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文档简介

华中师范大学 2004 2005 学年第二学期期末考试试卷（B卷）课程名称 数学分析2（试点班） 课程编号 83410004 任课教师 刘敏思 题型叙述题判断题计算题讨论题证明题总分附加题分值61015204910020得分得分评阅人一、叙述题（叙述下列概念、命题或性质。共2题，共23=6分）1、函数项级数在数集E上一致收敛的柯西准则。2 函数项级数在数集E一致收敛的狄利克雷法则。得分评阅人二、判断题（判断下列命题的正误。正确的打“”；错误的打“”并给出反例。共5题，共52=10分） 1、若与2、若对固定的正整数p，则 必收敛。 （ ）3、若正项级数满足，则必收敛。 （ ）4、若交错级数满足，则收敛。 （ ）5、若满足，则必发散。 （ ）都发散，则也发散。 （ ）院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： - 密 - 封 - 线 -得分评阅人三、计算题（共2小题，共15分）（1）利用展式，及线性性，求函数在处的幂级数展式。（10分）（2）利用（1）求数项级数的和。（5分） 得分评阅人四、讨论题（共3小题，共20分） 讨论下列数项级数的敛散性（若级数收敛还要说明是绝对收敛，还是条件收敛） （1） （5分）； （2） （5分） （3） （10分）得分评阅人五、证明题（共4题，共49分） 1、（1）证明：数列发散的充要条件是级数发散。 （2）利用（1）证明数列发散，其中。 （14分）2、（1）证明：若在数集E上满足，存在收敛的正项级数，使得在E上，则 在数集E上一致收敛。 （2）利用（1）证明在上一致收敛。 （15分） 第 1 页(共 3 页)3、证明：在上不一致收敛，但在上连续，且有一阶连续的导数。 （10分） 4、设为上收敛的可导函数列，如果导函数列在上一致有界，则函数列在上一致收敛。（10分）附加题：（20分）设数列单调递减，且，则（1）在上一致收敛的充要条件是数项级数 收敛。 （2）在上一致收敛的充要条件是 。 - 密 - 封 -
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