高考数学一轮复习（配最新高考＋模拟）第七章不等式单元测试 理.doc

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第七章不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1（2013广东深圳二模）设，则下列不等式成立的是( )abcd2、（2013年上海市春季高考数学）如果,那么下列不等式成立的是（）abcd3、【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】若直线(a0，b0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 4、（2013年高考安徽数学理）已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）abcd5、（2013年高考湖南卷（理）若变量满足约束条件,（）abcd 6、【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】 已知实数满足则的最小值是（ ）a. 7 b. -5 c. 4d. -77、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】如果实数满足不等式组则的最小值是a25b5c4d18、已知点在直线上，则的最小值为（）a4b5c6d89、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）a1800元b2400元c2800元d3100元10、（2013届上海静安、杨浦、青浦、宝山区二模）若直线经过点，则 （ ）（a） （b） （c） （d）11制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()a4.6 mb4.8 m c5 md5.2 m12设是正数,且,则（）abcd 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2013年高考广东省数学理）不等式的解集为_.14【北京市通州区2013届高三上学期期末理】若，则的最小值为15、（2013届上海虹口区二模）对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 16（2013湖南）已知 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分12分) 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）（1）当a=时，求不等式f（x）1的解集；（4分）（2）若对于任意x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）18、(本小题满分10分) （2013届上海徐汇、松江、金山区二模）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行（1）求的值；（2）求该轮船航行海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值.19(本小题满分12分) （2013年高考上海卷（理）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.20(本小题满分12分) 【2012唐山市高三上学期期末统一考试】已知的解集为m。 （1）求m； （2）当时，证明： 21(本小题满分12分) 、已知集合，函数的定义域为q（1）若，求实数a的取值范围。（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。22(本小题满分12分) （2013届北京市延庆县一模数学理）是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：(1)对任意，都有 ；(2)存在常数，使得对任意的，都有.()设，证明：；()设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；()设，任取，令证明:给定正整数,对任意的正整数,不等式成立.参考答案一、选择题1、d2、d3、【答案】c【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为.因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线过圆心，所以，即，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为，选c.4、d5、c6、【答案】b【解析】由得，做直线，平移直线，由图象 可知当直线经过点b时，直线的截距最大，此时最小，由得，代入得最小值，所以选b.7、【答案】b【解析】在直角坐标系中画出不等式组 所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线xy+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 选b.8、【答案】a【解析】因，所以（取等条件当且仅当）。9、【答案】c解析设公司每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,公司共可获得 利润为z元/天,则由已知,得 z=300x+400y 且 画可行域如图所示, 目标函数z=300x+400y可变形为 y= 这是随z变化的一族平行直线 解方程组 即a(4,4) 10、b11、答案c解析令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为 ，周长la 224.8，当且a时取等号12、答案c解析:由于 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z , 所以由题知又,答案选c. 二、填空题13、（2,1）14、【答案】【解析】由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.15、16、【答案】 12【解析】.三、解答题17、（1）x+2x+1x+2x-02 x+4x-10x|x-1+或x0x1,+ ）恒有a-x-2x令g（x）=-x-2x当对称轴x=-1当x=1时，g（x）=-3a-318、解：（1）由题意得燃料费，把=10，代入得.（2），=，其中等号当且仅当时成立，解得， 所以，该轮船航行海里的总费用的最小值为2400（元）.19、(1)根据题意, 又,可解得 (2)设利润为元,则 故时,元. 20解：（）f(x)|x1|x1|当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f(x)24；当x1时，由2x4，得1x2所以m(2，2)（）当a，bm即2a，b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab|21、解：（1