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解析三角形中两条角平分线组成的角当同学们学完三角形的角平分线后，利用角平分线来解决相关几何题就应运而生。这儿作者只是给大家归纳了几种利用三角形两条角平分线组成的角的解析方法，以便大家在平时的作业时可简便计算。一、 三角形两内角角平分线组成的角：如图，ABC中 A=no ABC与ACB的角平分线BO,CO相交与点O，求BOC的度数？解：在ABC中ABCO A+ABC+ACB= 180o 又 A=noABC+ACB=180onoBO,CO是ABC与ACB的角平分线OBC=ABC OCB =ACBOBC+OCB=ABC+ACB =(ABC+ACB)OBC+OCB=(180ono) =90o no在BOC中OBC+OCB+BOC= 180o BOC=180o(OBC+OCB)=180o(90o no)=180o90o + no=90o+ no即：BOC=90o+ A通过上述解题过程不难发现，其实三角形的两内角平分线组成的角应为90o与第三角的一半的和。二、 三角形两外角角平分线组成的角： 如图，ABC中 A=no CBD与BCE的角平分线BO,CO相交与点O，求BOC的度数？ 解：在ABC中 A+ABC+ACB= 180o ABCODE 又 A=noABC+ACB=180onoABC+CBD=180o ACB+BCE=180oCBD+BCE=360o(ABC+ACB) =360o180o+no =180o+noBO,CO是DBC与ECB的角平分线OBC=CBD OCB =BCEOBC+OCB=CBD+BCE =(CBD+BCE)OBC+OCB=(180o+no) =90o+ no在BOC中OBC+OCB+BOC= 180o BOC=180o(OBC+OCB)=180o(90o+ no)=180o90o no=90o no即：BOC=90o A由此我们可发现三角形的两个外角角平分线所组成的角等于90o与第三角的一半的差。三、 三角形一内角角平分线与一外角角平分组成的角： 如图，ABC中 A=no ABC与ACD的角平分线BO,CO相交与点O，求BOC的度数？ABCOD解：ACD为ABC的外角 ACD=A+ABCBO,CO是ABC与ACD的角平分线OBC=ABC OCB =ACD =(A+ABC)在ABC，BOC中A+ABC+ACB= 180oBCO+OCB+BOC= 180oBCO=OCB +ACB OBC=ABCOCB =(A+ABC)OCB +ACB+ABC +BOC= 180oA+ABC+ACB+ABC +BOC= 180oA+ABC+ACB+ +BOC= 180oA+ABC+ACB= A+ACB+ABC +BOCBOC=A到此我们可得到三角形一外角角平分和一内角角平分所组成
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