工程力学第8章答案.doc

第8章 弹性杆件横截面上的正应力分析习题8-1图 81 图示的三角形中b、h。试用积分法求Iz、Iy、Iyz 。 解： 图（a）： (a) 图（a）： (b) 图（b）： 82 试确定图中所示图形的形心主轴和形心主惯性矩。习题8-2图 解：1图（a）中y、z即为形心主轴 mm4 半圆对其形心轴的惯性矩： mm4 故整个图形： 式中mm mm4 2先求图（b）形心位置： zC = 0 mm mm4 mm4 83 图中所示组合截面为两根No.20a的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使Ix = Iy，试求b =？（提示：计算所需要数据均可由型钢表中查得。）习题8-3图 解：查表No.20a Iz1 = 1780.4 cm4，Iy1 = 128 cm4 zO = 2.01cm，A = 28.83cm2 Iz = 2Iz1 若Iy = I1，则 cm 84 已知图示矩形截面中Iz1及b、h。试求Iz2现有四种答案，试判断哪一种是正确的。习题8-4图 （A）； （B）； （C）； （D）。正确答案是 D 。习题8-6图y习题8-5图y 85 图示T字截面中z轴通过组合图形的形心C，两个矩形分别用I和II表示。试判断下列关系式中哪一个是正确的。 （A）； （B）； （C）； （D）。正确答案是 C 。 86 图示T字形截面中C为形心，h1 = b1。试判断下列关系中哪一个是正确的。 （A）； （B）； （C）； （D）。 正确答案是 A 。 解：若用右手系，y轴坐标朝上为正，则由得 ，若考虑正负号，则应选A；若考虑静矩的绝对值，则应选B。习题8-7图 87 图示矩形中y1、z1与y2、z2为两对互相平行的坐标轴。试判断下列关系式中，哪一个是正确的。 （A），； （B），； （C），； （D），。 正确答案是 A 。 88 关于过哪些点有主轴，现有四种结论，试判断哪一种是正确的。 （A）只有通过形心才有主轴； （B）过图形中任意点都有主轴； （C）过图形内任意点和图形外某些特殊点才有主轴； （D）过图形内、外任意点都有主轴。正确答案是 D 。习题8-9图 89 图示的矩形由两个正方形组成，其中y1z1，y2 z2，y3 z3，y4 z4为四对直角坐标，h1 = b。关于这四对坐标中哪些是主轴，有如下结论，试判断哪一个是正确的。 （A）y3 z3、y4 z4是主轴； （B）除y2 z2外，其余三对均为主轴； （C）除y1z1外，其余三对均为主轴； （D）仅y3 z3为主轴。正确答案是 B 。 810 图示直角三角形截面中，A、B分别为斜边和直角边中点，y1z1、y2 z2为两对互相平行的直角坐标轴。试判断下列结论中，哪一个是正确的。 （A）；习题8-10图 （B）； （C）； （D） 正确答案是 C 。习题8-11图 811 等边三角形截面如图所示，其中C为形心，y1z1、y2 z2、y3 z3、y4 z4、y5 z5为五对直角坐标轴，且y1、y3、y4为对称轴。关于这五对坐标轴是不是主轴，有下列结论，试判断哪一个是正确的。 （A）除y5 z5外，其余四对均为主轴； （B）除y2 z2、y5 z5外，其余三对均为主轴； （C）仅y1z1、y3 z3为主轴； （D）五对轴均为主轴。正确答案是 A 。 812 习题811中，截面对五对坐标轴的惯性矩之间的关系有以下结论，试判断哪一种是正确的。 （A）； （B）仅有； （C）仅有； （D）。正确答案是 A 。 813 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： （1）导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；习题8-13图 （2）已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调： （1） （2） （压） （1） （2） MPa（压） MPa（压） 814 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值： （1）横截面上的最大正应力尽可能小；习题8-14图 （2）曲率半径尽可能大。 解：（1） （正应力尽可能小） （2） ，得 （曲率半径尽可能大） 815 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受Mz = 20 kNm一个内力分量，Iz = 11.3106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。习题8-15图 解： kN 即上半部分布力系合力大小为143 kN（压力），作用位置离中心轴y = 70mm处，即位于腹板与翼缘交界处。习题8-16图 816 试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解：（a）为拉弯组合 （b）为单向拉伸 习题8-17图 817 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力： （1）在点1、2、3处均有40 kN的压缩载荷； （2）仅在1、2两点处各承受40 kN的压缩载荷； （3）仅在点1或点3处承受40 kN的压缩载荷。解：MPa MPa （1） MPa （2） MPa MPa（3）在点1加载： MPa MPa由对称性，得在3点加载：MPa，MPa 818 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试： （1）确定截面BB上的应力分布； （2）假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面BB上的应力分布；习题8-18图 （3）确定（1）、（2）两种情况下，骨骼在截面BB上最大压应力之比。(a)(b)OB(c)O 解：（1）MPa MPa MPa MPa 沿y方向应力分布如图（b）所示，中性轴为zc。（2） MPa MPa Mpan MPa zC为中性轴，沿y轴应力分布如图（c）。（3） ，或(a)习题8-19图 819 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP =1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 解：m2 m3 m3 FNx = 1 kN Nm Nm MPa最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A，如图（a）所示。习题8-20图 820 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力FP的作用线通过截面形心。试： （1）已知FP、b、h、l和，求图中虚线所示截面上点a的正应力； （2）求使点a处正应力为零时的角度值。 解）：（1） ， ， 习题8-21图（2） 令，则，821 No. 25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a、b、c、d四点处的正应力。解：查附录C表3得：m2 m3 ，m3 kN Nm Nm MP，MPa，(a) MPa MPa MPa MPa MPa 822 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试分析下列答案中哪一个是正确的。 （A）My = 0或Mz = 0，； （B）My = Mz = 0，； （C）My = 0，Mz = 0，； （D）或，。 正确答案是 D 。解：只要轴力，则截面形心处其拉压正应力一定不为零，而其弯曲正应力一定为零，这样使其合正应力一定不为零，所以其中性轴一定不通过截面形心，所以答案选（D）。 823 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。 （A）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心； （B）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心； （C）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心； （D）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。 正确答案是 D 。解：中性轴上正应力必须为零。由上题结论中性轴不一定过截面形心；另外当轴力引起的拉（压）应力的绝对值大于弯矩引起的最大压（拉）应力的绝对值时，中性轴均不在截面内，所以答案选（D）。 824 关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A），中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心； （B），中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心； （C），中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心； （D）或，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。 正确答案是 B 。解：无论是平面弯曲还是斜弯曲，中性轴都通过截面形心，参见原书P167倒数第4