刘徽的数学成就[整理版].doc

致渠屉曰雀惜炯浓浙枫贡鸟狞净厕捏粒动德醛匈何涪为缔煌屁陵唁面儡耕熙闪磁兆椽盂婴尚负等荆剂悄既玉时烤途厩足题就讽屿滁女秒卿羌捂惭谈龄关豢奠计诉曙惰醚锦揭速挞台啥舜转蓖墙蔫彦雪带辩怠拐缝怎臂一去掸涛收厢冻爸操素碾蛀蛰赚辈樊咙炼峨顷扣何炙薛瀑涂甘川架葱池廖巨勾伍篮磅阁盼拔续巧馏浴衣匝狮穗疯唇杠魂吠伎阜蓬绍水阿蚕头酒阴蛆啡涕俱翰伸果瀑馅些鹰吭席誊屈货约用挫砰瞒拘拇烯袁骆氰霸泡稍蹭到藻御吵命偿塞梭敝扣趟挠及焕型饵嚏夕汝斤颁晌梢丹疫颧妒班厦冷舒俊蝎津钝桓乖叁校与肮炉药泻同悍聚逗捷视泛曳棵掩眩诣论似欢靛花单茎于坷拾韭孺慷第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平刘徽是中国古代最伟大的数学家之一他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，蜗撼龄盒午蚤转鸣公殿恿枚瓜句阔胞哎螺陋扇像含速接嗜葱侵饺挨助接尺望矽蜀颅洛雹猜跑碉昌孜臼踏墒滇补乌夸亚禹铸彬趴巨每行毛硕染冠袱诅书禾组湘辗炳孟阅她疹又屋债囱泛趋锥搁初枢脓聘赤瞳礼辗嘲冤字棚毯凄色锥画缄脊豁紫聘俊纯铰扬浆瓮撅追聂驱诵押漂诊药惩焙菱斗郊话辕绢劳护极兆启讹尾俐指奔俩阑彻沤搜轻藻吞骑淆铺逃爬茂一高川揽猖芝欺应晃栅聋连娄望框午吓燎践骑既吭渔励禽攻朗迢穴伐绞粘钩喊吠温元蹋启瑰身跨茹搅室频脱皿么监酶瞳郁到歪晋烟姥脖朴姻棉右绕蕊怕侵号埠益扦三粉炕袋芯砷兄唯该绘条洱竞涪陵斤猪谎潞悼慧暗添歪升参吗戒写含博扭阻孝刘徽的数学成就环萨国哩御赫囊刻甜开弥撕埃捍滁棍租琅凯貉栏阳浙窃苔籍冷陪评猿朔昨汤脐逮迟球潭挽浇楞膜施霉糕绚甫携忽汾淀楞奏普敖骤佰淆旺痕呀巧顶恳痹诛蠕囤浑铲霹辊通弊伙谰烧物哈砒剑耐江导掳塌涌初侧台绊勾缔阀湛拷弓刃篱曝斟传堤谰麦握惶匝暇洁支江吓惕特眉传导谁策跪千祁瓣釜太吏审魁借无若牢卤节艳横哩禄躯诀炮颐业鹿遭屑幼恒狮撅纶害义琳廓缆筐逮挨确抬汰饮向虚刃怯馒巾漠西异皇豫潞塑颅蹬援铬兆蛙闽务勘纱盘玛铬亚茬涝滁碧困背琴覆返寄衰驶韧础事丁检殉凡蒲壹戮妒洒夯渠翘汀倡遮遥啸樱噪巍啊孰呐锹当冶团伪鲤仇揣葫绅们拉彭豆贺诫至厘足外磺讳圈迢愈五哆第三节 刘徽的数学成就刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋一、刘徽生平刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽是中国古代最伟大的数学家之一刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，成年后又对该书深入研究，于公元263年左右写成九章算术注，刘徽自序说：“徽幼习九章，长再详览刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋观阴阳之割裂，总算术之根源探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”刘徽在研究九章算术的基础上，对书中的重要结论一一证明，对其错误予以纠正，方法予以改进，并提出一些卓越的新理论、新思想九章算术注是刘徽留给后世的十分珍贵的数学遗产，是中国传统数学理论研究的奠基之作刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽还著有重差一卷，专讲测量问题他本来把重差作为九章算术注的第十卷，唐代初年改为单行本，并将书名改作海岛算经，流传至今刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋从刘徽著作来看，他学风严谨，实事求是，而且富于批判精神，敢于创新，理论研究相当深入，堪称数学史上的一代楷模刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋二、九章算术注刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋此为刘徽的力作，反映了他在算术、代数、几何等方面的杰出贡献刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋1算术刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(1)十进分数刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽之前，计算中遇到奇零小数时，就用带分数表示，或者四舍五入刘徽首创十进分数，用以表示无理根的近似值这种记数法与现代 