实验四 条件异方差模型的建模型.doc

实验四 条件异方差模型的建模型一、实验项目：条件异方差模型的建模型二、实验目的1、掌握条件异方差模型的各种形式和基本原理；2、掌握检验ARCH效应方法；3、学会GARCH（1，1）模型和GARCH-M模型的建立及检验方法；4、能够运用回归ARCH模型对样本序列进行按拟合。三、预备知识：（一）ARCH模型（条件异方差模型）1、回归模型向ARCH过渡在以下回归模型中（回归）或以下自回归模型中（自回归）如果随机扰动项ut的平方服从AR（q）其中t是白噪声，且。或者对任何的t，随机扰动项ut的条件期望为0，ut的条件方差为则称上述模型是回归ARCH模型，或自回归ARCH模型条件异方差模型，也称序列ut服从q阶ARCH过程，记utARCH（q）。2、utARCH（q）简化形式，（ut的条件方差）其中vt是白噪声，且，由于方差非负，所以3、ARCH模型平稳性的条件因为ut的条件方差 （5-2）所以ut的无条件方差设每个ut的无条件方差存在且相等，记为，对（1-2）两边求期望为了保证是平稳过程，要求方差非负且有限，所以有约束4、ARCH模型常用于描述金融时间序列的“聚集现象”ARCH（q）模型的特点是当期随机扰动项的条件方差是过去有限项随机扰动项值平方的回归，也就是说随机扰动项的波动具有一定记忆性。如果过去随机扰动项ut-1ut-2ut-q的方差大，则当前ut波动也大；反之亦然。自回归阶数q决定了冲击的影响存留于后续随机扰动项方差中的时间长度，q越大，波动持续的时间就越长。因此ARCH模型具有描述波动的“聚类性”能力。5、ARCH效应检验（1）ARCHLM检验（拉格朗日乘法检验）根据凭直观判断，认为序列有ARCH效应，即当期扰动项的条件方差大小依赖于它的过去回归扰动波动大小，反映金融序列波动的“群集现象”或“聚类现象”，所以建立ARCH效应检验进行数量分析。问题是建立ARCH模型后，是不是有理由判断模型确实有ARCH效应。第一步：用OLS法估计以下模型：，或第二步：LM检验在第一步模型估计中的残差ut计算出残差平方序列，然后建立并估计以下模型：要检验残差序列是否有ARCH效应，就是检验上述模型回归系数是否全为0，所以作原假设和备择假设如下（不存在ARCH效应）中至少有一个不为0（存在ARCH效应）统计量，及其在假设成立下的极限分布如下：拒绝域：当ARCH方程的模型是有效的（有ARCH效应），则拟合优度应该很高，如果LM太小就有理由拒绝。当时，拒绝原假设，认为残差序列存在ARCH效应。当时，接受原假设，认为残差序列不存在ARCH效应。（2）残差平方和的修正Q统计量检验其中服从的分布是渐近分布，rk是序列残差值平方的自相关系数，若序列不是白噪声，自相关系数不等于0，（即序列平方值之间存在相关关系，有ARCH效应）则Q值将很大，反之Q值很小，所以判断规则是：，则接受原假设（残差是白噪声，残差没有ARCH效应），则拒绝原假设（残差有ARCH效应）（二）GARCH模型1、从ARCH模型到GARCH模型使用ARCH模型时，阶数q需要取一个很大的值，为了方便，也是为了许多金融序列的需要，让随机误差项ut的条件方差ht依赖于很多时刻之前的变化量ht-1，ht-2，ht-p。（1）utGARCH（p，q），如果（回归）或以下自回归模型中（自回归），其中vt是白噪声，且；（2）GARCH模型平稳性的条件（3）utGARCH（1，1），如果（回归）或以下自回归模型中（自回归），其中2、分析当前的条件方差对将来的影响（ht为条件方差，分析其对将来的影响），所以当前t某外部冲击使ht发生变化时，t以后一段时间内条件方差都会受到影响，其影响大小取决于。，说明该冲击对未来各时刻的影响和指数衰减，衰减系数为。3、ARCH-M模型与GARCH-M模型投资者认为金融资产的收益率与其风险正相关，所以把代表风险的条件方差（或标准差）作为影响序列y的解释变量之一。（1）ARCH-M模型（回归）或（自回归）其中，其中vt是白噪声，且，由于方差非负，所以（ht大于0）（2）GARCH-M模型（区别为ht是否用其本身的滞后期作为解释变量）GARCH模型的均值方程中插入条件方差或条件标准差，如：或其中，其中vt是白噪声，且；四、实验内容（一）建立ARCH模型；（二）建立GARCH模型；（三）建立GARCH-M模型。五、实验软件环景：Eviews软件。六、实验步骤：例：已给出我国上证A股指数1998年1月9日至2008年3月7日周收盘价数据，建立上证A股收益率的条件异方差模型。解：（一）创建Eviews工作文件（Workfile）从Eviews主选单中选“File/New Workfile”，选择“irregular or undated”选项（无规则数据），输入“500”。（二）录入数据，并对序列进行初步分析1、导入数据Quick/Empty Group在Ser01输入数据；改变量名：点击Ser01全选第一列，在命令栏输入SHA。将文件保存命名，注意存放地址。在工作文件窗口的命令区，生成原数据的对数序列LNSHA：GENR LNSHA=log(SHA)2、序列初步分析分别选定变量SHA，LNSHA，双击，ViewGraphLine，输出SHA，LNSHA的曲线：从图形看到，上证A股指周收盘价据原序列和对数序列总体上有类似于随机游过程形式，它们都是非平稳的。