高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 7.4 垂直关系课件 理 北师大版.ppt

第七章立体几何 第四节垂直关系 最新考纲1 以立体几何的有关定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面垂直 面面垂直的有关性质与判定定理 并能够证明相关性质定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题 j基础知识自主学习 1 直线与平面垂直 1 直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的一条直线都垂直 那么称这条直线和这个平面垂直 任何 2 直线与平面垂直的判定定理与性质定理 相交 平行 2 平面与平面垂直 1 二面角 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角 这条直线叫作二面角的棱 这两个半平面叫作二面角的面 如图 记作 二面角 l 或二面角 ab 二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点 在两个半平面内分别作的两条射线 这两条射线所成的角叫作二面角的平面角 垂直于棱 2 平面与平面垂直 定义 两个平面相交 如果所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 平面与平面垂直的判定定理与性质定理 直二面角 垂线 交线 判一判 1 直线l与平面 内无数条直线都垂直 则l 解析错误 根据直线与平面垂直的定义可知 此结论错误 2 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线 则 解析错误 与 不一定垂直 3 二面角是指两个相交平面构成的图形 解析错误 二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 4 若两个平面垂直 则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面 解析错误 若平面 平面 则平面 内的直线l与 可平行 可相交 也可在平面 内 2 若m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题不正确的是 a 若 m 则m b 若m n m 则n c 若m m 则 d 若 m 且n与 所成的角相等 则m n 解析容易判定选项a b c都正确 对于选项d 当直线m与n平行时 直线n与两平面 所成的角也相等 均为0 故选项d不正确 答案d 3 如图 o为正方体abcd a1b1c1d1的底面abcd的中心 则下列直线中与b1o垂直的是 a a1db aa1c a1d1d a1c1 解析易知a1c1 平面bb1d1d 又b1o 平面bb1d1d a1c1 b1o 答案d 解析当m 且 时 m 即应当填 45 r热点命题深度剖析 例1 1 2015 安徽卷 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 a 若 垂直于同一平面 则 与 平行b 若m n平行于同一平面 则m与n平行c 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线d 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 解析 a选项 可能相交 b选项 m n可能相交 也可能异面 c选项 若 与 相交 则在 内平行于它们交线的直线一定平行于 由垂直于同一个平面的两条直线一定平行 可知d选项正确 答案 d 规律方法 解决垂直关系的基本问题的注意事项 1 注意紧扣垂直关系的判定定理与性质定理 2 借助于图形去判断 3 会举反例排除去判断 变式训练1已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 给出下列四个命题 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n 则m n 其中所有真命题的序号是 a b c d 解析对于 可以得到平面 互相垂直 如图 1 所示 故 正确 对于 平面 可能垂直 如图 2 所示 故 不正确 对于 平面 可能垂直 如图 3 所示 故 不正确 对于 由m 可得m 因为n 所以过n作平面 且 g 如图 4 所示 则n与交线g平行 因为m g 所以m n 故 正确 答案a 1 证明 bc 平面pom 2 若mp ap 求四棱锥p abmo的体积 规律方法 证明直线与平面垂直的常用方法 1 利用判定定理 2 利用判定定理的推论 a b a b 3 利用面面平行的性质 a a 4 利用面面垂直的性质 当两个平面垂直时 在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 变式训练2如图所示 在四棱锥p abcd中 pa 底面abcd ab ad ac cd abc 60 pa ab bc e是pc的中点 证明 1 cd ae 2 pd 平面abe 例3 如图 在三棱锥p abc中 d e f分别为棱pc ac ab的中点 已知pa ac pa 6 bc 8 df 5 求证 1 直线pa 平面def 2 平面bde 平面abc 规律方法 1 证明平面和平面垂直的方法 面面垂直的定义 面面垂直的判定定理 a a 2 已知两平面垂直时 一般要用性质定理进行转化 在一个平面内作交线的垂线 转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 变式训练3 2015 山东卷 如图 三棱台def abc中 ab 2de g h分别为ac bc的中点 1 求证 bd 平面fgh 2 若cf bc ab bc 求证 平面bcd 平面egh 1 证明 cd 平面a1oc 2 若平面a1be 平面bcde 求平面a1bc与平面a1cd夹角的余弦值 规律方法 空间中的翻折问题 应明确在同一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质可能会发生变化 解决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度量值 这是解决翻折问题的主要方法 s思想方法感悟提升 1个转化 三种垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线 若图中不存在这样的直线 则可通过作辅助线来解决 如有平面垂直时 一般要用性质定理 在一个平面内作交线的垂线 使之转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 2个防范 证明垂直问题应注意的两个问题 1 在用线面垂直的判定定理证明线面垂直