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文档简介

西安市东方中学 高二数学必修5导学案 编写：程小江 审核：王宁 2.1.1正弦定理 学习目标1、理解掌握利用正弦定理解三角形的两种题型2、掌握利用正弦定理完成边角互化。学习过程一、 课前准备1. 2.在任意三角形中有边与角的关系如何？二、 新课导学 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ，从而 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ， 则 ， 同理得 ，从而 。类似可推出，当是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试.新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 试试：1.在中，一定成立的等式是：( )A BC D2.已知中，a4，b8，A30，则B等于 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的 正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k,a=ksinA,b= c= （2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为： 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边， 如,b = 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以 求其他角的正弦值， 如，sinC = （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例1.在中，已知，cm，解三角形变式：中，解三角形。例2.在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。例3.中，则的形状为（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形变式练习：1.中，则的形状为2.中，则的形状为3.中，且为锐角，试判断此三角形的形状。探索与发现证明：1.设三角形的外接圆半径是，则，即2.三角形ABC的面积为，试证：练习:1.在中，外接圆半径为2，则的长为_2.在中，求三、总结提升 学习小结1.正弦定理：2.正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法3应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边； 已知两边和其中一边的对角 知识拓展1.2. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测1.在ABC 中，若，则是（ ）A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2.已知ABC中，ABC114， 则abc等于（ ）.A114B112C113 D2233.在ABC中，若sinA sin B，则A与B的大小 关系为（ ）.A.A B B.A BC.AB D.A、B的大小关系不能确定4.已知中，sin A:sin B:sin C =1:2:3 ，则a:b:c= 5.在中，则的值为课后作业1.中，则2.在中，若三角形有两解，则的范围是_3.在中，求4.在
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