九年级数学下册 2.5.4《三角形的内切圆》课件 （新版）湘教版.ppt

2 5 4三角形的内切圆 第二章圆 想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板 应当怎样剪 如图 为了使圆形纸板的最大 这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近 c a b l c a b 由此猜想 这个圆应当与三角形的三条边都相 切 情境引入 因此圆心o是 a的 与 b的 的 点 与三角形的三条边都相切的圆存在吗 如果存在 那么如何画出这样的圆 如果与 abc的三条边都相切 那么圆心o到三条边的距离都等于 从而这些距离相等 我们已经知道 到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 半径 角平分线 交 c a b l 角平分线 o m 以点o为圆心 om为半径作圆 如何画一个圆与三角形的三条边都相切 如图 已知 abc 作 a b的平分线ad be 它们相交于点o 过点o作ab的垂线 垂足为m 圆o就是所求的圆 a b c m 求作与 abc的各边都相切的圆 作法 这样的圆可以作出几个 为什么 直线be和cf只有一个交点i 并且点i到 abc三边的距离相等 为什么 因此和 abc三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 三角形与圆的位置关系 i e f 从而圆心o在 abc的每个内角的 上 三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆 内切圆的圆心叫作三角形的内心 这个三角形叫作圆的外切三角形 设点o是 abc的内心 由于ab bc ac都与圆o相切 因此圆心o到ab bc ac的距离都等于 半径 平分线 c a b o 例6 abc中 o是 abc的内切圆 a 70 求 boc的度数 解 a 70 abc acb 180 a 110 o是 abc的内切圆 bo co分别是 abc和 acb的平分线 即 obc abc ocb acb boc 180 obc ocb 180 abc acb 180 110 125 2 若 a 80 则 boc 度 3 若 boc 100 则 a 度 解 130 20 1 点o是 abc的内心 boc 180 1 3 180 25 35 120 同理 3 4 acb 70 35 1 2 abc 50 25 理由 点o是 abc的内心 1 abc 3 acb 180 a 90 a 90 a 答 boc 90 a 试探索 a与 boc之间存在怎样的数量关系 请说明理由 在 obc中 boc 180 1 3 1 3 abc acb 180 90 a 1 画一个三角形 然后画它的内切圆 c a b i d m n r 随堂练习 2试一试 如图 abc中 c 90 ac 6 bc 8 三角形三边与 o均相切 切点分别是d e f 求 o的半径 aob b d e f o c a 4 如图 abc的内切圆的半径为r abc的周长为l 求 abc的面积s 解 设 abc的内切圆与三边相切于d e f 连结oa ob oc od oe of 则od ab oe bc of ac s abc s aob s boc s aoc ab od bc oe ac of l r 设 abc的三边为a b c 面积为s 则 abc的内切圆的半径r 结论 a b c 三角形的内切圆的有关计算 a b c e d f o 5 如图 rt abc中 c 90 bc 3 ac 4 o为rt abc的内切圆 1 求rt abc的内切圆的半径 2 若移动点o的位置 使 o保持与 abc的边ac bc都相切 求 o的半径r的取值范围 设ad x be y ce r o与rt abc的三边都相切 ad af be bf ce cd 解 1 设rt abc的内切圆与三边相切于d e f 连结od oe of则oa ac oe bc of ab 解得 r 1 在rt abc中 bc 3 ac 4 ab 5 由已知可得四边形odce为正方形 cd ce od rt abc的内切圆的半径为1 2 如图所示 设与bc ac相切的最大圆与bc ac的切点分别为b d 连结ob od 则四边形bodc为正方形 a b o d c ob bc 3 半径r的取值范围为0 r 3 点评 几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法 1 本节课从实际问题入手 探索得出三角形内切圆的作法 2 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆 圆的外切三角形概念 并介绍了多边形的内切圆 圆的外切多边形的概念 3 学习时要明确 接 和 切 的含义 弄