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第一章机械振动机械波 简谐运动 简谐运动的公式和图象 单摆 周期公式 受迫振动和共振 机械波 横波和纵波 横波的图象 波速 波长和频率 周期 的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 实验 研究单摆的运动 用单摆测重力加速度 第一讲机械振动 一 简谐运动的概念和运动规律1 简谐运动的概念 1 概念 物体在跟位移大小成正比 并且总是指向的回复力的作用下所做的运动称为简谐运动 平衡位置 2 简谐运动的描述 1 描述简谐运动的物理量 位移x 由指向的有向线段表示振动位移 是矢量 振幅A 振动物体离开平衡位置的 是标量 表示振动的强弱 周期T和频率f 做简谐运动的物体完成所需要的时间叫周期 而频率则等于单位时间内完成 它们是表示振动快慢的物理量 二者互为倒数关系 平衡位置 振动质点所在位置 最大距离 一次全振动 全振动的次数 2 简谐运动的运动规律 x Asin t 3 变化规律 4 简谐运动的图象 物理意义 表示振子的位移随时间变化的规律 为正弦 或余弦 曲线 从平衡位置开始计时 函数表达式为x Asin t 图象如下图 从最大位移处开始计时 函数表达式为x Acos t 图象如下图 3 简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化 机械能守恒 振动能量与有关 越大 能量越大 振幅 振幅 二 简谐运动的两种基本模型 弹力 重力 三 受迫振动和共振1 受迫振动 物体在作用下的振动 做受迫振动的物体 它的周期 或频率 等于的周期 或频率 而与物体的固有周期 或频率 关 周期性驱动力 驱动力 无 2 共振 做受迫振动的物体 它的固有频率与驱动力的频率越接近 其振幅就越大 当二者时 振幅达到最大 这就是共振现象 共振曲线如图 相等 一 简谐运动的对称性1 瞬时量的对称性 做简谐运动的物体 在关于平衡位置对称的两点 回复力 位移 加速度具有等大反向的关系 另外速度的大小 动能具有对称性 速度的方向可能相同或相反 2 过程量的对称性 振动质点来回通过相同的两点间的时间相等 如tBC tCB 质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等 如tBC tB C 如下图所示 二 运动图象的应用1 确定振动的振幅 如右图所示的振幅是10cm 2 确定振动物体在任意时刻的位移 如图中 对应t1 t2时刻的位移分别为x1 7cm x2 5cm 4 确定各质点的振动方向 如上图中的t1时刻 质点正远离平衡位置向位移的正方向运动 在t3时刻 质点正向着平衡位置运动 5 比较各时刻质点加速度的大小和方向 如上图中t1时刻质点位移x1为正 则加速度a1为负 t2时刻质点位移x2为负 则加速度a2为正 又因为 x1 x2 所以 a1 a2 三 自由振动 受迫振动和共振的关系比较 四 实验 用单摆测定重力加速度1 实验目的 1 学会用单摆测定当地的重力加速度 2 加深对单摆振动周期公式的理解 3 学会使用秒表 3 实验器材长约1m的细丝线一根 通过球心开有小孔的金属球一个 带有铁夹的铁架台 毫米刻度尺 秒表 游标卡尺 4 实验步骤 1 仪器安装 让线的一端穿过小球的小孔 然后打一个结 做成单摆 如右图所示 把线的上端用铁夹固定在铁架台上 把铁架台放在实验桌边 使铁夹伸到桌面以外 让摆球自由下垂 在单摆平衡位置处做上标记 如图所示 测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度 小于10 然后释放小球 记下单摆摆动30 50次的总时间 算出平均每摆动一次的时间 即为单摆的振动周期 反复测量三次 再算出测得周期数值的平均值 改变摆长 重做几次实验 方法二 图象法 附 秒表使用简介 1 使用方法 首先要上好发条 它上端的按钮是用来开启和止动秒表的 第一次按压 秒表开始计时 第二次按压 指针停止计时 指示出两次按压之间的时间 第三次按压 两指针返回零刻度处 2 读数 所测时间超过半分钟时 半分钟的整数倍部分由分针读出 不足半分钟的部分由秒针读出 总时间为两针示数之和 5 某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作 请判断是否恰当 填 是 或 否 1 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动力的频率为f 若驱动力的振幅保持不变 下列说法正确的是 A 当ff0时 该振动系统的振幅随f减小而增大C 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0D 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f 解析 由共振条件及共振曲线可知 驱动力频率f驱越接近振动系统的固有频率f0 则振幅越大 故知 当ff0时 振幅随f的 而 随f的 而 B正确 系统振动稳定时 振动频率等于驱动力频率f 与固有频率f0无关 D对 C错 故选B D 答案 BD 答案 