中考数学总复习 第一章 数与式 第2讲 整式及其运算课件.ppt

第2讲整式及其运算 浙江专用 1 代数式 由数 表示数的字母和运算符号 基本运算包括加 减 乘 除 乘方和开方 组成的数学表达式叫做代数式 代数式不含等号 单独的一个数或一个字母 填 是 或 不是 代数式 是 2 单项式 3 多项式 4 整式 统称为整式 单项式和多项式 5 同类项及合并同类项 1 同类项 多项式中所含 相同并且也相同的项 叫做同类项 所有的常数项也看做同类项 2 合并同类项 把同类项的系数相加 结果作为系数 字母和字母的指数 6 整式的加减 其一般步骤是 如果有括号 要去括号 法则 先 再 字母 相同字母的指数 不变 去括号 合并同类项 7 幂的运算法则 m n都是整数 a 0 b 0 8 整式乘法 9 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 10 整式除法 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 1 法则公式的逆向运用法则公式既可正向运用 也可逆向运用 当直接计算有较大困难时 考虑逆向运用 可起到化难为易的功效 2 整式运算中的整体思想在进行整式运算或求代数式值时 若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上 把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理 借助 整体思想 可以拓宽解题思路 收到事半功倍之效 整体思想最典型的是应用于乘法公式中 公式中的字母a和b不仅可以表示单项式 也可以表示多项式 如 x 2y z x 2y z x 2y z x 2y z x2 2y z 2 x2 4y2 4yz z2 1 2016 呼和浩特 某企业今年3月份产值为a万元 4月份比3月份减少了10 5月份比4月份增加了15 则5月份的产值是 a a 10 a 15 万元b a 1 90 1 85 万元c a 1 10 1 15 万元d a 1 10 15 万元2 2016 常德 若 x3ya与xby是同类项 则a b的值为 a 2b 3c 4d 5 c c 3 2016 宁波 下列运算正确的是 a a3 a3 a6b 3a a 3c a3 2 a5d a a2 a34 2016 邵阳 如图所示 下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律 根据此规律 最后一个三角形中y与n之间的关系是 a y 2n 1b y 2n nc y 2n 1 nd y 2n n 1 5 2016 丽水 已知x2 2x 1 0 则3x2 6x 2 d b 1 例1 1 2016 上海 下列单项式中 与a2b是同类项的是 a 2a2bb a2b2c ab2d 3ab 2 2016 舟山 计算2a2 a2 结果正确的是 a 2a4b 2a2c 3a4d 3a2 点评 1 判断同类项时 看字母和相应字母的指数 与系数无关 也与字母的相关位置无关 两个只含数字的单项式也是同类项 2 注意合并同类项的法则 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的指数不变 a d a 3 例2 1 2016 贺州 下列运算正确的是 a a5 2 a10b x16 x4 x4c 2a2 3a2 5a4d b3 b3 2b3 2 2016 衢州 下列计算正确的是 a a3 a2 ab a2 a3 a6c 3a 3 9a3d a2 2 a4 点评 1 幂的运算法则是进行整式乘除法的基础 要熟练掌握 解题时要明确运算的类型 正确运用法则 2 在运算的过程中 一定要注意指数 系数和符号的处理 a d 对应训练 2 1 2016 青岛 计算a a5 2a3 2的结果为 a a6 2a5b a6c a6 4a5d 3a6 2 2016 株洲 下列等式错误的是 a 2mn 2 4m2n2b 2mn 2 4m2n2c 2m2n2 3 8m6n6d 2m2n2 3 8m5n5 d d 对应训练 3 2016 菏泽 已知4x 3y 求代数式 x 2y 2 x y x y 2y2的值 解 原式 y 4x 3y 4x 3y 原式 0 例4 1 2016 怀化 下列计算正确的是 a x y 2 x2 y2b x y 2 x2 2xy y2c x 1 x 1 x2 1d x 1 2 x2 1 2 2015 邵阳 已知a b 3 ab 2 则a2 b2的值为 a 3b 4c 5d 6 点评 1 直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出结果 2 注意公式的变式及整体代入的思想 c c 对应训练 4 1 2016 衡阳 已知a b 3 a b 1 则a2 b2的值为 2 2016 南充 如果x2 mx 1 x n 2 且m 0 则n的值是 3 2016 宁波 先化简 再求值 x 1 x 1 x 3 x 其中x 2 解 原式 x2 1 3x x2 3x 1 当x 2时 原式 3 2 1 5 3 1 试题计算 x3 x5 x4 x4 am 1 2 2a2 b 2 m n 6 n m 3 错解 x3 x5 x3 5 x15 x4 x4 2x4 am 1 2 a2m 1 2a2 b 2 22a4b2 m n 6 n m 3 m n 6 3 m n 3 剖析幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 对幂运算的性质理解不深刻 记忆不牢固 往往会出现这样或那样的错误 针对具体问题要分清问题所对应的基本形式 以便合理运用法则 对符号