2011——2015年高考数学全国二卷（理）分类汇编（教师版）.doc

教师版 全国二卷理科2015年10月教育部考试中心赴四川调研的主要观点1.关于试卷形式问题的回答：（1）教学指导意见不等于考试大纲和高考考试说明，二者的功能有交叉，但不完全重叠；考试中心命题的依据是考试大纲和考试说明。（2）考试中心不可能给四川省单独命制试题，因为是四川省政府申请使用考试中心命制的全国卷，是四川省要使用全国卷，而不是考试中心要四川省使用全国卷。（3）全国卷试题具有很强的稳定性，不会因为2016年新增省区的加入而随意改变，若改变这对其它省市区考生又产生了新的不公平；调研的目的同时也要考虑新加入省区试题难度的平稳过渡。（4）国家卷考的是3+3选一（即：每科中有一选作题），不是考3+3。选作题的答题框只有一个，考生还要填涂选做题的代号，不会出现学生答2-3个选做题的现象。（5）关于选修模块。没有学的选修模块，鼓励学生通过自学，只要答了，都要给分。2.关于试题难度的回答：（1）高考试题肯定有难度，目的要有竞争力，因为他要区分出不同水平的考生，他不等于学业水平考试；高考得分多少，划线的高低并不能代表省（市、区）教育水平的高低。对于试题难度师生要客观对待，难度仅仅是影响考生的位次。（2）要体会考试中心的命题：研究全国卷试题所体现的价值、要求和导向。全国卷是能力立意，主要考查学生的学科思维能力；学生的能力是老师讲不透的，也是学生练不出来的；诱导式、鼓励式教学是最有效的教学。（3）所谓的全国I卷（乙卷）和II卷（甲卷）是临时决定的，不是命题前确定的。每套试题的难度是客观存在的，从命题者角度和抽样数据分析看，两套试题的难度相当，且与预设基本是一致的。3.关于试题评分标准的回答：（1）全国卷试题有评分标准，也有评分细则。（2）评分标准反映最新的观点（时代的、国家的、学科前沿的），试题答案不一定要依据教材或大纲，对于与考试大纲和课程标准相同的观点，评分细则中予以说明。（3）评分标准（答案）的制定也可以依据答题时需要的学科思维方法，学生认知水平。（4）全国卷赋分的依据是学科思维含量，基于能力要求赋分。4.关于川卷与全国卷的比较说明：（1）四川卷和全国卷的考核目标是一致的，四川卷处于中偏上水平。（2）川卷有很多试题与全国卷类似，如2015年综合题中的奇异果试题，选择题中的河流污染试题，四川的考生能适宜全国卷的。（3）全国卷个别试题看似非学科，其实是有主干知识作为依托，重在考查学生获取和解读信息的能力，考查学生识别问题的方法，是一种学科能力考查。5.关于备考的回答：（1）高考=学校教育+社会教育+家庭教育，而不仅仅是通过学校教育完成，更不用说仅靠高中三年教育完成。（2）教育是培养人而不是培养大学学生，高中教育到底是什么？是升学？走向社会？为生活做准备？老师们是能明白的。应该说情商教育比智商教育重要。（3）考试中心的试题其实是有规律的，主要围绕四个层面命制：辨别事物的本质（是什么？），回答为什么（是这样）？怎么办（解决）？最后是这个问题（事物变化）怎们样？（4）人生面对的都是新问题，因此高考试题呈现的主要是新的情景和问题，考生和老师要心平气和对待。教学与命题应相向而行。（5）学生应关注社会，关注社会生活，建议每天20分钟左右看新闻联播、杂志是必要的，学生最终要适应社会，走向社会。核心思想：要研究全国卷，要适应全国卷，而不要想去改变全国卷，哪怕是形式都不会改变。第一章 集合与常用逻辑用语【2012年】1已知集合A=1，2，3，4，5，B=（，）|，则B中包含元素的个数为 （ ）A3 B6 C8 D10【解析】由集合B可知，因此B=（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1），B的元素10个，所以选择D。【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。【2013年】（1）已知集合M=x|(x-1)2 0.解：（1）由是的极值点，则，得.于是，定义域是，函数在上单调递增，因，所以当时，当时，；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.(2) 当m2，时，故只需证明当m=2时，当m=2时，函数在上单调递增.又，故在上有唯一实根，且当时，当时， ，从而当时，取得最小值.由得故，综上，当m2时， f(x)0.【2014年】（21）（本小题满分12分）已知函数（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计的近似值（精确到0.001）解析：（），在上单调递增（2）【2015年】21（本题满分12分）设函数()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围【答案】()详见解析；（）【解析】试题分析：()先求导函数，根据的范围讨论导函数在和的符号即可；（）恒成立，等价于由是两个独立的变量，故可求研究的值域，由()可得最小值为，最大值可能是或，故只需，从而得关于的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解考点：导数的综合应用第四章 三角函数、解三角形【2011年】5已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 （ ）A B C D【解析】解法1：（特殊值法）在直线上任取一点P（1，2），根据三角函数定义得，以下可选择，三个公式之一计算可得。例如：，只能选择B。解法2：（分类讨论法）若角的终边在第一象限，；若角的终边在第三象限，。