图：例1（补充）和习题3. 4第3题是使学生掌握用角的和差进行角的转化，为角的计算打下基础. 例2（补充）、例3（补充）、习题3. 4第4题和练习5（补充）是运用角平分线的定义和角的和差进行角的计算，例3（补充）的第（3）问和练习5（补充）还根据角平分线的定义进行了角的等量代换，但不要求学生写出完整的过程，只会说点儿理就行，练习5（补充）还体现了分类讨论思想，这些题都培养了学生的观察推理能力，转化思想. 教材136页练习，培养学生估计两个角大小的能力，并巩固用两种方法比较角的大小. 习题3. 4 第1题，使学生掌握角的等量代换和角大小关系的推理. 练习3（补充）培养学生将角的和差关系用于推理，并使学生掌握“等量减等量差相等”的证明方法. 练习4（补充）是巩固角平分线、角的三等分线的概念，并使学生能将它们所体现的角的倍分关系用于计算. 教材137页观察使学生复习角的概念，启发学生探究角的和差关系。教材137页探究，请学生借助三角尺，利用角的和差，画出15、75等的一些特殊的角，使学生复习巩固角的和差的概念，并使他们对这些角的大小有一个直观的认识，有利于培养学生对角的大小的估计能力。教材138页探究，请学生做折纸实验，探究角平分线的定义。二、新课引入：1、角的比较 问题：图1是一张三角形的纸片，小明想知道A和B的大小关系，你能帮他想想办法吗？图1角和线段一样，也可用度量法和叠合法比较大小：（1）、度量法. 角的最常用的度量工具是量角器，分别用量角器量出两个角的度数，度数大的角大. 用量角器量角时，要注意：（1）对中（角的顶点对量角器的中心）（2）重合（角的一边与量角器上的零度线重合），（3）读数（读出角的另一边所在线的度数）. （2）、叠合法把比较大小的两个角叠合在一起，使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同一旁，若另一边重合，则这两个角相等；不重合时，另一边落在外面的角大，如图2. AOBAOB AOB=AOB AOBAOB 图22、角的和差 角与线段一样，也能进行和差计算，如图3：图3图中，AOC是AOB与BOC的和，记作AOC=AOB+BOC；AOB是AOC和BOC的差，记作AOB=AOCBOC；类似的，BOC=AOCAOB. 教材137页探究，借助三角尺，利用角的和差，画出15、75的角，请学生分析讨论，找出多种方法，如15=6045=4530；75=30+45=9060+45=9045+30. 另外，还可画出105、120、135、150、165等的角，请学生画一画. 3、角平分线问题：图4如图4，小明无意间过顶点A折叠三角形纸片，AD是折痕，小明发现沿AD折叠时，AC边正好落在AB上，那么BAD与DAC是什么关系？请你做一做，量一量. 测量结果会发现BAD=DAC，那么，AD就是BAC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线. 图5 图6在图5中，若OB是AOC的角平分线，则AOB=BOC，AOC=2AOB=2BOC，AOB=BOC=AOC. 在图6中，如果AOB=BOC=COD，则OC、OB是AOD的三等分线. 引入说明：1创造一个实际问题情景，吸引学生探究比较角的大小的方法，接着类比线段，探究出两种比较角的大小的方法；2是类比线段，研究角的和差；3是继续研究1中的实际问题，引导学生做折叠实验，探究出角平分线的定义，并用图形、符号来表述概念，并探究了角的三等分线. 三、例题讲解例1、（补充）根据图7回答问题. （1）AOC是哪两个角的和？（2）AOB是哪两个角的差？（3）如果AOB=COD=30，AOD=100，则BOC等于多少度？ 图7解：（1）AOC=AOB+BOC；（2）AOB=AOCBOC或AOB=AODDOB；（3）BOC=AODAOBCODBOC=1003030=40说明：此题训练了学生的观察能力，利用和、差转化角的能力. 例2、（补充）如图8， AB、OD都经过点O，BOD=72，OE为AOD的角平分线，则图中1的度数为（ ）A 27 B 54 C 108 D 18分析：因为BOD=72，又因为BOD+AOD=180，所以AOD=180BOD=108，因为OE为AOD的角平分线，所以1=AOD=54. 答案：B 图8 图9例3、（补充）如图9，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线. （1）如果EOD=35，那么BOE=_度. （2）如果AOD=60，那么COD=_度.（3）如果AOB=130，那么COE=_度.分析（1）、（2）都是直接应用角平分线的定义；（3）因为OC、OE分别是AOD、BOD的平分线，可得CODDOE=AODBOD=（AODBOD）=AOB=65，所以COE=65.答案：35；30；65.四、随堂练习：1、教材136页练习培养学生估计两个角大小的能力，练习用两种方法比较角的大小. 2、习题3. 4 第1题练习角的等量代换和角大小关系的推理. 3、（补充）如图10，若AOB=COD，那么（ ）A AODBOC B AOD=BOC C AODBOC D AOD、BOC的大小不确定分析：AOD=AOBDOB，BOC=CODDOB，因为AOB=COD，所以AOD=BOC. 本题反映了等量减等量差相等的道理. 图10 图11答案：B4、（补充）如图11，OC、OD分别是AOB的平分线和三等分线，若AOB=138，则COD的度数是（ ）A 46 B 69 C 23 D 无法计算分析：因为OC是AOB的平分线，所以COB=AOB=69，因为OD分别是AOB的三等分线，所以DOB=AOB=46，COD=COBDOB=23. 答案：C5、已知AOB=100，BOC=60，若OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度数. 分析：此题应有两种情况，如图12、图13，图12的情况是OC在AOB外面，图13的情况是OC在AOB里面. 图12 图13答案：80或20. 五、小结1、会粗略估计两个角的大小，会比较两个角的大小. 2、了解角平分线的概念，掌握角平分线的文字语言、图形语言、符号语言的互译. 3、会运用角平分线的定义和角的和差进行角的计算. 六、课后作业1、习题3. 4第2、3、4、11题. 七、教学反思本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣人手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学的愿望和信心 本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难