ACD 3 一个质点经过平衡位置O 在A B间做简谐运动 如下图 a 所示 它的振动图象如图 b 所示 设向右为正方向 则 1 OB cm 2 第0 2s末质点的速度方向是 加速度大小为 3 第0 4s末质点的加速度方向是 4 第0 7s时 质点位置在 点与 点之间 5 质点从O运动到B再运动到A所需时间t s 6 在4s内完成 次全振动 答案 1 5 2 O A0 3 A O 4 OB 5 0 6 6 5 4 1 将一个电动传感器接到计算机上 就可以测量快速变化的力 用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如下图所示 某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中 正确的是 A t 0 2s时摆球正经过最低点B t 1 1s时摆球正经过最低点C 摆球摆动过程中机械能减小D 摆球摆动的周期是T 1 4s 2 如右图所示为同一地点的两单摆甲 乙的振动图象 下列说法中正确的是 A 甲 乙两单摆的摆长相等B 甲摆的振幅比乙摆大C 甲摆的机械能比乙摆大D 在t 0 5s时有正向最大加速度的是乙摆 解析 1 悬线拉力在经过最低点时最大 t 0 2s时 F有正向最大值 故A选项正确 t 1 1s时 F有最小值 不在最低点 周期应为T 1 2s 因振幅减小 故机械能减小 C选项正确 2 振幅可从题图上看出甲摆大 故B对 且两摆周期相等 则摆长相等 因质量关系不明确 无法比较机械能 t 0 5s时乙摆球在负的最大位移处 故有正向最大加速度 所以正确答案为A B D 答案 1 AC 2 ABD 5 某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作 请判断是否恰当 填 是 或 否 1 把单摆从平衡位置拉开约5 释放 2 在摆球经过最低点时启动秒表计时 3 用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期 该同学改进测量方法后 得到的部分测量数据见表 用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见图 该球的直径为 mm 根据下表中数据可以初步判断单摆周期随 的增大而增大 解析 1 单摆的摆角小于5 时 单摆做简谐振动 2 当球摆到最低点时 速度最大 此位置开始计时误差小 3 为了减小误差 应该记录30 50次全振动的时间 然后再计算出单摆的周期 分析表格中的数据可知 当两摆的摆长相同 质量不同时 周期相同 而质量相同 摆长长的周期大 答案 1 是 2 是 3 否20 685 20 683 20 687 摆长 1 求振子的振幅和周期 2 在上图中作出该振子的位移 时间图象 3 写出振子的振动方程 3 设振动方程为y Asin t 当t 0时 y 0 则sin 0得 0 或 当再过较短时间 y为负值 所以 所以振动方程为y 10sin 10 t cm 答案 1 10cm0 2s 2 如解析图 3 y 10sin 10 t cm 1 1 2010 泉州模拟 弹簧振子以O点为平衡位置 在B C两点间做简谐运动 在t 0时刻 振子从O B间的P点以速度v向B点运动 在t 0 20s时 振子速度第一次变为 v 在t 0 50s时 振子速度第二次变为 v 1 求弹簧振子振动周期T 2 若B C之间的距离为25cm 求振子在4 00s内通过的路程 3 若B C之间的距离为25cm 从平衡位置计时 写出弹簧振子位移表达式 并画出弹簧振子的振动图象 答案 1 1s 2 200cm 3 12 5sin2 tcm图象如下图 一质点做简谐运动 其位移和时间关系如右图所示 1 求t 0 25 10 2s时的位移 2 在t 1 5 10 2s到2 10 2s的振动过程中 质点的位移 回复力 速度 动能 势能如何变化 3 在t 0至8 5 10 2s时间内 质点的路程 位移各多大 2 由题图可知在1 5 10 2s 2 10 2s内 质点的位移变大 回复力变大 速度变小 动能变小 势能变大 3 从t 0至8 5 10 2s的时间内质点的路程为s 17A 34cm 位移为2cm 答案 1 cm 2 位移 回复力 势能均变大 速度 动能均变小 3 34cm2cm 2 1 一质点简谐运动的振动图象如下图所示 1 该质点振动的振幅是 cm 周期是 s 初相是 2 写出该质点简谐运动的表达式 并求出当t 1s时质点的位移 某同学在 用单摆测定重力加速度 的实验中 先测得摆线长为97 50cm 摆球直径为2 00cm 然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如下图所示 则 1 该摆摆长为 cm 秒表的示数为 2 如果他测得的g值偏小 可能的原因是 A 测摆线长时摆线拉得过紧B 摆线上端未牢固地系于悬点 振动中出现松动 使摆线长度增加了C 开始计时时 秒表过迟按下D 实验中误将49次全振动数为50次 答案 1 98 5099 8s 2 B 3 1 在 用单摆测重力加速度 的实验中 1 某同学的操作步骤为 a 取一根细线 下端系住直径为d的金属小球 上端固定在铁架台上b 用米尺量得细线长度lc 