因此选择B。当然对于选择题来说，由第一种情况，就可心断定应该选择B了，作为题后反思，还是给出一个完整解答。解法3：（万能公式法）在新课标教材中，万能公式在课本中已经不再出现了。对学有余力的同学，多掌握一些公式，就会多一条解题的思路，而且这里应用万能公式，也可避免分类讨论。不管角的终边在第一象限还是在第三象限，都有，从而，选择B。附万能公式：，。【反思】看到解法3 ，我情不自禁地想到了2010年宁夏高考理科第9题，题目如下：在大纲版教材中，有半角公式：，若知道此公式，这样解答也很精巧。解答如下：因为，是第三象限的角，所以。所以，选择A。因此，在平时教学中，应鼓励学有余力的学生，不要拘泥于课本，视野应更开阔一些。【点评】本题考察三角函数的定义，已知一个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值，直线的倾斜角以及二倍角余弦公式、万能公式等知识点，思维入口比较多，解题时要充分抓住选择题的特点，小题小做，小题巧做。【2011年】11设函数（，）的最小正周期为，且，则 （ ）A在（0，）单调递减 B在（，）单调递减C在（0，）单调递增 D在（，）单调递增【解析】，因为的最小正周期为，所以，又，所以，因此在（0，）单调递减，选择A。【点评】本题主要考察三角函数的图象与性质以及三角恒等变换的知识。化三角函数式为的形式是研究三角函数的图象与性质的基础。【2011年】16在中，则的最大值为 。【答案】。【解析】在中，由正弦定理得，。，因此的最大值为。【点评】本小题主要考查正弦定理的应用，利用三角恒等变换化简三角函数的方法。【2012年】9已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A， B， C（0， D（0，2【解析】因为，所以，因为函数在（，）上单调递减，所以，解得，故选择A。【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。【2013年】（15）设为第二象限角，若 ，则sin+con=_.解：，为第二象限角，另解：，【2014年】（4）钝角三角形的面积是，则 （ ）(A) 5 (B) (C) 2 (D) 1解析：，即：，即或又或5，又为钝角三角形，即：答案：B【2014年】（14）函数的最大值为 解析：的最大值为1答案：1【2014年】（16）设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是 解析：由图可知点所在直线与圆相切，又，由正弦定理得：，即：又，即，解之：答案：【2012年】17（本小题满分12分）已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，。（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，。【解析】（1）根据正弦定理，得，因为，所以，即，（1）由三角形内角和定理，得，代入（1）式得，化简得，因为，所以，即，而，从而，解得。（2）若，ABC的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得，。【点评】本小题主要考察正弦定理、余弦定理及三角变换的知识。【2013年】（17）（本小题满分12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。解：(1)由正弦定理可知：由因为A=-(B+C),所以因为，则，即，而所以B=45.（或者）.（2）若b=2，由（1）知B=45，则三角形ABC的外接圆直径2R=.作半径为的圆O，如图，取圆O的弦AC=2，在优弧上任意取一点B，则ABC=45，显然当三角形是等腰三角形时，高最大，即面积最大. AOC为等腰直角三角形，则高为1（是AC的一半），ABC的高为1+，则面积的最大值是.另解：由余弦定理可知:.又因为，所以；当且仅当时，ABC 的面积s取最大值为另解：因为B=45，b=2，由正弦定理 所以,，即因为，当即时，取最大值.【2015年】17（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长【答案】()；() ()因为，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理第五章 平面向量【2011年】10已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：；：；：；：。其中的真命题是 （ ）A， B， C， D，【解析】（1），因此是真命题。（2），因此是真命题。综上所述，选择A。【点评】本题考查平面向量的的概念、数量积运算以及三角不等式的解法，要熟练把握概念及运算。【2012年】13已知向量，夹角为45，且，则_。【答案】。【解析】由已知。因为，所以，即，解得。【点评】本小题主要考察平面向量的数量积的知识。【2013年】（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_.解：如图，设,，向量平面的一对底基向量，显然有，,因为，所以.另解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则E(1,2),D(0,2),B(2,0),则，,所以【2014年】（3）设向量，满足，则 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5解析：，由得：答案：A【2015年】13设向量，不平行，向量与平行，则实数_【答案】【解析】试题分析：因为向量与平行，所以，则所以考点：向量共线第六章 数列【2012年】5已知为等比数列，则 （ ）A7 B5 C5 D7【解析】因为为等比数列，所以由已知得，解得或，所以或，因此，故选择D。