2013年全国二次函数中考试题.doc

2013年全国二次函数中考试题（2013毕节地区）将二次函数y=x2的图象向右 平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（） A y=（x1）2+3 B y=（x+1）2+3 C y=（x1）23 D y=（x+1）23考点： 二次函数图象与几何变换分析： 由二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减解答： 解：二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式是：y=（x1）2+3故选A点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键（2013毕节地区）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BDCA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；（2）关键是求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度；（3）本问为存在型问题可以先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论解答： 解：（1）点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上， ，解得：a=1，b=1，抛物线的解析式为：y=x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，B（1，0）（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=1，b=1，y=x+1BDCA，可设直线BD的解析式为y=x+n，点B（1，0）在直线BD上，0=1+n，得n=1，直线BD的解析式为：y=x1将y=x1代入抛物线的解析式，得：x1=x2+1，解得：x1=2，x2=1，B点横坐标为1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=21=3，D点坐标为（2，3）如答图所示，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在RtBDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD= ；在RtADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD= ；又OA=OB=OC=1，OCAB，由勾股定理得：AC=BC= ；四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD= + + + = + （3）假设存在这样的点P，则BPE与CBD相似有两种情形：（I）若BPEBDC，如答图所示，则有 ，即 ，PE=3BE设OE=m（m0），则E（m，0），BE=1m，PE=3BE=33m，点P的坐标为（m，33m）点P在抛物线y=x2+1上，33m=（m）2 +1，解得m=1或m=2，当m=1时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去因此，此种情况不存在；（II）若EBPBDC，如答图所示，则有 ，即 ，BE=3PE设OE=m（m0），则E（m，0），BE=1+m，PE=BE=（1+m）=+m，点P的坐标为（m， +m）点P在抛物线y=x2+1上，+m=（m）2+1，解得m=1或m=，m0，故m=1舍去，m=，点P的纵坐标为： +m=+=，点P的坐标为（，）综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似，点P的坐标为（，） （2013昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 （2013邵阳）如图所示，已知抛物线y=2x24x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式考点： 二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质分析： （1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答；（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式解答： 解：（1）抛物线y=2x24x=2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，图象F所表示的抛物线的解析式为y=2（x+12）2+2，即y=2（x1）2+2；（2）y=2（x1）2+2，顶点C的坐标为（1，2）当y=0时，2（x1）2+2=0，解得x=0或2，点B的坐标为（2，0）设A点坐标为（0，y），则y0点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，y=22，解得y=4，A点坐标为（0，4）设AB所在直线的解析式为y=kx+b，由题意，得 ，解得 ，AB所在直线的解析式为y=2x4点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键（2013柳州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，4） （1）求该二次函数的解析式； （2）当y3，写出x的取值范围； （3）A、B为直线y=2x6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及ABC面积的最小值考点： 二次函数综合题分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）求出y=3时x的值，结合函数图象，求出y3时x的取值范围；（3）ABC的底边AB长度为2，是定值，因此当AB边上的高最小时，ABC的面积最小如解答图所示，由点C向直线y=2x6作垂线，利用三角函数（或相似三角形）求出高CE的表达式，根据表达式求出CE的最小值，这样问题得解解答： 解：（1）点（1，0），（5，0），（3，4）在抛物线上， ，解得 二次函数的解析式为：y=x26x+5（2）在y=x26x+5中，令y=3，即x26x+5=3，整理得：x26x+8=0，解得x1=2，x2=4结合函数图象，可知当y3时，x的取值范围是：x2或x4（3）设直线y=2x6与x轴，y轴分别交于点M，点N，令x=0，得y=6；令y=0，得x=2M（3，0），N（0，6），OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=3 ，tanMNO= = ，sinMNO= = 设点C坐标为（x，y），则y=x26x+5过点C作CDy轴于点D，则CD=x，OD=y，DN=6+y过点C作直线y=2x6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，在RtCDF中，DF=CDtanMNO= x，CF= = = = xFN=DNDF=6+y x在RtEFN中，EF=FNsinMNO= （6+y x）CE=CF+EF= x+ （6+y x），C（x，y）在抛物线上，y=x26x+5，代入上式整理得：CE= （x24x+11）= （x2）2+ ，当x=2时，CE有最小值，最小值为 当x=2时，y=x26x+5=3，C（2，3）ABC的最小面积为： ABCE= 2 = 当C点坐标为（2，3）时，ABC的面积最小，面积的最小值为 点评： 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数的图象与性质、解直角三角形（或相似三角形）等知识点难点在于第（3）问，确定高CE的表达式是解题的关键所在；本问的另一解法是：直线y=2x+k与抛物线y=x26x+5相切时，切点即为所求的点C，同学们可以尝试此思路，以求触类旁通、举一反三（2013铜仁）如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)(1)求抛物线的解析式：(2)求ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标. 解：（1）求出A（1，0），B（0，-3）1分把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得解得：b=2,c=-33分抛物线为：y=x2+2x-34分（2）令y=0得：0=x2+2x-3解之得：x1=1,x2=-3所以C（-3，0），AC=46分SABC= （3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M（-1，m）满足题意讨论：当MA=AB时M1（-1， ），M2（-1，- ） 10分当MB=BA时M3=0，M4=-610分M3（-1，0），M4（-1，-6）12分当MB=MA时m=-1M5（-1，-1）13分答：共存在五个点M1（-1， ），M2（-1，- ），M3（-1，0），M4（-1，-6），M5（-1，-1），使ABM为等腰三角形14分（2013临沂）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题专题： 探究型分析： （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），再把A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点A的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论解答： 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点在抛物线上， ，解得 抛物线的解析式为：y= x22x ；（2）抛物线的解析式为：y= x22x ，其对称轴为直线x= = =2，连接BC，如图1所示，B（5，0），C（0， ），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0）， ，解得 ，直线BC的解析式为y= x ，当x=2时，y=1 = ，P（2， ）；（3）存在如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0， ），N1（4， ）；当点N在x轴上方时，如图，过点N作NDx轴于点D，在AND与MCO中，ANDMCO（ASA），ND=OC= ，即N点的纵坐标为 x22x = ，解得x=2+ 或x=2 ，N2（2+ ， ），N3（2 ， ）综上所述，符合条件的点N的坐标为（4， ），（2+ ， ）或（2 ， ）点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论（2013茂名）下列二次函 数的图象，不能通过函数 的图象平移得到的是（ ）A、 B、 C、 D、 （2013茂名）如图，抛物线 与 轴交于点 A和点B，与 轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）.（1）求 的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC.在 轴下方的抛物线上求一点M，使 与 的面积相等 ；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点， .探究：是否 存在一点N，使 的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和 的最大值；若不存在，请简单说明理由. （2013大兴安岭）如图，已知二次函数y = 过点A(1,0) C(0,3)（1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标.（2013红河）如图，抛物线 与 轴交于A、B两点，与 轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象 限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）在 中，当 =0时，即 ，解得 当 时，即 ，解得 所以点 A、B、C的坐标依次是A（-2，0）、B