【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 阶段滚动检测(五)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(五)理 新人教a版第一八章（120分钟 150分）第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)若双曲线1的渐近线与圆(x2)2y23相切，则此双曲线的离心率为()(a) 1.5(b)2(c)3.5(d)42.(滚动单独考查)等差数列an的前n项和为sn，s36，a2a40，则公差d为()(a)1 (b)3 (c)2 (d)33.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则该双曲线方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)14.设椭圆1(m0，n0)的焦点在抛物线y28x的准线上，离心率为，则椭圆的方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)15.(2012绍兴模拟)直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程为()(a)x2y10 (b)x2y10(c)x2y0 (d)x2y06.(滚动单独考查)(2012湛江模拟)等差数列an前17项和s1751，则a5a7a9a11a13()(a)3 (b)6 (c)17 (d)517.(滚动交汇考查)若点f1、f2分别为椭圆y21的左、右焦点，p为椭圆上的点，若pf1f2的面积为，则()(a)0 (b) (c)1 (d)8.(滚动交汇考查)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()(a) (b)23(c)3 (d)9.(滚动单独考查)设等比数列an 的前n项和为sn，若3，则()(a) 2 (b)(c) (d)310.已知f1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点， m为双曲线上除顶点外的任意一点，且f1mf2的内切圆交实轴于点n，则|f1n|nf2|的值为()(a)b2 (b)a2(c)c2 (d)第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012宁波模拟)椭圆1和双曲线1有相同的焦点，则实数n的值是.12.(2012台州模拟)若点o和点f分别为y21的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是.13.(滚动单独考查) 等差数列an的前n项和为sn，且6s55s35，则a4.14.已知正方形一条边在直线yx4上，顶点a、b在抛物线y2x上，则正方形的边长为.15. 若椭圆1的离心率e，则k的值为.16.已知双曲线1(a0，b0)且满足bab，若离心率为e，则e的最大值为.17.设抛物线y22x的焦点为f，过点m(，0)的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于点c，|bf|2，则bcf与acf的面积之比. 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2012衢州模拟)已知圆c：(x4)2(ym)216(mn*)，直线4x3y160过椭圆e：1(ab0)的右焦点，且交圆c所得的弦长为，点a(3,1)在椭圆e上.(1)求m的值及椭圆e的方程；(2)设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围.19.(14分)(滚动交汇考查)(2012广州模拟)已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，且ab，af1，m是线段ef的中点. (1)求证：am平面bde；(2)求二面角a-df-b的大小；(3)试在线段ac上确定一点p，使得pf与bc所成的角为60.20.(14分)(滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，sn是其前n项的和，对任意的nn*，总有an，sn，a成等差数列，又记bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和tn，并求使tn对nn*恒成立时最大的正整数m的值.21.(15分)(2012杭州模拟)设抛物线c1：x24y的焦点为f，曲线c2与c1关于原点对称.(1)求曲线c2的方程；(2)曲线c2上是否存在一点p(异于原点)，过点p作c1的两条切线pa，pb，切点为a，b，且满足|ab|是|fa|与|fb|的等差中项？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.22.(15分)如图，已知m(m，m2)，n(n，n2)是抛物线c：yx2上两个不同点，且m2n21，mn0.直线l是线段mn的垂直平分线.设椭圆e的方程为1(a0，a2).(1)当m，n在抛物线c上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线c交于a，b两个不同的点，与椭圆e交于p，q两个不同的点.设ab中点为r，pq中点为s，若0，求椭圆e的离心率的范围.答案解析1.【解析】选b.双曲线的渐近线方程为bxay0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，整理得ba，故c2a.故离心率e2.2.【解析】选c.因为a2a40，所以2a30，即a30，又因为s36，所以a14，所以公差d2.3.【解析】选c.