【点评】本题主要考察等差数列的通项公式及裂项法求和。【2012年】16数列满足，则的前60项和为_。【答案】。【解析】因为，所以，。由，可得；由，可得；由，可得；从而。又，所以。从而。因此。【点评】本小题主要考察递推数列的知识。【2013年】（3）等比数列an的前n项和为Sn，已知 ，a5 = 9，则a1= （ ）（A） （B）- （C） （D）解： 又，选C.【2013年】（16）等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.解：由S10=0，S15 =25，则；，在时为递减，在时为递增，所以,的最小值是-49.【2015年】4等比数列an满足a1=3， =21，则 （ ）A21 B42 C63 D84【答案】B考点：等比数列通项公式和性质【2015年】16设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】试题分析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以考点：等差数列和递推关系【2011年】17（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和。【解析】（）设等比数列的公比为，由，得，解得。因为等比数列的各项均为正数，所以公比，从而得，因此数列的通项公式。（）由（）得，数列的前项和。【考点定位】本小题主要考查等比数列的通项公式、性质，等差数列的前项和，对数运算，利用裂项法求和的方法。解答过程要细心，公式性质要灵活运用。【2014年】（17）（本小题满分12分）已知数列满足，（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明解析：（）证明：，即：又，是以为首项，3为公比的等比数列，即（）证明：由（）知，故：第七章 不等式【2011年】13若变量，满足约束条件，则的最小值为 。【答案】6。AB【解析】可行域如图所示，将化为，显然当直线过点A时，最大，过点B时，最小。联立，解得，点B（4，5）。因此，当，时，。【点评】本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出可行域是关键。【2012年】14设，满足约束条件，则的取值范围为_。【答案】3，3。【解析】可行域如右图所示。将目标函数化为。显然当过点B（1，2）时， ；当过点A（3，0）时， 。因此的取值范围为3，3。【点评】本小题主要考察线性规划的知识。【2013年】（9）已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a= （ ）(A) (B) (C)1 (D)2解：做出满足条件的可行域，直线l：z=2x+y过点C时，z取最小值，由得代入，得，选B.【2014年】（9）设，满足约束条件，则的最大值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 解析：作出，满足约束条件表示的平面区域如图阴影部分：做出目标函数：，当的截距最小时，有最大值。当经过点时，有最大值。由得：此时：有最大值答案：B【2015年】14若x，y满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为考点：线性规划第八章 立体几何【2011年】6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）【解析】由主视图和俯视图可知，原几何体是由后面是半个圆锥，前面是三棱锥的组合体，所以，左视图是D。【点评】本题考查三视图、直观图及它们之间的互化，同时也考查空间想象能力和推理能力，要求有扎实的基础知识和基本技能。【2011年】15已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为 。【答案】。【解析】如图所示，平面，在中，所以。【点评】本小题主要考查多面体和旋转体的有关概念和性质以及体积的计算。关键是确定棱锥高的大小，正确运用公式求解。【2012年】7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （ ）A6 B9 C12 D15【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD，底面BCD为底边为6，高为3的等腰三角形，侧面ABD底面BCD，AO底面BCD，因此此几何体的体积为，故选择B。【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。【2012年】11已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 （ ）A B C D【解析】如图所示，根据球的性质，知平面，则。在直角中，所以。因此三棱锥SABC的体积，故选择A。【点评】本题主要考察锥体和球的性质。【2013年】（4）已知m，n为异面直线，m平面，n平面。直线l满足l m，l n，l,l，则 （ ）（A）且l （B）且l（C）与相交，且交线垂直于l （D）与相交，且交线平行于l解：如图，在正方体中，m，n为异面直线，m平面，n平面。