在摆线偏离竖直方向10 位置释放小球d 用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t 得到周期T t n 答案 1 偏小 2 T 或t n T 1 如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线 表示振幅A与驱动力的频率f的关系 下列说法正确的是 A 摆长约为10cmB 摆长约为1mC 若增大摆长 共振曲线的 峰 将向右移动D 若增大摆长 共振曲线的 峰 将向左移动 解析 由单摆做受迫振动时的共振曲线可知 当单摆发生共振时 固有频率等于驱动力的频率 即固有频率为0 5Hz 因而固有周期为2s 由单摆的周期公式可知 此单摆的摆长约为1m B正确 若增大摆长 周期变长 频率变小 共振曲线的 峰 将向左移动 D正确 答案 BD 2 2010 安徽理综 伽利略曾设计如图所示的一个实验 将摆球拉至M点放开 摆球会达到同一水平高度上的N点 如果在E或F处钉上钉子 摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点 反过来 如果让摆球从这些点下落 它同样会达到原水平高度上的M点 这个实验可以说明 物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面 或弧线 下滑时 其末速度的大小 A 只与斜面的倾角有关B 只与斜面的长度有关C 只与下滑的高度有关D 只与物体的质量有关 解析 物体从同一高度沿不同弧线下滑 至最低点后 都能沿同一条弧线运动至同一水平高度处 说明物体沿不同弧线运动到最低点的速度相同 故C项对 答案 C 3 在做 用单摆测定重力加速度 的实验中 有人提出以下几点建议 A 适当加长摆线B 质量相同 体积不同的摆球 应选用体积较大的C 单摆偏离平衡位置的角度不能太大D 当单摆经过平衡位置时开始计时 经过一次全振动后停止计时 用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是 解析 单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精确度 适当加大摆线长度 有利于把摆球看成质点 在摆角小于10 的条件下 摆球的空间位置变化较大 便于观察 A对 摆球体积越大 所受空气阻力越大 对质量相同的摆球其影响越大 B错 摆角应小于10 C对 本实验采用累积法测量周期 若仅测量一次全振动 由于球过平衡位置时速度较大 难以准确记录 且一次全振动的时间太短 偶然误差较大 D错 答案 AC 4 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 如图甲所示 该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不动 给砝码一向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图线如图乙所示 当把手以某一速度匀速转动 受迫振动达到稳定时 砝码的振动图象如图丙所示 若用T0表示弹簧振子的固有周期 T表示驱动力的周期 Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅 则 1 稳定后 物体振动的频率f Hz 2 欲使物体的振动能量最大 需满足什么条件 3 利用上述所涉及的知识 请分析某同学所提问题的物理道理 某同学考虑 我国火车第六次大提速时 需尽可能的增加铁轨单节长度 或者是铁轨无结头 答案 1 0 25 2 T T0 4s 3 远离火车的固有周期 以便于提高火车的车速 5 在 用单摆测定重力加速度 的实验中 测得单摆摆角小于5 完成n全振动的时间为t 用毫米刻度尺测得摆线长为L 用螺旋测微器测得摆球直径为d 1 用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g 2 从上图可知 摆球直径d的读数为 mm 3 实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大 其原因可能是 A 悬点未固定紧 振动中出现松动 使摆线增长了B 单摆所用摆球质量太大C 把n次全振动时间误当成 n 1 次全振动时间D 以摆线长作为摆长来计算 6 简谐运动的振动图线可用下述方法画出 如图甲所示 在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P 让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动 笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象 取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向 纸带运动的距离代表时间 得到的振动图线如图乙所示 1 为什么必须匀速拖动纸带 2 刚开始计时时 振子处在什么位置 t 17s时振子相对平衡位置的位移是多少 3 若纸带运动的速度为2cm s 振动图线上1 3两点间的距离是