浙江省杭州外国语学校2011—1高三10月检测(文数).doc

1 BA O O a S a 1 2 3 321 S a a D C O O a 32 1 S a 321 S a a y xO3 3 2 2 1 1 y a 杭州外国语学校杭州外国语学校 2012 届高三届高三 10 月检测试卷数学文科月检测试卷数学文科 本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分 考试时间卷两部分 考试时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分 请考生按规定用笔将所有试题分 请考生按规定用笔将所有试题 的答案涂 写在答题纸上 的答案涂 写在答题纸上 第第 I I 卷 共卷 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 已知点落在角的终边上 则 22 sin cos 33 P tan A B C D 3 3 3 3 3 3 2 已知集合 1 x ayyxQkyyxP 且 那么k的取值范围是PQ I A 1 B 1 C 1 D 3 图中的阴影部分由底为1 高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成 设函数 0 SSaa 是图中阴影部分介于平行线0y 及ya 之间的那一部分的面积 则 函数 Sa的图象大致为 4 已知函数的最大值是 最小值是 0 最小正周期是 直线是其图象sin yAxm 4 2 3 x 的一条对称轴 则下面各式中符合条件的解析式是 A B 4sin 4 6 yx 2sin 2 2 3 yx C D 2sin 4 2 3 yx 2sin 4 2 6 yx 5 的外接圆半径和的面积都等于 1 则 ABC RABC sinsinsinABC A B C D 1 4 3 2 3 4 1 2 6 设P为ABC 所在平面内一点 且 则PAB 的面积与ABC 的面积之比为 520APABAC uu u ruu u ruuu r 2 A 1 5 B 2 5 C 1 4 D 5 3 7 设偶函数 sin xAxf 0 A 0 0 的部分图象如图所示 KLM为等腰直角 三角形 KML 90 KL 1 则 1 6 f的值为 A 4 3 B 1 4 C 1 2 D 4 3 8 已知正项等比数列 n a满足 765 2aaa 若存在两项 mn aa使得 1 4 mn a aa 则 14 mn 的最小 值为 A 3 2 B 5 3 C 25 6 D 不存在 9 已知函数 f x满足 定义域为 R R 任意的 有 2 2 f xf x 当 0 2 x 时 xR 222f xx 记 8 8 xf xx x 根据以上信息 可以得到函数 x 的零点个数为 A 15 B 10 C 9 D 8 10 已知函数 为常数 直线 与函数的图像都相切 且 与 2 1 ln 2 f xx g xxa al f x g xl 函数图像的切点的横坐标为 1 则的值为 f xa A 1 B C 1 D 2 1 2 第第 IIII 卷卷 共共 100100 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 已知向量 若向量 则实数的值是 2 4 a r 1 1 b r bab rrr 12 已知等差数列 若 前三项和为 则 n a 1 3a 21 654 aaa 13 已知的一个内角为 并且三边长构成公差为的等差数列 则的面积为ABC 120 4ABC 14 已知函数的定义域为 满足 且当时 则满足 f xR 2 f xfx 1 x f xx 的取值范围是 2 fxf x x 15 满足不等式的所有整数解之和为 则实数的取值范围是 2 1 0 xaxa 27a 第 7 题图 x y K LO M 3 16 已知 2 0 且关于的函数 在 R R 上有极值 则与a r b r x f x 1 3 3 x 1 2a r 2 xa r b r xa r 夹角的范围为 b r 17 已知函数是定义在上的增函数 函数的图象关于点 1 0 对称 若对任意的 yf x R 1 yf x 不等式恒成立 则当时 的取值范围是 x yR 22 621 8 0f xxf yy 3x 22 xy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 已知函数 2 1 3sin coscos 2 f xxxxxR 1 求函数 xf的最小值和最小正周期 2 已知ABC 内角ABC 的对边分别为abc 且3 0cf C 若向量与 1 sin mA u r 共线 求ab 的值 2sin nB r 19 已知数列 满足 1 1 0 0 是数列 的前n项和 对任意n N N n a 1 a n a n S n a 有 2 2 p p 2 2 1 1 p为常数 n S 2 n a n a 1 求p p和 的值 2 a 3 a 2 求数列 的通项公式 n a 20 已知向量 其中实数和不同时为零 当时 2 3 1 ax r bxy r xy 2x 有 当时 ab rr 2x ab rr 1 求函数式 yf x 2 求函数的单调递减区间 f x 3 若对任意的 都有 求实数的取值范围 2 2 x U 2 30mxxm m 4 21 设正项等比数列的首项 前项和为 且 n a 2 1 1 an n S0 12 2 1020 10 30 10 SSS 1 求的通项 n a 2 求的前项和 n nSn n T 22 已知函数 x a xxf ln xaxxfxgln6 其中 aR 1 讨论 xf的单调性 2 若 xg在其定义域内为增函数 求正实数a的取值范围 3 设函数4 2 mxxxh 当2 a时 若存在 对于任意的 总有 1 0 1 x 2 1 2 x 21 xhxg 成立 求实数m的取值范围 