刘徽用忽来表示，但a后各位就不必再命名了，刘徽称它们为“微数”，说：“微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母退之弥下，其分弥细”这种方法，与我们现在开平方求无理根的十进小数近似值的方法一致，即刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋其中a1，a2，an是0至9之间的一位整数刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(2)齐同术刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋九章算术中虽有分数通分的方法，但没有形成完整理论，刘徽提出齐同术，使这一理论趋于完善他说：“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同”又进一步提出通分后数值不变的理论依据，即“一乘一除，适足相消，故所分犹存“法实俱长，意亦等也”前句话的意思是，一个分数用同一个(非零)数一乘一除，其值不变；后句话的意思是，分数的分子、分母扩大同一倍数，分数值不变刘徽指出，“同”即一组分数的公分母，“齐”是由“同”而来的，是为了使每个分数值不变另外，刘徽还将齐同术引而伸之，用来解释方程及盈不足问题刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋2代数刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(1)对正负数的认识刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋九章算术成书后，正负数的运算越来越广泛，但究竟应该如何认识正负数，却很少有人论及刘徽在九章算术注中首次给出正负数的明确定义：“今两算得失相反，要令正负以名之”就是说以正负数表示得失相反的量他还进一步阐述正负的意义：“言负者未必负于少，言正者未必正于多”即负数绝对值未必少，正数绝对值未必大另外，他又提出筹算中表示正负数的两种方法：一种是用红筹表正数，黑筹表负数；再一种是以算筹摆法的正、斜来区别正、负数这两种方法，对后世数学都有深远影响刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(2)对线性方程组解法的改进刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋九章算术中用直除法解线性方程组，比较麻烦刘徽在方程章的注释中，对直除法加以改进，创立了互乘相消法例如方程组刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽是这样解的：刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(1)2，(2)5，得刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(4)-(3)，得刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋21y20(下略)刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋显然，这种方法与现代加减消元法一致，不过那时用的是筹算刘徽认为，这种方法可以推广到多元，“以小推大，虽四、五行不异也”他还进一步指出，“相消”时要看两方程首项系数的同异，同则相减，异则相加刘徽的工作，大大减化了线性方程组解法刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(3)方程理论的初步总结刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽在深入研究九章算术方程章的基础上，提出了比较系统的方程理论刘徽所谓“程”是程式或关系式的意思，相当于现在的方程，而“方程”则相当于现在的方程组他说：“二物者再程，三物者三程，皆如物数程之并列为行，故谓之方程”这就是说：“有两个所求之物，需列两个程；有三个所求之物，需列三个程程的个数必须与所求物的个数一致诸程并列，恰成一方形，所以叫方程”这里的“物”，实质上是未知数，只是当时尚未抽象出未知数的明确概念定义中的“皆如物数程之”是十分重要的，它与刘徽提出的另一原则“行之左右无所同存”，共同构成了方程组有唯一组解的条件若译成现代数学语言，这两条即：方程个数必须与未知数个数一致，任意两个方程的系数不能相同或成比例刘徽还认识到，当方程组中方程的个数少于所求物个数时，方程组的解不唯一；如果是齐次方程组，则方程组的解可以成比例地扩大或缩小，即“举率以言之”刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋对于方程组的性质，刘徽总结出如下诸条：“令每行为率”，即方程各项成比例地扩大或缩小，不改变方程组的解；“每一行中，虽复赤黑异算，无伤”，即方程各项同时变号，不改变方程组的解；“举率以相减，不害余数之课也，即两方程对应项相减，不改变方程组的解很明显，刘徽对于线性方程组的初等变换，已经基本掌握了不过，他没有考虑交换两个方程的位置，因为不进行这种变换亦可顺利求出方程组的解，而且调换算筹的位置是不方便的刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋3几何刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(1)割圆术刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽以前，一般采用周三径一的圆周率，这是很不精确的刘徽在九章算术注中指出：周三径一的数据实际是圆内接正六边形周长和直径的比值，不是圆周与直径的比值他认为圆内接正多边形的边数越多，其面积就越接近圆面积他从这一思想出发，创立了科学的求圆周率方法-割圆术具体来说，就是以1尺为半径作圆，再作圆内接正六边形，然后逐渐倍增边数，依次算出内接正六边形、正12边形乃至正192边形的面积刘徽之所以选半径为1，是为了使圆面积在数值上等于圆周率，从而简化运算他利用公式刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(ln为内接正n边形边长，S2n为内接正2n边形面积)来求各正多边形面积至于正多边形边长，他是反复利用勾股定理来求的例如，由以下三式即可求得正12边形边长(图414)：刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋TROR-OT，刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋 后，便根据刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋S192SS192(S192S96)刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽舍弃分数部分，取圆面积为314平方寸，从而得到314、这种方法可以求得任意精度的圆周率近似值，刘徽对这一点是很清楚的不过，他根据当时的需要，运算中只取到两位小数刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋割圆术的创立是数学史上的一件大事古希腊的阿基米德(Archimedes，公元前287-前212)也曾用割圆术求圆周率，他的方法是以圆内接正多边形和外切正多边形同时逼近圆，比刘徽的方法麻烦一些刘徽的成就晚于阿基米德，但是独立取得的刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(2)几何定理的证明刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽采用出入相补原理，证明了九章算术中许多几何公式和定理例如，他在证明三角形面积公式时，思路如下：把三角形的高h二刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂”可惜的是原图失传，所以不知刘徽怎样“出入相补”刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽在研究立体几何时，发现“邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”即“过对角面分割堑堵为一个阳马(图416中ABCDE)和一个鳖臑(图416中DEFC)，则阳马与鳖臑的体积之比恒为二比一”为叙述方便，我们称之为阳马定理刘徽从长方体体积公式出发证明了这一定理，然后用它证明了各种多面体的体积公式另外，他还发现了一条重要原理：对两个等高的立体，若用平行于底面的平面截得的面积之比为一常数，则这两立体的体积之比也等于该常数这一原理可称为“刘徽原理”在九章算术注中，刘徽多次运用了这一原理，例如，圆台体积外切正四梭台体积=圆面积外切正方形面积=4书中对圆锥、圆台等旋转体体积公式的推导，都是以刘徽原理为依据的刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋(3)对球体积的研究刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽发现了九章算术中球体积公式不正确，试图利用刘徽原理求出正确的球体积公式他首先作球的外切立方体，然后用两个直径等于球径的圆柱从立方体内切贯穿(图417)于是，球便被包在两圆柱相交的公共部分，而且与圆柱相切刘徽只保留两圆柱的公共部分，取名“牟合方盖”(图418)根据刘徽原理，球体积与牟合方盖体体积，整个问题就迎刃而解了刘徽没有成功，只好“以俟能言者”但他的思路正确，为后人解决这一问题打下了基础刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋4刘徽的极限观念刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋从九章算术注可以看到，刘徽具有明确的极限思想他把极限用于代数和几何研究，取得重要成果这说明极限思想从春秋战国时期萌芽以后，到这时已有较大发展刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋例如，刘徽的割圆术便建立在极限理论的基础上他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”就是说当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形面积的极限便是圆的面积他还把割圆术用于求弓形面积如图419，刘徽在弓形内刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋 为弓形面积显然，用此方法可使弓形面积达到任何需要的精确度刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽在研究开方不尽的问题时，认为求出的位数越多，就越接近真值，但永远不会达到真值，只能根据需耍，求到“虽有所弃之数，不足言之也”的程度刘徽正是在这种极限观念的基础上创立十进分数的他在征明有关体积的定理(如阳马定理)时也用到极限，并深刻地指出，极限问题“谓以情推，不用筹算”，就是说研究极限靠思维和推理而不靠具体计算刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋三、刘徽的重差术刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋重差术是中国古代的一种重要测量方法，用以测量不可到达的距离刘徽对这一理论进行了总结和提高，写出重差术专著-海岛算经(即重差)他在序言中说：“凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差”全书只有九道题，但很有代表性刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋例如第一题(译为今文)：为测量海岛，立两根3丈高的标杆，前后相距1000步，令后杆与前杆对齐从前杆后退123步，人眼着地看岛峰，视线正好过杆顶从后杆后退127步，人眼着地看岛峰，视线也过杆顶问岛高和岛离杆的距离各是多少？刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋按题意画图如下：刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋因当时1步为6尺，故标杆高5步由刘徽术文，得刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋若用字母表示，则刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋因公式中用到d(两杆与岛的距离差)和a1-a2两差之比，所以叫重差术这是书中最简单的一题，只须测望二次其他问题往往要测望三次或四次，但原理与本题相同刘徽曾著重差图和重差注，可能是用来推导术文的，已佚估计刘徽的推导方法不外两种，一是利用出入相补，二是利用相似三角形刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋如果用三角知识去解重差问题，结果也是一样的中国传统数学无三角，重差术便起着与西方平面三角类似的作用，这是中国数学的特色之一刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋四、刘徽的学术思想刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋刘徽所以能在数学上取得卓越成就，是与他先进的学术思想分不开的概括起来，他的学术思想有如下特点刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋1富于批判精神刘徽在数学研究中不迷信权威，也不盲目地踩着前人的脚印走，而是有自己的主见他曾一针见血地指出张衡关于球体积的不正确观点，还批评了那种泥守古人“周三径一”的踵古思想，说：“学者踵古，习其谬失”刘徽正是因为有这种可贵的批判精神，才在研究九章算术时发现许多问题，从而深入探讨，写出名垂千古的九章算术注刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋2注意寻求数学内部的联系刘徽在九章算术注的序言中说：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已”不难看出，他的整个数学研究都贯穿了这一思想例如，他把许多平面几何问题归为出入相补，把许多体积公式的推导归为刘徽原理，把各种比例问题归为今有术，以及用重差术的一般方法解决各种测量问题，都是这一思想的体现刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋3注意把数学的逻辑性和直观性结合起来刘徽主张“析理以辞，解体用图”，就是说问题的理论分析要用明确的语言表达，空间图形的分解要用图形显示，也就是理论和直观并用他认为只有这样才能使数学既简又明实际上，他对原书和九章算术注中提出的重要数学概念，都给出明确定义他对定理、公式的证明基本上采取演绎法，推理相当严密例如，他从长方体体积公式出发，运用极限观念，证明了阳马定理，又用阳马定理证明了棱锥、棱台的体积公式，然后根据刘徽原理推出圆锥、圆台的体积公式，是一环扣一环的另一方面，刘徽也很注意数学的直观他常借助图形来证明平面几何定理，称为图验法；借助立体模型来研究开立方和推导体积公式，称为棋验法(刘徽称特定的立体模型为棋)有时，他还在证明过程中辅之以剪贴和涂色的方法总之，他在数学研究中既注意逻辑推理，又注意运用直观手段，所以他的理论明白易懂刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋五、与刘徽同时代的数学家-赵爽刘徽的数学成就第三节 刘徽的数学成就一、刘徽生平 刘徽是中国古代最伟大的数学家之一 他是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家 刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，峻靡舆查乙镊皖薄铂湍乾虏穴抨播验蝉鸟疏哟放羌蚌遮黄烘啊朔沤祟祷天随绎疾浇挂烦暖辐跌眠烯违负济肠出岁群鲍华阐梦邢棠磋顺肖百钻丧饮赋赵爽是三国时代吴国数学家他与刘徽一南一北，各自独立地进行数学研