直线l满足l m，l n，l,l，与相交，且交线平行于l，选D【2013年】（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为（ ）解：在正方体中做出四面体ABCD, 可以看出选A.【2014年】（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 解析：原来毛坯体积为：，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：，则切削掉部分的体积为，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为答案：C【2014年】（11）直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 解析：如图所示，取的中点，连结、，分别是，的中点，四边形为平行四边形，所求角的余弦值等于的余弦值不妨令，则，答案：C【2015年】6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D考点：三视图【2015年】9已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 （ ）A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】试题分析：如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体积【2011年】18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面。（）证明：；（）若，求二面角的余弦值。【解析】（）证明：设，则，在中，根据余弦定理，得，。又底面，底面，。而平面，平面，平面，平面，。（）解：如图，以点D为原点，DA、DB、DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设=1，则，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（0，0，1）。设平面PAB的法向量，因为，由，得，即，令，。设平面PBC的法向量，因为，由，得，即，令，。显然二面角为钝角，因此二面角的的余弦值为。【考点定位】本题考查空间内的两条直线垂直的证明，空间角的计算。考查定理的理解和运用，空间向量的运用。同时也考察了空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。解题时要注意法向量的计算。【2012年】19（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD。（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小。【解析】（1）在中，得：，同理：，得：。又DC1BD，所以平面。而平面，所以。（2）解法一：（几何法）由面。取的中点，连接，。因为，所以，因为面面，所以面，从而，又DC1BD，所以面，因为平面，所以。由，BDDC1，所以为二面角A1BDC1的平面角。设，则，在直角，所以。 因此二面角的大小为。解法二：（向量法）由面。又平面，所以，以C点为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。不妨设AA1=2，则AC=BC=AA1=1，从而A1（1，0，2），D（1，0，1），B（0，1，0），C1（0，0，2），所以，。设平面的法向量为，则，所以，即，令，则。设平面的法向量为，则，所以，即，令，则。所以，解得。因为二面角为锐角，因此二面角的大小为。【点评】本小题主要考察空间线面垂直，线线垂直的判定与性质及二面角的求法。【2013年】（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB.（）证明：BC1/平面A1CD；（）求二面角D-A1C-E的正弦值.（1）证明：连接AC1,和A1C相交于F，则F是AC1的中点，又D是AB的中点，连接FD，则FD是ABC1的中位线，所以FDBC1，又因为FD平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1/平面A1CD.另解：因为AA1=AC=CB=AB，则ACBC,又由直棱柱可知，CC1AC,CC1BC,则以C为原点，CA,CB,CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AC=2，则A(2,0,0),B(0,2,0)D(1,1,0),A1(2,0,2),E(0,2,1),C1(0,0,2)(1)设平面A1CD的法向量是,因为,即，可设，而,，BC1平面A1CD, BC1/平面A1CD（2）设平面A1CE的法向量是,因为,即，可设，从而，故所以二面角D-A1C-E的正弦值【2014年】（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设二面角为，求三棱锥的体积解析：（）证明：连结交于点，连结底面为矩形，点为的中点，又为的中点，平面，平面，平面（）以为原点，直线、分别为、轴建立空间直角坐标系，设，则，设是平面的法向量，则，解之：，令，得又是平面的一个法向量，解之【2015年】19