福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 相似三角形》教案 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册24.3 相似三角形教案 华东师大版教学目标： 1知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。abcde 2能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。教学过程： 一蓦然回首1、 什么叫做全等三角形？2、 全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？3、 什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？二、探究新知(一) 1相似三角形的有关概念： 由复习中引入， 三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 如在abc与abc中，aa，bb，cc 那么abc与abc相似，记作abcabc；“”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“abc相似于abc”。由于aa，bb，cc，所以点a的对应顶点是a，b与b是对应顶点，c与c是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边 如果记k，那么这个对应边的比k就表示这两个相似三角形的相似比它有顺序关系如abcabc，它的相似比为k，即指k，那么abc与abc的相似比应是，就不是k了，应为多少呢?同学们想一想? 想一想 1、如图所示如果adeabc，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 2.如果abca1b1c1， a1b1c1a2b2c2，那么abc与a2b2c2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？-相似三角形具有传递性 议一议 【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？ -两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比k1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特例。 【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？-两个直角三角形不一定相似；两个等腰直角三角形一定相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍,所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？-两个等腰三角形不一定相似；所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.探究新知(二) 做一做：（p45）如果点d是ab上任意一点，过d作debc，交ac边于e，那么ade与abc是否也会相似呢? 判断它们是否相似，由对应角是否相等，对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现所以可以判断出ade与abc会相似。 猜一猜：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似吗?-会相似课外请思考：若是如图debc，与ba、ca延长线交于d、e，那么ade与abc还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式abde三、运用知识，拓展思维例1：如图，已知abcade，ae=50cm，ec=30cm，bc=70cm， cbac=45，acb=40求aed和ade的度数； de的长 解：因为abcade，所以由相似三角形对应角相等，得aed=acb=40；而在ade中aed+ade+a=180，所以ade=180-40-45=95 因为abcade，所以由相似三角形对应边成比例，得ae：ac=de：bc，即50（50+30）=de：70，所以de=43.75cm想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段de与bc平行吗?为什么?四、随堂练习，巩固新知（一）、细心判一判:1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。3、如果两个三角形都与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。（二）、认真填 一填 ：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、已知abca1b1c1，abc的三条边长3cm,4cm,5cm,那么a1b1c1的形状是_ 3、若abc与abc相似，一组对应边的长为ab=3 cm，ab=4 cm，那么abc与abc的相似比是_ 4、 若abc的三条边长的比为3:5:6,与其相似的另一个abc的最小边长为12 cm，那么abc的最大边长是_（三）、用功选一选:1、下列命题错误的是（ ）a.两个全等的三角形一定相似 b.两个直角三角形一定相似c.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例abcded.相似的两个三角形不一定全等.2、把abc的各边分别扩大为原来的3倍，得到abc，下列结论不能成立的是（ ）a.abcabc b.abc与abc的各对应角相等c.abc与abc的相似比为 1/3 d.abc与abc的相似比为1/43、若abc与abc 相似，a=55,b=100，那么c 的度数是（ ） a.55 b.100 c.250 d.不能确定4、若abcde