由已知得：k，k，a2b2c2，a24b2，双曲线方程为1.4.【解析】选b.抛物线的准线方程为x2，故椭圆的左焦点坐标为(2,0)，显然椭圆的焦点在x轴上，且c2.又因为离心率为，所以a4，故b2a2c212.椭圆的方程为1 .5.【解题指南】可以求出直线l1与l的交点坐标，设出所求直线的方程，在直线l上任取一点，由该点到直线l1和l2距离相等求解；也可在所求直线上取一点，由于该点关于l的对称点在直线l1上，把对称点的坐标代入直线l1的方程即可.【解析】选c.方法一：由知，直线l1与l的交点坐标是(2，1)，设直线l2的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.在直线l上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1、l2的距离相等，由点到直线的距离公式得，解得k或k2(舍去)，直线l2的方程为x2y0.方法二：设所求直线上一点为p(x，y)，则在直线l1上必存在一点p1(x0，y0)与点p关于直线l对称.由题设知，直线p1p与直线l垂直，且线段p1p的中点p2(，)在直线l上，变形得，代入直线l1：y2x3得x12(y1)3，整理得x2y0.所以所求直线方程为x2y0.6.【解析】选a.s1751，a1a172a96，a93，a5a7a9a11a13a93.7.【解析】选d.不妨设点p(x，y)在第一象限，由题意，得f1(，0)，f2(，0)，s|f1f2|y|y|，解得y .代入椭圆方程，得x1，即点p的坐标为(1，).故(1，)，(1，).则(1，)(1，)(1)2()2()22.8.【解析】选a.圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心c(1,2)，半径r2，由弦长为4可知圆心在直线上，即a2b20，即a2b2，而(a2b)()(3)(32)，当且仅当时取等号，即a22，b2时取等号.9.【解题指南】求解本题时不必求解q的值，可仔细观察s3与s6、s3与s9的关系，进而求q3，可简化求解过程. 【解析】选b.设公比为q ，则1q33 q32，于是.10.【解析】选a.由已知，得|mf1|mf2|2a，作图，易知|f1n|nf2|2a，又|f1n|nf2|2c，|f1n|nf2|c2a2b2. 11.【解析】因为双曲线1的焦点在x轴上，c2n216，且椭圆1的焦点在x轴上，c234n2，n21634n2，n29，n3.答案：312.【解析】a23，b21，c2a2b24，c2.f(2,0)，o(0,0).设点p(x，y)为双曲线右支上任意一点，且y0，则y(x)，p(x，)，(x，)，(x2，).x(x2)1x22x1，由于x时，yx22x1为增函数，ymin()22132.答案：32，)13.【解析】设公差为d，snna1n(n1)d，s55a110d，s33a13d，6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a45，a4.答案：14.【解析】设正方形的另一边所在的直线方程为yxm，该直线与抛物线y2x交于a、b两点.(xm)2xx2(2m1)xm20，且(2m1)24m20，即m，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x212m，x1x2m2.|ab|，即2|4m|，m2或6，|ab|3或5.答案：5或315.【解析】若焦点在x轴上，即k89时，a2k8，b29，e2，解得k4.若焦点在y轴上，即0k80，a11.于是，数列an是首项a11，公差d1的等差数列，an1(n1)1n，即数列an的通项公式为ann(nn*).(2)由(1)知，ann(nn*).bn()(nn*).tnb1b2bn()()()()0.1.又tn0，tn.m0(nn*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和sn；(3)是否存在kn*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，d1为公差的等差数列，sn.(3)由(2)知sn，.当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kn*，使得k对任意nn*恒成立，k的最小值为19.21.【解析】(1)因为曲线c1与c2关于原点对称，又c1的方程x24y，所以c2的方程为x24y.(2)设p(x0，)，x00，a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2.yx2的导数为yx，则切线pa的方程为yy1x1(xx1)，又y1，得yx1xy1，因点p在切线pa上，故x02x1x0y1.同理，x02x2x0y2.所以直线x02x0xy经过a，b两点，即直线ab的方程为x02x0xy，即yx0xx02，代入x24y得x22x0xx020，则x1x22x0，x1x2x02，所以|ab|，由抛物线定义得|fa|y11，|fb|y21.所以|fa|fb|(y1y2)2x0(x1x2)x022，由题设知，|fa|fb|2|ab|，即(2)24x02 (82x02)，解得x02，从而y0x02.综上，存在点p满足题意，点p的坐标为(，)或(，).22.【解析】(1)直线mn的斜率kmnmn.又lmn，mn0，直线l的斜率k.m2n21，由m2n22mn，得2(m2n2)(mn)2，即2(mn)2，|mn|，又m，n两点不同，0|mn|，|k|，即k或k.(2)l的方程为yk(x)，m2n21，mn，yk(x)，l：ykx1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2kx10(a2k2)x24kx22a0知方程的判别式1k240恒成立，方程的判别式28a(2k2a1)，k2，a0，2k2a1a0，20恒