（本题满分12分）如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）由线面平行和面面平行的性质画平面与长方体的面的交线；（）由交线围成的正方形，计算相关数据以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，并求平面的法向量和直线的方向向量，利用求直线与平面所成角的正弦值试题解析：（）交线围成的正方形如图：（）作，垂足为，则，因为为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则即所以可取又，故所以直线与平面所成角的正弦值为考点：1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角第九章 解析几何【2011年】7设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为 （ ）A BC2D3【解析】解法1：（特殊值法）设双曲线的方程为（，），右焦点为，依题意直线方程为，将代入，得，所以。由已知得，从而。不妨设，则，所以，选择B。解法2：设双曲线的方程为（，），右焦点为，依题意直线方程为，将代入，得，所以。由已知得，从而，故选择B。解法3：由题意知，为双曲线的通径，若知道双曲线的通径公式，可直接得，所以，故选择B。【点评】本题考察双曲线的标准方程及简单几何性质，通过已知得到是本解本题的关键。【2011年】14在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为。过的直线交于A、B两点，且的周长为16，那么的方程为 。【答案】。【解析】根据椭圆的定义可知的周长为，。又离心率，因此椭圆的方程为。【点评】本小题主要考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。【2012年】4设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 （ ）A BC D【解析】如图所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故选择C。【2012年】8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为 （ ）A B C4 D8【解析】设等轴双曲线C的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，因此C的实轴长为，故选择C。【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。【2013年】（11）设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，2），则C的方程为 （ ）（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x解：过M和MF中点P做抛物线准线的垂线，垂足分别是N,Q,设准线和x轴的交点为B，A是PQ和x轴的交点.则PQ是梯形FBNM的中位线，PQ=设M()，则MN=，而FB=，所以PQ=，所以PA=PQ-=有因为MN=MF=,所以以MF为直径的圆的半径为，即该圆和x轴相切.所以，点A和点P的纵坐标相等，A（0，2），所以M点的纵坐标，即，得或，故选C.另解：由已知得抛物线的焦点，设，点，则,，由已知,所以，得所以，由|MF|=5得又，得得或，故选C.【2013年】（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 （ ）（A）（0，1） (B)（，） ( C)（， (D) , ）解：当直线y=ax+b过点A和BC的中点时，;当时，直线y=ax+b和边AC,BC相交，才可满足要求，如图，设交点分别是E,F,由，,；当时，直线y=ax+b和边AB,BC相交，如图，设交点分别是E,F, ；所以，选B.【2014年】（10）设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为 （ ）(A) (B) (C) (D)解析：，设、，直线的方程为，代入抛物线方程得：，由弦长公式得由点到直线的距离公式得：到直线的距离答案：D【2015年】7过三点，的圆交y轴于M，N两点，则 （ ）A2 B8 C4 D10【答案】C【解析】由已知得，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C考点：圆的方程【2015年】11已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D考点：双曲线的标准方程和简单几何性质【2011年】20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，M点的轨迹为曲线。（）求的方程；（）为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值。【解析】（）设动点，则，因为，所以，化简得，即曲线的方程为。（）为上的动点，设，切线的斜率为，切线的方程为，即，由点到直线的距离公式得点到距离。当且仅当，即，。因此点到距离的最小值为2。【考点定位】本题主要考察平面向量的数量积，向量共线定理，求轨迹方程的方法，利用导数求切线方程，点到直线的距离公式以及用不等式定理求最值。题（1）按照