（三）建立主体模型根据上述初步分析（随机游走），初步选取一阶自回归模型作为主体模型：Log(sha) c log(sha(-1)；或 Lnsha c lnsha(-1)都得到同样结果：因为常数没有通过显著性检验，所以从方程中剔除，重新定义方程Log(sha) log(sha(-1)所建主体模型为t=(5159.753）p=(0.0000）R2=0.992972从估计结果看，系数通过显著性检验，拟合集优度达到0.993，初步看不错。再看残差图，观察是否有ARCH效应（聚类现象）。从残差图看到，残差波动有聚类现象，波动在一些时间内比较小（如150周（2001年），300周（2004年）左右）；在另一些时间内比较大（如100周（2000年），450周（2007年）左右）。说明误差项可能具有条件异方差性（ARCH效应）。（四）ARCH效应检验1、ARCHLM检验（拉格朗日乘法检验）在估计主体模型的页面上，选ViewResidual TestsARCH LM Test，滞后参数选择系统默认1。其主要检验结果如下ARCH Test:F-statistic7.990433Probability0.004892Obs*R-squared7.895458Probability0.004956ARCH-LM统计量观察值为7.895458，相伴概率为0.004956，小于0.05，拒绝没有ARCH效应的原假设，说明残差序列存在ARCH效应。2、残差平方序列的相关分析和残差平方的Q统计量检验在估计主体模型的页面上，选ViewResidual TestsCorrelogram Squared Residuals，滞后参数选择22（样本数500的平方根）v残差平方序列的自相关系数(AC)和偏自相关系数(PAC)在1、2、4处显著不为0。同时，残差平方的统计量Q在22处相伴概率为0.016，小于0.05。这些都说明残差序列存在ARCH效应。（五）建立条件异方差模型1、建立GARCH（1，1）模型由上述分析，一阶自回归模型的残差平方序列存在ARCH效应，应该建立ARCH模型。为了更方便，我们建立最常用的GARCH（1，1）模型。从主选择单中选QuickEstimate EquationARCH在Mean Equation Specification框中输入均值方程（即主体模型）：“log(SHA) log(SHA(-1)”ARCH-M term为ARCH-M模型或GARCH-M模型选项，即条件异方差ht（或者标准差：ht的平方根）是否加入均值方程中，这里先不加入（加入就是GARCH-M），所以选择“None”.ARCH Specification为条件方差方程定义GARCH(p,q)的阶数，如果ARCH(q)模型，将GARCH后的1改为0，本例为GARCH(1,1)。所以所建的GARCH（1，1）模型为：，模型各参数通过显著性检验，条件方差方程系数：1+1=0.206859+0.631443=0.8381满足参数约束条件，说明条件方差平稳，而且AIC和SC明显变小，说明GARCH（1，1）模型对一阶自回归模型有所改善。2、建立GARCH-M模型从主选择单中选QuickEstimate EquationARCH在Mean Equation Specification框中输入均值方程（即主体模型）：“log(SHA) log(SHA(-1)”分别将条件异方差的标准差（ht的平方根）和条件异方差ht加入到均值方程中，就是GARCH-M模型。在ARCH-M term选项中，分别选“Std.Dev”和“Variance”(加入条件标准差的GARCH-M模型)(加入条件方差的GARCH-M模型)比较上述两模型的拟合优度R平方（越大越好）、AIC（越小越好）、SC（越小越好）得知，加入条件标准差（ht的平方根）的GARCH-M模型较好。再与GARCH（1，1）模型比较，还是加入条件异方差的标准差（ht的平方根）的GARCH-M模型较好。所以最后得到模型加入条件异方差的标准差（ht的平方根）的GARCH-M模型：（769.3450） （2.442824）（3.104807） （3.745054） （8.668785）模型各参数通过显著性检验，条件方差方程系数（衰减系数）：1+1=0.17651+0.669966=0.8464761满足参数约束条件，说明条件方差平稳，而且AIC和SC明显变小，说明GARCH（1，1）模型对一阶自回归模型有所改善。因为衰减系数较大，所以衰减速度慢：表明冲击对上证A股指数波动造成的影响时间很长，大概需要20周的时间才能衰减到0.036。这种情况下，政策对股票市场的影响是长期的。因此，管理层应该根据市场消化政策的能力出台相关政策，把握好调节市场力度。3、GARCH-M模型残差的ARCH效应（1）ARCHLM检验（拉格朗日乘法检验）要检验最后得到的GARCH-M模型是否已经消除了ARCH效应，我们做ARCHLM检验（拉格朗日乘法检验）。在估计GARCH-M模型的页面上，选ViewResidual TestsARCH LM Test，滞后参数选4（因为前面得知4阶自相关系数显著不为0，4阶以上的自相关系数显著为0）。可以看到ARCH-LM统计量有相伴概率为0.570052，大于0.05，因此接受原假设，即认为GARCH-M模型没有ARCH效应，说明GARCH-M模型的残差序列不存在ARCH效应。（2）GARCH-M模型残差平方序列