5 一 选择题 题号12345678910 答案CBCDDADABB 二 填空题 11 3 12 57 13 15 3 14 0 2 3 15 7 8 16 3 17 13 49 18 已知函数 2 1 3sin coscos 2 f xxxxxR 1 求函数 xf的最小值和最小正周期 2 已知ABC 内角ABC 的对边分别为abc 且3 0cf C 若向量与 1 sin mA u r 共线 求ab 的值 2 sin nB r 解 2 131 3sin coscossin2cos21 222 f xxxxxx sin 2 1 6 x f x的最小值为2 最小正周期为 sin 2 10 6 f CC 即sin 2 1 6 C 0C 11 2 666 C 2 62 C 3 C mn 共线 sin2sin0BA 由正弦定理 sinsin ab AB 得2 ba 3c 由余弦定理 得 22 92cos 3 abab 解方程组 得 3 2 3 a b 19 已知数列 an 满足 a1 1 an 0 Sn是数列 an 的前 n 项和 对任意 n N 有 2Sn p 2an2 an 1 p 为常数 1 求 p 和 a2 a3的值 6 2 求数列 an 的通项公式 解 1 令 n 1 得 2S1 p 2a12 a1 1 又 a1 S1 1 得 p 1 令 n 2 得 2S2 2a22 a2 1 又 S2 1 a2 得 2a22 a2 3 0 a2 或 a2 1 舍去 a2 3 2 3 2 令 n 3 得 2S3 2a32 a3 1 又 S3 a3 5 2 得 2a32 a3 6 0 a3 2 或 a3 舍去 a3 2 3 2 2 由 2Sn 2an2 an 1 得 2Sn 1 2an 12 an 1 1 n 2 两式相减 得 2an 2 an2 an 12 an an 1 即 an an 1 2an 2an 1 1 0 an 0 2an 2an 1 1 0 即 an an 1 n 2 1 2 故 an 是首项为 1 公差为 的等差数列 得 an n 1 1 2 1 2 20 已知向量 其中实数和不同时为零 当时 2 3 1 ax r bxy r xy 2x 有 当时 ab rr 2x ab rr 1 求函数解析式 yf x 2 求函数的单调递减区间 f x 3 若对任意的 都有 求实数的取值范围 2 2 x U 2 30mxxm m 解 1 当时 由 得 且 2x ab 2 3 0a bxxy 3 3yxx 2x 0 x 当时 由 得 2x ab 2 3 x y x 3 2 3 220 22 3 xxxx yf x x xx x 且 或 2 当且时 由 0 解得 2x 0 x 2 33yx 1 0 0 1 x 当时 2x 22 2222 3 2 3 0 3 3 xxxx y xx 函数的单调减区间为 1 和 1 f x 7 3 对 都有 即 也就是 2 x 2 2 30mxxm 2 3 m xx 2 3 x m x 对恒成立 2 x 2 由 2 知当时 2x 22 2222 3 2 3 0 3 3 xxxx fx xx 函数在和都单调递增 f x 2 2 又 当时 2 2 2 34 f 2 2 2 34 f 2x 2 0 3 x f x x 当时 同理可得 当时 有 2 x 0 2f x 2x 2 0f x 综上所述得 对 2 x 2 取得最大值 2 实数的取值范围为 f xm2m 21 设正项等比数列的首项 前项和为 且 n a 2 1 1 an n S0 12 2 1020 10 30 10 SSS 1 求的通项 n a 2 求的前项和 n nSn n T 解 由 得 0 12 2 1020 10 30 10 SSS 2 10202030 10 SSSS 即 2 201211302221 10 aaaaaa 可得 2 201211201211 1010 aaaaaaq 因为 所以 解得 因而 0 n a 12 1010 q 2 1 q 2 1 2 1 1 1 nqaa n n n 因为是首项 公比的等比数列 故 n a 2 1 1 a 2 1 q 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 n n n n n n nnSS 则数列的前 n 项和 n nS 22 2 2 1 21 2n n n nT 8 22 1 2 2 2 1 21 2 1 2 132 nn n nn n T 前两式相减 得 12 2 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 nn n n n T 即 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 4 1 n n nnn 2 22 1 2 1 1 nn n nnn T 22 已知函数 x a xxf ln xaxxfxgln6 其中 aR 1 讨论 xf的单调性 2 若 xg在其定义域内为增函数 求正实数a的取值范围 3 设函数4 2 mxxxh 当2 a时 若存在 对于任意的 总有 1 0 1 x 2 1 2 x 21 xhxg 成立 求实数m的取值范围 解 xf的定义域为 0 且 2 x ax xf 当0 a时 0 xf xf在 0 上单调递增 当0 a时 由0 xf 得ax 由0 xf 得ax 故 xf在 0 a 上单调递减 在 a上单调递增 x x a axxgln5 xg的定义域为 0 2 2 2 55 x axax xx a axg 因为 xg在其定义域内为增函数 所以 0 x 0 xg max 22 22 1 5 1 5 5 1 05 x x a x x axxaaxax 而 2 5 1 5 1 5 2 x x x x 当且仅当1 x时取等号 所以 2 5 a 当2 a时 x x xxgln5 2 2 2 2 252 x xx xg 9