新人教数学八下18.2.3平行四边形----正方形.doc

18.2.3正方形知识技能目标1.使学生理解正方形和平行四边形、矩形、菱形的内在联系；2.掌握正方形的特征和识别方法，能运用正方形的特征，解决有关问题过程性目标让学生通过观察与比较，学会自主探索图形之间的相互关系和变化规律，感受到正方形是特殊的菱形，又是特殊的矩形，自己寻找、归纳正方形的特征和识别方法过程性目标1.通过对正方形的学习，在解决问题的过程中培养学生严谨的逻辑思维；2.根据平行四边形与矩形、菱形、正方形的从属关系，渗透集合的思想重点和难点重点：掌握正方形的有关性质和常用的识别方法；难点：主动探究习惯的培养和掌握说理的基本方法课前准备1.用四根木条或硬纸条做成的一个较短边可平移的矩形教具；2.用四根木条或硬纸条做一个菱形的活动木框教学过程一、创设情境1、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？2、有没有平行四边形，既有矩形的特征，又有菱形的特征？它又有什么特征呢？今天我们就来学习这种特殊的图形正方形(square)教师边用活动教具演示平行四边形演变成矩形、菱形的过程（如下图）二、探究归纳师生共同分析并归纳：1.正方形概念的三个要点：(1)是平行四边形；(2)有一个角是直角；(3)有一组邻边相等2.对比正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念，得出它们的联系： (1)正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形它们都是特殊的平行四边形； (2)平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形3.正方形的特征：(1)正方形是中心对称图形，又是轴对称图形（提问：它的对称中心在哪里？有几条对称轴？）(2)四条边都相等； (3)四个角都是直角；(4)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角4.正方形的判别方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形三、实践应用例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）例4：已知：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO ，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。 例5：已知：点A,、B,、C,、D,分别是正方形 ABCD四条边上的 点，并且AA,=BB,=CC,=DD。求证：四边形A,B,C,D,是正方形。四、小结反思1.正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系图： 2.正方形特征：(1)正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是它的对角线所在的直线和对边中点的连线所在的直线；(2)正方形的四条边都相等；(3)正方形的四个角都是直角；(4)正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角3.正方形的识别方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形4.正方形还有许多有趣的性质例如，如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这个区域的形状选成正方形五、检测反馈1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ABCDEF2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF4如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数五、课后作业1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=